Michaelis-Menteni kineetika

Modelli ensüümikineetikat Michaelis-Menteni võrrandiga. Võrdle inhibeerimise mõjusid.

Näidisarvutus — Michaelis-Menteni kineetika

Vmax (näiv)	100.00
Km (näiv)	5.00
Graafiku tüüp V vs [S] Lineweaver-Burki	5.0[S]V

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Küllastumine on asümptootiline ja jõhkralt aeglane 🖖

Kõver läheneb V_max-ile, kuid ei jõua kunagi kohale, ja tasub silme ees hoida, kui aeglaselt see käib. Kuna v/V_max = [S]/(K_m + [S]), maksab poole kiiruse saavutamine täpselt ühe K_m jagu substraati. 90% maksab üheksa. 99% maksab üheksakümmend üheksa. Sea tööriistas [S] võrdseks K_m-iga ja loe 0,5·V_max; korruta [S] sajaga ja lagi on ikka puutumata. Just seepärast ei saa V_max-i kunagi otse mõõta — see loetakse sobitusest, mitte näidult, ja see ongi põhjus, miks järgmise ploki pöördväärtuste graafik üldse välja mõeldi.

Kõvera sirgeks tegemine lugemiseks 🖖

Tööriista Lineweaver-Burki graafik kirjutab võrrandi ümber kujule 1/v = (K_m/V_max)(1/[S]) + 1/V_max, muutes kõvera küllastuskõvera sirgjooneks. Enne kõverasobitustarkvara sai teadlane joont joonlauaga pikendada ja konstandid otse välja lugeda: y-telje lõikepunkt annab 1/V_max ja x-telje lõikepunkt -1/K_m. Konks on selles, et madala [S] punktid oma suurte pöördväärtustega domineerivad sobitust ja liialdavad mõõtevigadega.

Sama kõver peidab end kõikjal 🖖

See võrdkülgne hüperbool pole ainuomane ensüümidele. Sama kuju esineb Langmuiri adsorptsiooniisotermina pinnale kinnituvate gaasimolekulide jaoks, Monodi võrrandina mikroobide kasvu ja toitainevaru seosena ning Hilli võrrandina hapniku sidumisel hemoglobiiniga. Iga süsteem, kus kindel arv seondumiskohti järk-järgult küllastub, annab sellise kuju – V_max ja K_m sobitamine tähendab tegelikult maksimaalse mahutavuse ja poolküllastuspunkti leidmist.

Ülesanne täielikult lahendatud

Ensüüm, mille V max = 100 ja K m = 5 5 sammu
Ensüüm parameetritega V_max = 100 ja K_m = 5. Näita, mida K_m tegelikult mõõdab, ning seejärel arvuta, kui palju substraati on vaja, et jõuda 10%-st täiskiirusest 90%-ni.
1. Kiirusseadus kujutab endast küllastuskõverat: see on võrdeline substraadiga, kui seda on vähe, ning lame, kui seda on külluses. K_m on ainus tegur, mis määrab, kus üleminek toimub.
  
  $v = \frac{V _{m a x} [ S ]}{K _{m} + [ S ]}$
2. Seades võrduse [S] = K_m, valem taandub. K_m on poolküllastuskontsentratsioon — mitte kiirus, mitte sidumisenergia ega omadus, mida saaks välja lugeda kõvera lamedalt osalt.
  
  $[S] = K_{m} ⟹ v = \frac{V _{m a x} K _{m}}{2 K _{m}} = \frac{V _{m a x}}{2} = 50$
3. Pööra kiirusseadus ümber, et küsida vastupidist küsimust: milline kontsentratsioon annab valitud osa V_max-st?
  
  $v = f V_{m a x} ⟺ [S] = K_{m} \frac{f}{1 - f}$
4. Kümne protsendi jaoks on vaja ühte üheksandikku K_m-st; üheksakümne protsendi jaoks on seda vaja üheksa korda enam.
  
  $f = 0.1 : [S] = \frac{K _{m}}{9} = 0.556; f = 0.9 : [S] = 9 K_{m} = 45$
5. Nõnda katab kõvera keskmine 80% substraadi kontsentratsiooni kaheksakümne ühekordse vahemiku.
  
  $\frac{9 K _{m}}{K _{m} /9} = 81 ⟹ an 81-fold range for the middle 80%$
Vastus

Tööriist kuvab V_max = 100,00 ja K_m = 5,00. Arv 81 on see, mis laboris tegelikult loeb. Küllastusele lähenetakse nii aeglaselt, et V_max-i ei saa mõõta lihtsalt substraati lisades — 99% saavutamiseks oleks vaja 99 K_m ning selle täpseks saavutamiseks kuluks lõpmatus —, mistõttu saadakse V_max alati sobitamise, mitte vaatluse teel. See on ka põhjus, miks leiutati Lineweaver–Burki graafik ja miks sellest nüüd hoidutakse: pöördväärtuste võtmine paneb tihedalt paiknevad mürarikkad madala kontsentratsiooniga punktid sobitamist domineerima. Muuda graafiku tüüpi ja jälgi, millised punktid hajuvad.

$K_{m} is the half-saturation concentration; 10% \to 90% costs 81 \times [S]$

Allikad (2)

The 1913 paper, in translation, with the original constant: K. A. Johnson and R. S. Goody, "The Original Michaelis Constant: Translation of the 1913 Michaelis–Menten Paper." Biochemistry 50(39), 8264–8269, 2011.
Steady-state kinetics, and why V_max is fitted rather than measured: A. Cornish-Bowden, Fundamentals of Enzyme Kinetics, 4th ed., ch. 2–3. Wiley-Blackwell, 2012. ISBN 978-3-527-33074-4.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-06-30

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Bio, geo ja keemia õppetunnid →

Näiteülesanded

Tüüpiline - Vmax 100.00 ja Km 5.00 — ning substraadi kontsentratsioonil, mis võrdub Km-ga, on kiirus täpselt pool, 50.00.
Kõrge afiinsus - Tugevama seondumisega ensüüm: Km langeb 0.50-ni, seega saabub poolmaksimaalne kiirus kümnendiku substraadi juures.
Konkureeriv inhib. - Konkureeriv inhibiitor tõstab näiva Km 13.33-ni ja jätab Vmax puutumata 100.00 juurde.
Mittekonkureeriv inhib. - Mittekonkureeriv inhibeerimine teeb vastupidist — Vmax langeb 37.50-ni, Km jääb 5.00 juurde.