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La rentabilidad media es el único número que su dinero nunca obtiene
Mantenga acciones estadounidenses de 1928 a 2025 y la rentabilidad media anual será del 11,86%. Al capitalizar los años reales se obtiene un 10,02%. Nadie ha sido engañado, y los 1,84 puntos anuales que faltan nunca fueron suyos desde el principio.
Considere un año en el que se gana un 10% y un año en el que se pierde un 10%. La rentabilidad media es cero. Una libra sometida a ambos años pasa a valer 99p, porque (1 + p)(1 − p) = 1 − p², y ese p² no se recupera jamás. Nada ha fallado; no se ha cobrado ninguna comisión. La media sencillamente no es lo que le ha sucedido al dinero.
Esa diferencia tiene una magnitud. Entre 1928 y 2025, la media aritmética de la rentabilidad de las acciones estadounidenses es del 11,86% y la tasa compuesta es del 10,02% —un lastre de 1,84 puntos al año, frente a la mitad de la varianza, que es 1,86. Esta coincidencia no es casualidad: una rentabilidad pequeña aporta r a la media, pero solo aproximadamente r − r²/2 a la capitalización, y promediar ese término r²/2 es la mitad de la varianza. En carteras de acciones del 0% al 100%, el lastre medido se sitúa entre 0,93 y 0,99 veces la mitad de la varianza.
Por tanto, la primera corrección es mecánica, y un 8% más constante supera objetivamente a un 8% más volátil. Sin embargo, es la menor de las cuatro.
Su dinero experimenta un orden, no un conjunto
A la capitalización compuesta no le importa el orden. Multiplíquese un capital por treinta factores de crecimiento en cualquier secuencia y el resultado será el mismo producto: mensurablemente idéntico, hasta con dieciséis cifras decimales. Por esta razón, una calculadora de ahorro puede solicitar honestamente solo una media.
Al comenzar a retirar fondos, la simetría se rompe, porque una resta intercalada entre multiplicaciones no conmuta con ellas. Jubílese en 1929 con un millón, retire el 4% el primer año e increméntelo según los precios, mantenga una cartera 60/40, y el capital estará agotado en 1950. Aplíquense los mismos treinta años en orden inverso y el capital final asciende a $3,48 millones. Mismas rentabilidades, misma media, exactamente todo igual salvo qué años llegaron primero.
Ningún estadístico de resumen distingue esas dos jubilaciones. Difieren únicamente en una magnitud que la media descarta deliberadamente.
La ponderación media no es donde reside el riesgo
Una cartera 60/40 parece una solución de compromiso: la mayor parte del dinero en acciones y una minoría relevante en bonos. Repártase el riesgo en lugar del dinero y el tramo de renta variable asumirá aproximadamente el 90% de la varianza de la cartera mientras mantiene el 60% del capital. El desglose es exacto: la volatilidad de la cartera es homogénea de grado uno respecto a las ponderaciones, por lo que el teorema de Euler la distribuye entre los activos sin dejar ningún resto.
Por esta razón, la denominación «fondo equilibrado» puede ser cierta respecto al dinero pero falsa respecto a la experiencia, y por eso existen las estrategias de paridad de riesgo: son la respuesta al advertir que una distribución 60/40 por capital equivale aproximadamente a un 90/10 por riesgo.
Y la propia media apenas se conoce
Las tres correcciones anteriores presuponen que al menos se conoce la media. En la mayoría de los casos, no es así.
Durante esos mismos 98 años, las pequeñas empresas estadounidenses superaron a las grandes en un 5,92% anual, y lo hicieron en 49 de esos 98 años. El lanzamiento de una moneda que paga un 5,92% de media sigue siendo un lanzamiento de moneda, y su desviación típica del 27,48% es la causa. Para distanciar una media de ese tamaño a dos errores estándar de cero, se necesitan aproximadamente 87 años de datos. El registro histórico contiene 98, por lo que la prima por tamaño supera el listón por un margen mínimo.
La prima por plazo no lo supera en absoluto. Prestar a largo plazo en lugar de a corto reportó un 1,41% anual con una desviación típica del 7,63%, un estadístico t de 1,82 y una muestra requerida de unos 118 años. No hay suficiente historia. No se trata de «deberíamos recabar más datos»: no hay suficiente historia, y no la habrá hasta dentro de otros veinte años.
Esa cifra es de por sí optimista, porque presupone que cada año es una observación independiente. Los diferenciales de crédito y las primas por plazo persisten durante años consecutivos, y esa persistencia reduce aún más el tamaño efectivo de la muestra.
Lo que perdura
Nada de esto significa que las primas sean falsas o que invertir sea una causa perdida. Dice algo más acotado y más útil: la confianza que habitualmente se concede a una media a largo plazo se toma prestada de la magnitud de la cifra, en lugar de ganársela por el tamaño de la muestra.
Las cuatro correcciones se pueden separar, y solo una de ellas atañe al comportamiento. El lastre de la volatilidad es aritmético y no se puede evitar, solo reducir manteniendo activos menos volátiles. El riesgo de secuencia también es aritmético, pero solo afecta mientras se retira dinero, que es precisamente cuando la mayoría de las personas ha dejado de prestarle atención. El desglose entre riesgo y capital es una elección de modelización que se puede tomar de forma deliberada. La incertidumbre en torno a la media es una realidad del mundo, y la respuesta honesta consiste en tomar la estimación de manera flexible en lugar de cambiar de estrategia tras una década mala.
Una media es un resumen de años que ya han transcurrido, calculado a posteriori y en un orden que se ha desechado. Es una buena forma de describir un siglo. Jamás ha sido una descripción del dinero de nadie.