Seisulainete uurija

Vaata, kuidas seisulained tekivad kahe interfereeruva laine koosmõjul. Muuda harmoonilise numbrit, et näha ülemtoone.

Algväärtused — Seisulainete uurija

Keele/toru pikkus (m)	1
Laine kiirus (m/s)	343
Harmooniline n	1

Muuda ülal mõnda juhtelementi ja tulemused arvutatakse uuesti.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Mahuvad ainult täisarv poollainepikkusi — seepärast kõlavad keeled muusikaliselt 🖖

Mõlemast otsast kinnitatud keel ei saa võnkuda suvalisel sagedusel. Otsad peavad paigal püsima, nii et ellu jäävad vaid need mustrid, kus nende vahele mahub täisarv poollainepikkusi: λ = 2L/n. Kuna sagedus on kiirus jagatud lainepikkusega, tulevad lubatud sagedused välja kõige madalama täpsete täisarvkordsetena: fₙ = n · f₁. Selle tööriista 1 m pikkune keel kiirusel 343 m/s näitab n = 1 korral 171,5 Hz ja n = 3 korral täpselt 514,5 Hz — kolmekordselt, mitte umbes samas kandis. Just see täisarvuline suhe on põhjus, miks kõrv kuuleb ühte kindlat helikõrgust koos tämbriga, mitte akordi ega müra, ja miks kitarr ja flööt saavad üldse omavahel kooskõlas olla.

Kaks lainet, mis püüavad iseennast 🖖

Seisulaine tegelikult ei liigu kuhugi. See tekib, kui liikuv laine peegeldub takistuselt ja kattub oma peegeldusega: mõlemad liiguvad vastassuundades ja lukustuvad paigalseisvaks mustriks, kus sõlmed ei nihku kunagi. Ellu jäävad ainult need lainepikkused, mis mahutavad otste vahele täisarvu poollaineid. Kokkuvõte: lühenda keelt või toru ja need lainepikkused kahanevad, nii et helikõrgus tõuseb.

Sinu mikrolaineahi mõõdab valguse kiirust 🖖

Mikrolaineahi täidab oma kambri seisva elektromagnetlainega, nii et energia koguneb paigalseisvatesse paisikutesse, samal ajal kui sõlmed jäävad külmaks — just seepärast vajab toit pöördalust. Võta see välja, sulata lame šokolaaditahvel ja sulanud laigud märgivad paisikud umbes 6 cm kaugusel. Korruta see poollainepikkus ahju tagaküljel oleva 2.45 GHz-ga ja saad köögilaual kätte c ≈ 3 × 10⁸ m/s.

SEISULAINED — MILLINE MOOD JA MIDA OTSAD LUBAVAD?

Millise seisulaine juhtumiga on tegemist?

Seisulaine on see ainus kuju, mis mahub: laine, mille peegeldused langevad iseendaga kokku. Keskkonna pikkus valib välja lainepikkused, mis püsima jäävad, λ = 2L/n, ja laine kiirus teeb neist sagedused, f = v/λ. See, mida otsad teevad — kas on kinni hoitud või vabalt liikuvad —, otsustab sõlmede asukoha, mitte seda, millised lainepikkused on lubatud.

Põhitoon — pikim laine, mida see pikkus kannab λ = 2L, f = v/λ

Kõrgem ülemtoon — n poollainepikkust ja n korda suurem sagedus λ = 2L/n, f = n·f₁

Lahtised otsad — muster pöördub, lainepikkused mitte L = nλ/2

Päris pill — pikkus on see, mida te muudate f ∝ 1/L

Põhitoon — pikim laine, mida see pikkus kannab

Mida te teate: n = 1: pool lainepikkust katab kogu keskkonna, seega λ = 2L. See on madalaim sagedus, mis sisse mahub, ja just seda kõrgust te kuulete.

Seos: λ = 2L, f = v/λ

Näidisarvutus: L = 1 m ja v = 343 m/s → λ = 2 m ning f = 343/2 = 171,5 Hz

Ava see juhtum: Põhitoon

Põhitoon — pikim laine, mida see pikkus kannab. Üks kaar üle kogu pikkuse: pikim laine, mis veel ära mahub. n = 1: pool lainepikkust katab kogu keskkonna, seega λ = 2L. See on madalaim sagedus, mis sisse mahub, ja just seda kõrgust te kuulete. — Üks kaar üle kogu pikkuse: pikim laine, mis veel ära mahub.

