Michaelis-Menteni kineetika

Modelli ensüümikineetikat Michaelis-Menteni võrrandiga. Võrdle inhibeerimise mõjusid.

Näidisarvutus — Michaelis-Menteni kineetika

Vmax (näiv)	100.00
Km (näiv)	5.00
Graafiku tüüp V vs [S] Lineweaver-Burki	5.0[S]V

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Küllastumine on asümptootiline ja jõhkralt aeglane 🖖

Kõver läheneb V_max-ile, kuid ei jõua kunagi kohale, ja tasub silme ees hoida, kui aeglaselt see käib. Kuna v/V_max = [S]/(K_m + [S]), maksab poole kiiruse saavutamine täpselt ühe K_m jagu substraati. 90% maksab üheksa. 99% maksab üheksakümmend üheksa. Sea tööriistas [S] võrdseks K_m-iga ja loe 0,5·V_max; korruta [S] sajaga ja lagi on ikka puutumata. Just seepärast ei saa V_max-i kunagi otse mõõta — see loetakse sobitusest, mitte näidult, ja see ongi põhjus, miks järgmise ploki pöördväärtuste graafik üldse välja mõeldi.

Kõvera sirgeks tegemine lugemiseks 🖖

Tööriista Lineweaver-Burki graafik kirjutab võrrandi ümber kujule 1/v = (K_m/V_max)(1/[S]) + 1/V_max, muutes kõvera küllastuskõvera sirgjooneks. Enne kõverasobitustarkvara sai teadlane joont joonlauaga pikendada ja konstandid otse välja lugeda: y-telje lõikepunkt annab 1/V_max ja x-telje lõikepunkt -1/K_m. Konks on selles, et madala [S] punktid oma suurte pöördväärtustega domineerivad sobitust ja liialdavad mõõtevigadega.

Sama kõver peidab end kõikjal 🖖

See võrdkülgne hüperbool pole ainuomane ensüümidele. Sama kuju esineb Langmuiri adsorptsiooniisotermina pinnale kinnituvate gaasimolekulide jaoks, Monodi võrrandina mikroobide kasvu ja toitainevaru seosena ning Hilli võrrandina hapniku sidumisel hemoglobiiniga. Iga süsteem, kus kindel arv seondumiskohti järk-järgult küllastub, annab sellise kuju – V_max ja K_m sobitamine tähendab tegelikult maksimaalse mahutavuse ja poolküllastuspunkti leidmist.

Ülesanded täielikult lahendatud

Ensüüm, mille V max = 100 ja K m = 5 5 sammu
Ensüüm parameetritega V_max = 100 ja K_m = 5. Näita, mida K_m tegelikult mõõdab, ning seejärel arvuta, kui palju substraati on vaja, et jõuda 10%-st täiskiirusest 90%-ni.
1. Kiirusseadus kujutab endast küllastuskõverat: see on võrdeline substraadiga, kui seda on vähe, ning lame, kui seda on külluses. K_m on ainus tegur, mis määrab, kus üleminek toimub.
  
  $v = \frac{V _{m a x} [ S ]}{K _{m} + [ S ]}$
2. Seades võrduse [S] = K_m, valem taandub. K_m on poolküllastuskontsentratsioon — mitte kiirus, mitte sidumisenergia ega omadus, mida saaks välja lugeda kõvera lamedalt osalt.
  
  $[S] = K_{m} ⟹ v = \frac{V _{m a x} K _{m}}{2 K _{m}} = \frac{V _{m a x}}{2} = 50$
3. Pööra kiirusseadus ümber, et küsida vastupidist küsimust: milline kontsentratsioon annab valitud osa V_max-st?
  
  $v = f V_{m a x} ⟺ [S] = K_{m} \frac{f}{1 - f}$
4. Kümne protsendi jaoks on vaja ühte üheksandikku K_m-st; üheksakümne protsendi jaoks on seda vaja üheksa korda enam.
  
  $f = 0.1 : [S] = \frac{K _{m}}{9} = 0.556; f = 0.9 : [S] = 9 K_{m} = 45$
5. Nõnda katab kõvera keskmine 80% substraadi kontsentratsiooni kaheksakümne ühekordse vahemiku.
  
  $\frac{9 K _{m}}{K _{m} /9} = 81 ⟹ an 81-fold range for the middle 80%$
Vastus

Tööriist kuvab V_max = 100,00 ja K_m = 5,00. Arv 81 on see, mis laboris tegelikult loeb. Küllastusele lähenetakse nii aeglaselt, et V_max-i ei saa mõõta lihtsalt substraati lisades — 99% saavutamiseks oleks vaja 99 K_m ning selle täpseks saavutamiseks kuluks lõpmatus —, mistõttu saadakse V_max alati sobitamise, mitte vaatluse teel. See on ka põhjus, miks leiutati Lineweaver–Burki graafik ja miks sellest nüüd hoidutakse: pöördväärtuste võtmine paneb tihedalt paiknevad mürarikkad madala kontsentratsiooniga punktid sobitamist domineerima. Muuda graafiku tüüpi ja jälgi, millised punktid hajuvad.

