Dies ist eine maschinelle Übersetzung; das englische Original ist maßgebend. Originalartikel lesen
Die durchschnittliche Rendite ist die eine Zahl, die Ihr Geld nie erwirtschaftet
Wer US-Aktien von 1928 bis 2025 hält, erzielt eine durchschnittliche jährliche Rendite von 11,86 %. Zinst man die tatsächlichen Jahre kumuliert auf, erhält man 10,02 %. Niemand wurde getäuscht, und die fehlenden 1,84 Punkte pro Jahr gehörten Ihnen von vornherein nicht.
Betrachten Sie ein Jahr mit einem Gewinn von 10 % und ein Jahr mit einem Verlust von 10 %. Die durchschnittliche Rendite beträgt null. Ein Pfund, das beides durchläuft, ist 99 p wert, denn (1 + p)(1 − p) = 1 − p², und das p² kehrt nie zurück. Es ist nichts schiefgegangen; es wurde keine Gebühr erhoben. Der Durchschnitt ist schlichtweg nicht das, was mit dem Geld geschehen ist.
Diese Lücke hat eine Größe. Im Zeitraum 1928–2025 beträgt das arithmetische Mittel der US-Aktienrenditen 11,86 % und die Zinseszinsrate 10,02 % — eine Minderung von 1,84 Punkten pro Jahr gegenüber der Hälfte der Varianz von 1,86. Diese Übereinstimmung ist kein Zufall: Eine geringe Rendite trägt r zum Mittelwert bei, aber nur etwa r − r²/2 zur Verzinsung, und die Mittelwertbildung dieses r²/2-Terms ist die Hälfte der Varianz. Über Aktienanteile von 0 % bis 100 % liegt der gemessene Volatilitätsabschlag zwischen dem 0,93- und 0,99-Fachen der halben Varianz.
Die erste Korrektur ist also mechanischer Natur, und eine gleichmäßigere Rendite von 8 % schlägt tatsächlich eine schwankungsreichere von 8 %. Doch sie ist die kleinste der vier.
Ihr Geld erfährt eine Reihenfolge, keine Menge
Dem Zinseszins ist die Reihenfolge egal. Multipliziert man ein Vermögen in beliebiger Abfolge mit dreißig Wachstumsfaktoren, ist das Ergebnis dasselbe Produkt — messbar identisch, auf sechzehn Nachkommastellen genau. Deshalb kann ein Sparrechner ehrlicherweise nur nach einem Durchschnitt fragen.
Beginnt man mit Entnahmen, bricht die Symmetrie, da eine Subtraktion im Wechsel mit Multiplikationen nicht mit diesen kommutiert. Geht man 1929 mit einer Million in den Ruhestand, entnimmt im ersten Jahr 4 %, passt diesen Betrag an die Preise an und hält ein 60/40-Portfolio, so ist das Vermögen im Jahr 1950 aufgebraucht. Lässt man die identischen dreißig Jahre in umgekehrter Reihenfolge ablaufen, endet es bei 3,48 Millionen $. Dieselben Renditen, derselbe Durchschnitt, alles identisch — bis auf die Frage, welche Jahre zuerst kamen.
Keine zusammenfassende Kennzahl unterscheidet diese beiden Ruhestandsverläufe. Sie unterscheiden sich nur in einer Größe, die der Durchschnitt bewusst verwirft.
Das durchschnittliche Gewicht zeigt nicht, wo das Risiko liegt
Ein 60/40-Portfolio klingt nach einem Kompromiss: der Großteil des Geldes in Aktien, ein beträchtlicher Minderheitsanteil in Anleihen. Teilt man das Risiko statt des Geldes auf, trägt der Aktienanteil etwa 90 % der Portfoliovarianz, während er 60 % des Kapitals ausmacht. Die Aufteilung ist exakt — die Portfoliovolatilität ist homogen vom Grad eins in den Gewichtungen, sodass der Satz von Euler sie ohne Rest auf die Positionen aufteilt.
Aus diesem Grund kann die Bezeichnung „ausgewogener Fonds“ für das Geld zutreffen, für das Erleben jedoch falsch sein, und deshalb existieren Risikoparitäts-Strategien überhaupt erst: Sie sind die Antwort auf die Erkenntnis, dass 60/40 nach Kapital ungefähr 90/10 nach Risiko entspricht.
Und der Durchschnitt selbst ist kaum bekannt
Die drei obigen Korrekturen setzen alle voraus, dass man den Durchschnitt zumindest kennt. Das tut man meistens nicht.
Über dieselben 98 Jahre übertrafen kleine US-Unternehmen die großen um 5,92 % pro Jahr — und zwar in 49 dieser 98 Jahre. Ein Münzwurf, der im Durchschnitt 5,92 % einbringt, bleibt dennoch ein Münzwurf, und seine Standardabweichung von 27,48 % ist der Grund dafür. Um einen Durchschnitt dieser Größe um zwei Standardfehler von null abzuheben, benötigt man ungefähr 87 Jahre an Daten. Die Aufzeichnung umfasst 98 Jahre, sodass die Größenprämie die Hürde nur um Haaresbreite nimmt.
Die Laufzeitenprämie nimmt sie überhaupt nicht. Die langfristige statt der kurzfristigen Kreditvergabe erbrachte 1,41 % pro Jahr bei einer Standardabweichung von 7,63 %, einer t-Statistik von 1,82 und einer erforderlichen Stichprobengröße von etwa 118 Jahren. Es gibt nicht genügend Historie. Nicht „wir sollten mehr sammeln“ — es gibt schlicht nicht genügend Historie, und das wird auch in den nächsten zwanzig Jahren nicht der Fall sein.
Diese Zahl ist selbst noch optimistisch, da sie voraussetzt, dass jedes Jahr eine unabhängige Ziehung ist. Kreditaufschläge und Laufzeitenprämien halten oft über Jahre hinweg an, und diese Persistenz verringert den effektiven Stichprobenumfang weiter.
Was bestehen bleibt
Nichts davon bedeutet, dass Prämien unecht sind oder dass Investieren aussichtslos ist. Es besagt etwas Spezifischeres und Nützlicheres: Das Vertrauen, das man gewöhnlich einem langfristigen Durchschnitt entgegenbringt, beruht eher auf der Größe der Zahl als auf dem Umfang der Stichprobe.
Die vier Korrekturen sind voneinander trennbar, und nur eine davon ist eine Frage des Verhaltens. Der Volatilitätsabschlag ist arithmetisch und lässt sich nicht vermeiden, sondern nur verringern, indem man weniger volatile Werte hält. Das Reihenfolgerisiko ist ebenfalls arithmetisch, wirkt sich jedoch nur aus, während Geld entnommen wird — was genau der Zeitpunkt ist, an dem die meisten Menschen aufhören, ihm Aufmerksamkeit zu schenken. Die Aufteilung von Risiko gegenüber Kapital ist eine Modellierungsentscheidung, die man bewusst treffen kann. Die Unsicherheit bezüglich des Durchschnitts ist eine Tatsache der Welt, und die ehrliche Reaktion besteht darin, die Schätzung nur als Richtwert zu betrachten, anstatt nach einem schlechten Jahrzehnt die Strategie zu wechseln.
Ein Durchschnitt ist eine Zusammenfassung vergangener Jahre, im Nachhinein berechnet, in einer Reihenfolge, die verworfen wurde. Es ist ein guter Weg, ein Jahrhundert zu beschreiben. Es war noch nie eine Beschreibung des Geldes von irgendjemandem.