Kõrgem ülemtoon — n poollainepikkust ja n korda suurem sagedus

Mida te teate: Moodi n korral mahub keskkonda n poollainepikkust: λ = 2L/n ja f = n·f₁. Sõlmed asuvad igal L/n kordsel kohal piki pikkust.

Seos: λ = 2L/n, f = n·f₁

Näidisarvutus: Sama 1 m, kui n = 3 → λ = 0,667 m ja f = 514,5 Hz, täpselt kolm korda põhitoon

Ava see juhtum: 3. harmooniline

Kõrgem ülemtoon — n poollainepikkust ja n korda suurem sagedus. Samasse pikkusesse mahub kolm poollainepikkust ja nende vahele jäävad paigalseisvad punktid. Moodi n korral mahub keskkonda n poollainepikkust: λ = 2L/n ja f = n·f₁. Sõlmed asuvad igal L/n kordsel kohal piki pikkust. — Samasse pikkusesse mahub kolm poollainepikkust ja nende vahele jäävad paigalseisvad punktid.

Lahtised otsad — muster pöördub, lainepikkused mitte

Mida te teate: Mõlemast otsast lahtise toru puhul saab õhk seal vabalt liikuda, seega on otstes paisukohad, mitte sõlmed. Lubatud lainepikkused jäävad samaks, λ = 2L/n; ümber pöördub ainult kuju.

Seos: L = nλ/2

Näidisarvutus: Lahtine toru pikkusega L = 0,5 m, kui n = 2 → λ = 0,5 m ja f = 686 Hz, sama arvutus kui sama pikk keel

Ava see juhtum: Avatud toru

Lahtised otsad — muster pöördub, lainepikkused mitte. Mõlemad otsad saavad vabalt liikuda, nii et lainel on paisukohad seal, kus keelel olid sõlmed. Mõlemast otsast lahtise toru puhul saab õhk seal vabalt liikuda, seega on otstes paisukohad, mitte sõlmed. Lubatud lainepikkused jäävad samaks, λ = 2L/n; ümber pöördub ainult kuju. — Mõlemad otsad saavad vabalt liikuda, nii et lainel on paisukohad seal, kus keelel olid sõlmed.

Päris pill — pikkus on see, mida te muudate

Mida te teate: Kitarrikeel on mõlemast otsast kinni, seega kehtib seesama λ = 2L/n. Sõrmega surumine lühendab L-i ja kuna f on võrdeline 1/L-ga, tõuseb heli kõrgus.

Seos: f ∝ 1/L

Näidisarvutus: L = 0,65 m, kui n = 2 → λ = 0,65 m ja f = 527,7 Hz; selle keele põhitoon on 263,8 Hz

Ava see juhtum: Kitarr (2.)

Päris pill — pikkus on see, mida te muudate. Kõlav pikkus määrab kõrguse; iga prii on samas valemis uus L. Kitarrikeel on mõlemast otsast kinni, seega kehtib seesama λ = 2L/n. Sõrmega surumine lühendab L-i ja kuna f on võrdeline 1/L-ga, tõuseb heli kõrgus. — Kõlav pikkus määrab kõrguse; iga prii on samas valemis uus L.

Ülesanne täielikult lahendatud

Kiirusega 343 m/s laineid edastava 1 m pikkuse keele madalaim noot 5 sammu
1 m pikkune mõlemast otsast kinnitatud keel, milles lained levivad kiirusega 343 m/s. Leia selle madalaim toon — seejärel arvuta tagurpidi tõmbejõuni, mis annab sellise laine kiiruse, ja helikõrguseni, mida ükski selle pikkusega teraskeel ei suuda kunagi saavutada. See on Mõlemast otsast kinnitatud parameetritega L = 1 m, v = 343 m/s ja n = 1.
1. Mõlemad otsad hoitakse paigal, seega peab iga püsima jääv muster tekitama sinna sõlme. See võimaldab täisarvu poollainepikkusi ega midagi nende vahepealset, mistõttu on keelel lubatud toonide loend, mitte pidev vahemik.
  
  $L = n \frac{λ _{n}}{2} ⟹ λ_{n} = \frac{2 L}{n} = \frac{2 \times 1}{1} = 2.0000 m$
2. Sagedus on kiirus jagatud lainepikkusega ning kumbki tegur pole siin uus fakt. Rajatingimus määras lainepikkuse ja keskkond annab kiiruse.
  