$K_{m} is the half-saturation concentration; 10% \to 90% costs 81 \times [S]$
Konkureeriv inhibiitor ja substraat, mis sellest jagu saab 7 sammu
Sama ensüüm puutub kokku konkureeriva inhibiitoriga kontsentratsioonil 5 ühikut, kus Kᵢ = 3. Tehke kindlaks, mis muutub ja mis mitte, ning leidke seejärel, kui palju täiendavat substraati on vaja esialgse kiiruse taastamiseks.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Konkureeriv inhibiitor seondub tühja aktiivtsentriga, seega on ensüümil nüüd töötamise asemel kaks võimalikku tegevust. Selle dissotsiatsioonikonstant näitab, kui tugevalt: väike Kᵢ tähendab haaret, mida on raske murda.
  
  $E + I ⇌ E I, K_{i} = \frac{[ E ] [ I ]}{[ E I ]} = 3$
2. Jälgige seda läbi statsionaarse oleku tuletuskäigu ja muutub vaid üks asi. Vaba ensüüm jaotub töötava ja blokeeritud oleku vahel, ning see jaotus on üksainus arv, sama mis tahes substraadi kontsentratsioonil.
  
  $α = 1 + \frac{[ I ]}{K _{i}} = 1 + \frac{5}{3} = \frac{8}{3} = 2.667$
3. See tegur rakendub konstandile Kₘ ja mitte kuskile mujale. Tööriist näitab näivaks Kₘ väärtuseks 13.33 varasema 5.00 asemel, samas kui näiv Vₘₐₓ püsib endiselt väärtusel 100.00.
  
  $v = \frac{V _{m a x} [ S ]}{α K _{m} + [ S ]} ⟹ K_{m}^{app} = α K_{m} = 2.667 \times 5 = 13.33, V_{m a x}^{app} = 100.00$
4. Vₘₐₓ säilib, sest substraat ja inhibiitor konkureerivad sama tsentri pärast ning pelgalt koguse suurendamisega saab substraadi alati võitma panna. Kui seda on piisavalt, ei jõua inhibiitor kunagi esimesena kohale.
5. Fikseeritud substraadi kontsentratsiooni juures on kaotus reaalne. Kui ensüüm töötas varem poolel kiirusel, siis nüüd töötab see kiirusel 27.27, nii et inhibiitor on võtnud ära peaaegu poole tootlikkusest, puudutamata ensüümi ülempiiri.
  
  $[S] = 5 : v = \frac{100 \times 5}{13.33 + 5} = 27.27 against \frac{100 \times 5}{5 + 5} = 50.00$
6. Kui palju rohkem substraati toob siis esialgse kiiruse tagasi? Seadke inhibeeritud kiirus võrdseks varasemaga ja lahendage võrrand. Vajalik substraadi kogus suureneb täpselt sama teguri võrra nagu näiv Kₘ, mis on kogu selle arvutuse kõige kasulikum rida: mõõtke, kui kaugele tuleb substraadiga minna, ja te oletegi mõõtnud inhibiitorit.
  
  $\frac{V _{m a x} [ S ]}{α K _{m} + [ S ]} = \frac{V _{m a x}}{2} ⟹ [S] = α K_{m} = 13.33 = α \times 5$
7. Ja just nii eristatakse kahte tüüpi inhibeerimist graafikul, mitte pelgalt väite põhjal. Lülitage tööriist mittekonkureerivale eelseadistusele samal 5 ühikul ja sama väärtuse Kᵢ = 3 juures ning arvud vahetavad kohad: Vₘₐₓ langeb väärtusele 37.50 ja Kₘ jääb väärtusele 5.00. See inhibiitor seondub mujale kui aktiivtsentrisse, mistõttu suurem substraadi hulk ei saa selle vastu.
  
  $non-competitive: V_{m a x}^{app} = \frac{V _{m a x}}{α} = \frac{100}{2.667} = 37.50, K_{m}^{app} = 5.00$
Vastus

Kₘ suureneb 5,00-lt 13,33-ni, Vₘₐₓ ei muutu ja 2,667× substraati taastab esialgse kiiruse. Üks tegur, α = 1 + [I]/Kᵢ, teeb ära mõlema töö. See korrutab läbi näiva Kₘ-i ning on ühtlasi suhe, mille võrra peab substraat kiiruse tagasivõitmiseks kasvama. See reegel kehtib mistahes algkontsentratsiooni, mitte ainult praeguse puhul. Inhibiitori hind on substraat, mitte kunagi lagi.

$K_{m}^{app} = α K_{m} = 13.33, V_{m a x} unmoved; [S] \to α [S] restores the rate$

Allikad (2)

The 1913 paper, in translation, with the original constant: K. A. Johnson and R. S. Goody, "The Original Michaelis Constant: Translation of the 1913 Michaelis–Menten Paper." Biochemistry 50(39), 8264–8269, 2011.
Steady-state kinetics, and why V_max is fitted rather than measured: A. Cornish-Bowden, Fundamentals of Enzyme Kinetics, 4th ed., ch. 2–3. Wiley-Blackwell, 2012. ISBN 978-3-527-33074-4.

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.