See on masintõlge ja ingliskeelne tekst on originaal. Loe originaali
Keskmine tootlus on ainus arv, mida sinu raha kunagi ei teenita
Hoides USA aktsiaid aastatel 1928–2025, on keskmine aastatootlus 11,86%. Tegelike aastate liittootlust arvutades on tulemus 10,02%. Keegi ei saanud petta ning puuduvad 1,84 punkti aastas ei kuulunud algusest peale sulle.
Võta aasta, mis tõuseb 10%, ja aasta, mis langeb 10%. Keskmine tootlus on null. Mõlemat aastat kogenud nael on väärt 99p, sest (1 + p)(1 − p) = 1 − p² ja p² ei tule kunagi tagasi. Midagi ei läinud valesti, ühtegi tasu ei võetud. Keskmine lihtsalt ei ole see, mis rahaga juhtus.
Sellel erinevusel on oma suurus. Aastatel 1928–2025 on USA aktsiate tootluse aritmeetiline keskmine 11,86% ja liittootlus 10,02% — pidurdus 1,84 punkti aastas, võrreldes poole dispersiooniga 1,86. See kattuvus pole juhuslik: väike tootlus annab keskmisesse r, kuid liittootlusesse ainult umbes r − r²/2, ja selle liikme r²/2 keskmistamine on pool dispersioonist. Aktsiate osakaalude puhul 0% kuni 100% jääb mõõdetud pidurdus 0,93 ja 0,99 korra vahele poolest dispersioonist.
Niisiis on esimene parandus mehaaniline ning sujuvam 8% ületab tõepoolest kõikuva 8%. Kuid see on neljast parandusest kõige väiksem.
Sinu raha kogeb järjekorda, mitte hulka
Liittootlus ei hooli järjekorrast. Korruta kapital kolmekümne kasvuteguriga mis tahes järjekorras ja tulemuseks on sama korrutis — mõõdetavalt sama, kuueteistkümne komakoha täpsusega. Seepärast saab säästukalkulaator ausalt küsida ainult keskmist tootlust.
Alusta väljavõtmist ja sümmeetria puruneb, sest korrutuste vahele pikitud lahutamine ei ole nendega kommutatiivne. Jää 1929. aastal pensionile ühe miljoniga, võta esimesel aastal välja 4% ning tõsta seda koos hindadega, hoia portfelli 60/40 ning portfell on 1950. aastaks tühi. Lase neil täpselt samadel kolmekümnel aastal joosta vastupidises järjekorras ning tulemus on $3,48 miljonit. Samad tootlused, sama keskmine, sama kõik muu, välja arvatud see, millised aastad saabusid esimesena.
Ükski kokkuvõttev statistik ei erista neid kahte pensionipõlve. Need erinevad vaid sellise suuruse poolest, mille keskmine tahtlikult kõrvale heidab.
Keskmine kaal ei asu seal, kus on risk
60/40 portfell kõlab nagu kompromiss: suurem osa rahast aktsiates, märkimisväärne vähemus võlakirjades. Jaga raha asemel risk ja kannab aktsiaosa umbes 90% portfelli dispersioonist, ehkki hoiab 60% kapitalist. See jaotus on täpne — portfelli volatiilsus on kaalude suhtes esimese astme homogeenne, mistõttu Euleri teoreem jagab selle positsioonide vahel nii, et midagi ei jää üle.
Seetõttu võib väljend "tasakaalustatud fond" olla tõene raha puhul, kuid väär kogemuse puhul, ja seepärast riskipariteedi strateegiad üldse eksisteerivadki: need on vastus tähelepanekule, et kapitali järgi 60/40 on riski järgi umbes 90/10.
Ja keskmist ennast vaevalt teatakse
Kõik kolm ülaltoodud parandust eeldavad, et tead vähemalt keskmist. Enamasti sa ei tea.
Sama 98 aasta jooksul ületasid USA väikeettevõtted suuri 5,92% aastas — ja tegid seda 49-l neist 98 aastast. Mündivise, mis annab keskmiselt 5,92%, on ikkagi mündivise ja põhjuseks on selle standardhälve 27,48%. Et tõmmata sellises suuruses keskmine kahe standardvea võrra nullist eemale, on vaja umbes 87 aasta andmeid. Andmetes on olemas 98, seega ületab suurusepreemia lati vaid juuksekarva võrra.
Tähtajapreemia ei ületa seda latti üldse. Pikaajaline laenamine lühiajalise asemel tõi sisse 1,41% aastas standardhälbega 7,63%, t-statistikuga 1,82 ja nõutava valimiga umbes 118 aastat. Ajalugu pole piisavalt. Mitte "peaksime rohkem koguma" — ajalugu lihtsalt pole piisavalt ega ole veel kahekümne aasta jooksul.
See arv on isegi optimistlik, sest eeldab, et iga aasta on sõltumatu katse. Krediidivahed ja tähtajapreemiad püsivad aastaid korraga ning see püsivus vähendab efektiivset valimit veelgi.
Mis jääb järele
Ükski sellest ei tähenda, et preemiad oleksid võltsid või et investeerimine oleks lootusetu. See ütleb midagi kitsamat ja kasulikumat: kindlustunne, mida tavaliselt omistatakse pikaajalisele keskmisele, on laenatud arvu suurusest, mitte teenitud valimi suurusest.
Need neli parandust on üksteisest eraldatavad ja vaid üks neist puudutab käitumist. Volatiilsuse pidurdus on aritmeetiline ja seda ei saa vältida, vaid üksnes vähendada, hoides vähem volatiilseid varasid. Ka järjekorrarisk on aritmeetiline, kuid see riivab alles raha väljavõtmise ajal — ehk täpselt siis, kui enamik inimesi on lakanud sellele tähelepanu pööramast. Riski ja kapitali jaotus on modelleerimisvalik, mille saad teha teadlikult. Määramatus keskmise ümber on aga fakt maailma kohta ning aus vastus sellele on suhtuda hinnangusse paindlikult, mitte vahetada strateegiat pärast ühte halba aastakümmet.
Keskmine on kokkuvõte juba toimunud aastatest, arvutatud tagantjärele, järjekorras, mis on ära visatud. See on hea viis kirjeldada sajandit. See pole kunagi olnud kellegi raha kirjeldus.