  $f_{1} = \frac{v}{λ _{1}} = \frac{343}{2.0000} = 171.50 Hz$
3. Periood on sageduse pöördväärtus, kuid see on ka 2L/v — aeg, mis kulub ühel impulsil teise otsa ja tagasi liikumiseks. Seisevlaine on edasi-tagasi teekond, mis naaseb endaga samas faasis, seega on selle periood selle teekonna kestus.
  
  $T = \frac{1}{f _{1}} = 5.831 \times 1 0^{- 3} s = \frac{2 L}{v} = \frac{2}{343}$
4. Laine kiirus keelel ei ole otse määratav suurus; see tuleneb tõmbejõu ja joontiheduse ehk pikkusühiku massi suhtest. 0,30 mm terastraadi puhul tuleneb joontihedus tihedusest ja ristlõikest ning valemi v = √(F_T/μ) pööramine annab traadi tõmbejõuks 65 N — 6,7 kilogrammi tõmmet, mis on tavalise terasest kitarrikeele puhul õiget suurusjärku.
  
  $μ = ρ \frac{π d ^{2}}{4} = 7850 \times \frac{π ( 3.0 \times 1 0 ^{- 4} ) ^{2}}{4} = 5.549 \times 1 0^{- 4} kg/m, v = \frac{F _{T}}{μ} ⟹ F_{T} = μ v^{2} = 65.3 N$
5. Nüüd jaga see tõmbejõud ristlõikepindalaga, et saada pinge, ja vaata, kuidas diameeter kaob. Nii μ kui ka A sisaldavad suurust d², seega antud laine kiiruse korral on pinge ρv² ning sõltub ainult materjalist. Kõrgsüsinikterasest klaveritraat katkeb umbes väärtusel 2,2 × 10⁹ Pa, mistõttu on pinge ülempiir ühtlasi kiiruse ülempiir.
  
  $σ = \frac{F _{T}}{A} = \frac{ρ A v ^{2}}{A} = ρ v^{2} = 9.24 \times 1 0^{8} Pa; σ_{m a x} \approx 2.2 \times 1 0^{9} ⟹ v_{m a x} = \frac{σ _{m a x}}{ρ} = 529 m/s, f_{m a x} = \frac{v _{m a x}}{2 L} = 265 Hz$
Vastus

Tööriist kuvab λ₁ = 2,0000 m, f₁ = 171,50 Hz ja perioodiks 5,831 × 10⁻³ s. Samm 5 on see, mis tasub meelde jätta: kuna antud laine kiiruseks vajalik pinge on ρv², taandub läbimõõt välja ja 1 m pikkust teraskeelt ei saa häälestada kõrgemale kui umbes 265 Hz, olenemata sellest, kui paksuks või peenikeseks see tehakse. Pillid jäävad sellest piirist kaugele alla — klaveritraati kasutatakse umbes poolel selle katkemispingest, mis langetab kasutatava kiiruse 374 m/s-ni ja teeb 0,72 m pikimaks teraskeeleks, mis suudab kõlada kui keskmine C. Tiibklaver kasutab seal sellele väga lähedast pikkust, mis kinnitab meie arutluse õigsust. See on ka põhjus, miks bassikeeled on mähitud vasega, mitte ei ole tehtud jämedamast terasest: mähis lisab pikkusühiku massi ilma ristlõiget suurendamata, mis peaks tõmbejõudu kandma, vähendades seeläbi kiirust v ja jättes pinge σ muutumatuks.

$σ = ρ v^{2} \forall d ⟹ f_{m a x} = \frac{1}{2 L} \frac{σ _{m a x}}{ρ} = 265 Hz$

Õpitee

Ühest vedrust seisulaineni

Allikad (1)

Insight block 3 claims a microwave oven can measure the speed of light. It can, and here is the method: C. Spence, "How to Measure the Speed of Light with a Microwave Oven and a Bar of Chocolate", in Lightspeed: The Ghostly Aether and the Race to Measure the Speed of Light. Oxford University Press, 2019.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-17

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Füüsika õppetunnid →

Näiteülesanded

Põhitoon - Põhitoon: 1 kõht
3. harmooniline - 3. harmoonik: 3 kõhtu
Avatud toru - Lahtise toru põhitoon
Kitarr (2.) - Kitarrikeele 2. harmoonik