Usaldusvahemiku kalkulaator

keskväärtuse/osakaalu vahemikud koos reaalajas valemitega

Algväärtused — Usaldusvahemiku kalkulaator

Valimi keskväärtus (x̄)	100
Valimi standardhälve (s)	15
Valimi osakaal (p̂)	0.5
Valimi suurus (n)	30

Muuda ülal mõnda juhtelementi ja tulemused arvutatakse uuesti.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Kattuvad vearibad ei tähenda „erinevust ei ole" 🖖

Tavaline käik on joonistada kaks vahemikku, näha et need kattuvad, ja järeldada, et neid kahte asja ei saa eristada. See test on palju karmim, kui välja paistab. Kaks 95% vahemikku lõpetavad kattumise alles siis, kui nende hinnangud on 3,92 standardvea kaugusel — ja sellel kaugusel kannab erinevus p-väärtust 0,0056. Tegelik olulisus 0,05 tasemel saabub palju varem, 2,77 standardvea juures. Nende kahe arvu vahele jääb 1,15 standardvea laiune riba, pea kolmandik teekonnast, kus vahemikud selgelt kattuvad ja erinevus on siiski oluline. Nähtava vahe nõudmine on seega umbes p < 0,006 test: ligi üheksa korda karmim kui 0,05, mida arvasite kasutavat, ja hea viis päris efekti kahe silma vahele jätta.

Vahemik on parem kui üks arv 🖖

Valimist mõõdetud keskmine või protsent ei taba peaaegu kunagi täpselt tõde, seega annab see tööriist arvu asemel vahemiku. Veapiir on hinnangule lisatud "pluss-miinus". Aus kompromiss: samadest andmetest on 99% usaldusvahemik laiem kui 90% oma. Suurem kindlus maksab täpsuses, seega vali tase, mida su otsus tegelikult vajab.

Arv "±3 punkti" taga 🖖

Osakaalu puhul on standardviga √(p(1−p)/n), ja p(1−p) on suurim just p = 0,5 juures (väärtus 0,25). Küsitlejad kasutavad seda ära, eeldades halvima juhuna 50/50 jaotust, mis annab 95% veapiiriks umbes 0.98/√n. Aseta n = 1000 ja saad ligikaudu ±3,1% — klassikaline küsitlusarv. Just seepärast üleriigilised küsitlused harva üle ~1000 inimese ei kasva: ±1,5% saavutamiseks kuluks neljakordne valim.

USALDUSVAHEMIKUD — MIDA TE HINDATE JA KUI KINDEL PEAB OLEMA?

Millise usaldusvahemiku juhtumiga on tegemist?

Igal vahemikul on sama kuju: hinnang pluss-miinus veapiir. Erineb ainult see, kust veapiir tuleb. Keskmise hindamisel on standardviga s/√n, osakaalu hindamisel √(p(1−p)/n). Seejärel valib usaldusnivoo kordaja ja valimi maht otsustab, mis see kordaja maksma läheb. Need kolm valikut ongi kogu teema.

Keskmine 95% juures — vaikevalik ja see, millele 95 tegelikult viitab x̄ ± z·s/√n

Usaldusnivoo tõstmine — laiem vahemik samade andmete pealt z: 1.96 → 2.576 (+31%)

Osakaal — standardviga tuleb p-st endast SE = √(p(1−p)/n)

Haruldane osakaal — väike p ja lähendus hakkab pingul olema np > 5, n(1 − p) > 5

Keskmine 95% juures — vaikevalik ja see, millele 95 tegelikult viitab

Mida te teate: Valimi keskmine koos standardhälbe ja mahuga. Veapiir on z·s/√n ja 95% juures on kordaja 1,96.

