本記事は機械翻訳によるものであり、原文（英語）が正本です。 原文を読む
平均リターンは、あなたのお金が稼ぐことの決してない唯一の数字である
1928年から2025年まで米国株を保有すると、年平均リターンは11.86%になる。しかし、実際の各年の成果を複利で計算すると10.02%となる。誰も欺かれたわけではなく、不足している年間1.84ポイントは、そもそも最初から手に入るものではなかったのだ。
10%上昇する年と10%下落する年を考えてみよう。平均リターンはゼロである。この両方を経た1ポンドの価値は99pになる。なぜなら (1 + p)(1 − p) = 1 − p² であり、p² が戻ってくることは決してないからだ。何も失敗したわけではなく、手数料を取られたわけでもない。平均とは単に、お金に実際に起きた事象そのものではないというだけの話である。
その乖離には明確な大きさがある。1928年〜2025年において、米国株リターンの算術平均は11.86%、複利利回りは10.02%である――これは分散の半分である1.86に対して、年間1.84ポイントのドラッグとなる。この一致は偶然ではない。小さなリターンは平均に対して r 寄与するが、複利に対してはおよそ r − r²/2 しか寄与せず、その r²/2 の項を平均したものは分散の半分に他ならないからである。株式の組み入れ比率が0%から100%にわたる範囲で、計測されたドラッグは分散の半分の0.93倍から0.99倍の間に収まる。
したがって、最初の補正は機械的なものであり、より穏やかな8%は、より変動の激しい8%を真に上回る。しかし、これは4つの補正の中で最も小さいものである。
お金が経験するのは順序であり、集合ではない
複利計算は順序を問わない。どのような順番であれ、資金に30個の成長要因を掛け合わせれば、得られる積は同じになる――小数点以下16桁に至るまで、測定上完全に同一である。貯蓄計算ツールが、他でもない平均値だけを誠実に要求できるのはそのためだ。
資金の取り崩しを始めると対称性は崩れる。乗算の間に挟み込まれた減算は、乗算と非可換だからである。1929年に100万ドルで引退し、初年度に4%を取り崩して物価上昇に合わせて増額し、60/40で運用した場合、資産は1950年までに底をつく。これと全く同一の30年間を逆の順序で運用すると、最終結果は$3.48 millionとなる。リターンも平均も、どの年が先に訪れたか以外のすべてがまったく同じであるにもかかわらず、である。
いかなる要約統計量も、これら2つの引退後の運用結果を区別することはできない。両者は、平均値が意図的に捨て去った量においてのみ異なっているのである。
平均的な資産比率が、リスクの所在を示すわけではない
60/40のポートフォリオは妥協案のように思える。資金の大部分を株式に投資し、無視できない一定割合を債券に充てるからだ。しかし資金ではなくリスクを分割すると、株式部分が保持する資本は60%であるにもかかわらず、ポートフォリオの分散の約90%を担っていることがわかる。この分割は厳密なものである。ポートフォリオのボラティリティはウェイトに関して1次同次であり、オイラーの定理によって、何ら余りを出すことなく各保有資産へ分割されるからだ。
「バランスファンド」という表現がお金（資本）の面では真実であっても、体験の面では偽りとなり得る理由はここにある。そして、リスク・パリティ戦略が存在する理由もここにある。リスク・パリティとは、資本における60/40がリスクにおいては実質的に90/10であることに気づいたことから生まれた解答なのだ。
そして、平均値そのものすらほとんど分かっていない
上記の3つの補正はすべて、少なくとも平均値を知っていることを前提としている。しかし実際には、ほとんど知られていないのである。
同じ98年間で、米国の小型企業は大型企業を年率5.92%上回った――そして98年のうち49年で実際に上回った。平均5.92%を生むコイン投げであってもコイン投げに過ぎず、27.48%という標準偏差がその理由を示している。この規模の平均値を、ゼロから標準誤差の2倍以上離して示すには、約87年分のデータが必要となる。記録は98年分あるため、サイズ・プレミアムはわずかな差でハードルをクリアしている。
期間プレミアムは、その基準をまったく満たしていない。短期ではなく長期で貸し付けることで得られた報酬は年率1.41%、標準偏差は7.63%、t統計量は1.82であり、必要とされる標本期間は約118年であった。歴史が足りないのである。「もっとデータを集めるべきだ」というレベルではなく――歴史が圧倒的に不足しており、あと20年は揃うことがないのだ。
その数値自体、各年が独立した試行であると仮定しているため楽観的なものである。クレジット・スプレッドや期間プレミアムは何年間も持続する性質があり、その持続性が有効標本をさらに減少させるからだ。
何が残るのか
これらは決して、プレミアムが偽りであるとか、投資が無望であると主張しているわけではない。より範囲が絞られた、有用な事実を告げているのだ。すなわち、長期平均値に対して通常寄せられる信頼は、標本の大きさから獲得されたものではなく、数値自体の大きさから借りてきたものにすぎないということである。
これら4つの補正は個別に分離可能であり、行動に関わるものはそのうち1つだけである。ボラティリティ・ドラッグは算術的であり避けることはできず、ボラティリティの低いものを保有することで軽減できるにすぎない。順序リスク（シーケンス・リスク）も同様に算術的だが、影響を及ぼすのはお金を取り崩している期間中だけであり――まさに大半の人が関心を失っている時期でもある。リスク対資本の配分は、意図的に行えるモデリング上の選択である。そして平均値をめぐる不確実性は世界の現実であり、誠実な対応とは、不振な10年間を経たからといって戦略を変更するのではなく、推定値を柔軟に保持することなのだ。
平均とは、事後的に、順序という情報を捨て去った上で計算された、過ぎ去った年々の要約である。1世紀という期間を記述するには優れた方法だが、誰かの資産の現実を記述するものであったことなど、一度もないのである。