Lainete interferents / kaks allikat

Kaks allikat vahekaugusega 2 ühikut, lainepikkus 0,5. Leidke teist järku heledad ja tumedad suunad, seejärel loendage, mitu heledat riba üldse eksisteerib.

1. Kõik tuleneb ühest geomeetrilisest faktist: nurga θ all on lisateepikkus, mille kaugema allika laine peab läbima, d sin θ. Kogu teema taandub sellele, kas see saabub samas faasis või vastanfaasis.

   $$\Delta r=d\sin \theta ,\text{bright}:\Delta r=n\lambda ,\text{dark}:\Delta r=\left(n+\frac{1}{2}\right)\lambda$$

2. Kui lisatee pikkus võrdub lainepikkuse täisarvkordsega, langevad laineharjad kokku. Järgu 2 puhul on vaja üht tervet käiguvahe ühikut ning selline vahekaugus annab selle siis, kui siinuse väärtus on pool.

   $$\sin {\theta }_{\text{bright}}=\frac{n\lambda }{d}=\frac{2\times 0.5}{2}=\frac{1}{2}⟹\theta =30^{\circ }$$

3. Poole lainepikkuse võrra nihkes ja harjad kohtuvad nõgudega. 2,5 ei ole trükiviga — tume riba n asub heleda n ja heleda n+1 vahel.

   $$\sin {\theta }_{\text{dark}}=\frac{2.5\times 0.5}{2}=0.625⟹\theta =38.68^{\circ }$$

4. Nüüd seadke piirid. Siinus ei saa ületada väärtust 1, seega suhe d/λ piirab järku ning ribad eksisteerivad mõlemal pool keskpunkti pluss keskpunkt ise.

   $$\sin \theta \le 1⟹n\le \frac{d}{\lambda }=4,\text{bright orders}=2n_{\max }+1=9$$

5. Võtke seda piiri tõsiselt ja sellest saab projekteerimisreegel. Alla ühe lainepikkuse suuruse vahekauguse korral pole midagi peale kesksagari, ja poole lainepikkuse juures on neid täpselt üks.

   $$d<\lambda ⟹n_{\max }=0:\text{one lobe only. }d=\frac{\lambda }{2}\text{is the array spacing that has no grating lobe.}$$