Veapiir: x̄ ± z·s/√n

Näidisarvutus: x̄ = 100, kui s = 15 ja n = 30 → SE = 2,739, veapiir = 5,368, vahemik 94,63 kuni 105,37

Ava see juhtum: keskväärtus 95%

Keskmine 95% juures — vaikevalik ja see, millele 95 tegelikult viitab. Hinnang on keskel ja mõlemal pool on 1,96 standardviga veapiiri. Valimi keskmine koos standardhälbe ja mahuga. Veapiir on z·s/√n ja 95% juures on kordaja 1,96. — Hinnang on keskel ja mõlemal pool on 1,96 standardviga veapiiri.

Usaldusnivoo tõstmine — laiem vahemik samade andmete pealt

Mida te teate: Sama laadi hinnang 99% juures. Kordaja tõuseb 1,96-lt 2,576-le, nii et vahemik laieneb 31%, kuigi valimis pole midagi muutunud.

Veapiir: z: 1.96 → 2.576 (+31%)

Näidisarvutus: x̄ = 72, kui s = 12 ja n = 64 → SE = 1,5, veapiir = 3,864, vahemik 68,14 kuni 75,86

Ava see juhtum: keskväärtus 99%

Usaldusnivoo tõstmine — laiem vahemik samade andmete pealt. Samad andmed suurema usaldusnivooga: keskkoht ei liigu, veapiir läheb pikemaks. Sama laadi hinnang 99% juures. Kordaja tõuseb 1,96-lt 2,576-le, nii et vahemik laieneb 31%, kuigi valimis pole midagi muutunud. — Samad andmed suurema usaldusnivooga: keskkoht ei liigu, veapiir läheb pikemaks.

Osakaal — standardviga tuleb p-st endast

Mida te teate: Hinnatakse osakaalu, mitte keskmist. Eraldi hajuvust mõõta ei ole: SE = √(p(1−p)/n), sest jah-ei tulemuse dispersiooni määrab p ise.

Veapiir: SE = √(p(1−p)/n)

Näidisarvutus: p = 0,42 valimist n = 800 → SE = 0,0174, veapiir = 0,0342, vahemik 0,386 kuni 0,454 — küsitlus veapiiriga 3,4 protsendipunkti

Ava see juhtum: osakaal 95%

Osakaal — standardviga tuleb p-st endast. Vahemik on vaadeldud osakaalu suhtes sümmeetriline ja veapiiri määravad ainult p ja n. Hinnatakse osakaalu, mitte keskmist. Eraldi hajuvust mõõta ei ole: SE = √(p(1−p)/n), sest jah-ei tulemuse dispersiooni määrab p ise. — Vahemik on vaadeldud osakaalu suhtes sümmeetriline ja veapiiri määravad ainult p ja n.

Haruldane osakaal — väike p ja lähendus hakkab pingul olema

Mida te teate: Väike osakaal, hinnatud kõrge usaldusnivooga. Absoluutarvudes on vahemik kitsas, aga p enda kõrval lai.

Veapiir: np > 5, n(1 − p) > 5

Näidisarvutus: p = 0,08 valimist n = 1200 ja 99% juures → SE = 0,0078, veapiir = 0,0202, vahemik 0,060 kuni 0,100

Ava see juhtum: osakaal 99%

Haruldane osakaal — väike p ja lähendus hakkab pingul olema. Absoluutarvudes kitsas vahemik, aga mõlemal pool veerandi jagu hinnangust. Väike osakaal, hinnatud kõrge usaldusnivooga. Absoluutarvudes on vahemik kitsas, aga p enda kõrval lai. — Absoluutarvudes kitsas vahemik, aga mõlemal pool veerandi jagu hinnangust.

Ülesanne täielikult lahendatud

95% usaldusvahemiku lubadus, kui n = 30 5 sammu
Mida arv 95 95% usaldusvahemikus tegelikult lubab? See on Keskmise usaldusvahemik parameetritega x̄ = 100, s = 15 ja n = 30 usaldusnivool 95%.
1. Vahemik ehitatakse valimi keskmise ümber ja valimi keskmine on ise juhuslik: uuringut korrates langeb see kuhugi mujale. Selle hajuvus on andmete hajuvus kahanenud √n korda, mis on ainus põhjus, miks suurem valim tagab suurema täpsuse.
  
  $SE = \frac{s}{n} = \frac{15}{30} = \frac{15}{5.4772} = 2.7386$
2. Kahepoolse 95% usaldusvahemiku kummassegi sabasse jääb 2,5%, seega kasutatakse kordajana standardnormaljaotuse väärtust, millest allapoole jääb 97,5% jaotuse pindalast. Kuna 15 on 30 vaatluse põhjal arvutatud valimi standardhälve, on õpiku järgi rangem valik t₂₉ = 2,045. Sellel paneelil kasutatakse suurte valimite jaoks mõeldud z-kuju, mille korral nihkub vahemiku kumbki otspunkt umbes veerand ühikut.
  
  $z^{*} = Φ^{- 1} (\frac{1 + C}{2}) = Φ^{- 1} (0.9750) = 1.9600$
3. Kordaja teisendab standardvead mõõtmisel kasutatud ühikuteks, ja vahemik ulatub hinnangust mõlemale poole just nii kaugele.
  
  $ME = z^{*} SE = 1.9600 \times 2.7386 = 5.3677 ⟹ [94.6323, 105.3677]$
4. Protsent 95% kirjeldab eeskirja, mitte seda vahemikku: see kas sisaldab tegelikku keskmist või mitte, ning miski andmetes ei reeda, kumb juhtum see on. Korda kogu uuringut 100 korda ja iga vahemik on sõltumatu tabamus või möödalask 5%-lise möödalasutõenäosusega, mis teeb möödalaskude arvust binoomjaotusega arvu, mitte fikseeritud viiese kvoodi.
  
  $M \sim Bin (100, 0.05) : E [M] = 5, σ_{M} = 100 \times 0.05 \times 0.95 = 2.179$
5. Arv, mille hajuvus on 2,179, on üllatav alles siis, kui see satub oma keskmisest enam kui umbes kahe sellise hajuvuse kaugusele.
  
  $5 \pm 2 σ_{M} = [0.64, 9.36] M = 12 : z = \frac{12 - 5}{2.179} = 3.21$
Vastus

Standardviga 2,7386 ja kordaja 1,9600 annavad veapiiriks 5,3677, seega ulatub vahemik 94,6323-st kuni 105,3677-ni. Osa, mida tasub meeles pidada, on kaks viimast rida: selle uuringu 100 kordumise jooksul on möödalaskude keskmine arv 5, kuid need hajuvad standardhälbega 2,179, seega on iga möödalaskude arv vahemikus 1 kuni 9 tavapärane. Kolm möödalasku ei tõesta, et meetod on ettevaatlik, ja kaheksa ei tõesta, et see on katki; vaja oleks umbes 12 möödalasku — mis on 3,21 standardhälbe kaugusel —, enne kui see arv üldse midagi ütleb. Roheliste ja punaste vahemike riba kujutab täpselt seda katset ning selle tabamuste määr ei näita iga kord vaatamisel arvu 95. Usaldusnivoo on protseduuri pikaajaline omadus ning 100 läbimist ei ole veel pikk aeg.

$σ_{M} = N C (1 - C) = 2.179 misses on E [M] = 5$

Õpitee

Loendustest kõverateni

Allikad (1)

The paper that defined the confidence interval, and was careful about what the 95% is a statement about: J. Neyman, "Outline of a Theory of Statistical Estimation Based on the Classical Theory of Probability." Philosophical Transactions of the Royal Society A 236(767), 333–380, 1937.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-17

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Statistika & rahandus õppetunnid →

Näiteülesanded

keskväärtus 95% - Keskväärtuse usaldusvahemik 95% usaldusnivool, n=30, sd=15
keskväärtus 99% - Suurem usaldusnivoo laiendab vahemikku isegi suurema n korral
osakaal 95% - Osakaalu usaldusvahemik mõõduka toetuse ja suure valimi korral
osakaal 99% - Harva esineva osakaalu hinnang kõrge usaldusnivooga vahemikuga