Smithi diagrammi ja RF-i mustkunsti labor

Kanna Smithi diagrammile mis tahes impedants, sisestades Z_L, ja lohista seda ringi, et näha reaalajas, kuidas Γ, VSWR ja peegeldussumbuvus muutuvad. Lisa jada- ja rööp-L- ning C-komponente, et ehitada sobitusahel, ja jälgi, kuidas impedants joonistab tee keskpunkti poole — RF-disaini „maagia" nähtavaks tehtud.

Näidisarvutus — Smithi diagrammi ja RF-i mustkunsti labor

Sobimatuse kadu	0.345 dB
Ülekantav võimsus	92.4%
z (normeeritud)	0.720−j0.400
y (normeeritud)	1.061+j0.590

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Smithi diagrammi ja RF-i mustkunsti labor

Smithi diagramm on ühe ainsa kompleksarvu pilt. Γ = (Z_L − Z_0)/(Z_L + Z_0) voldib iga võimaliku koormuse ühikraadiusega kettasse, nii et punkti asukoht ongi vastus. Viis rida allpool ei ole viis mõõtmist. Need on seesama üks arv, viiel viisil kirja pandud.

Mida iga sümbol tähendab

Γ: peegeldustegur — sisenevast lainest tagasi tulev osa, moodul ja nurk. Kõik ülejäänu tuletatakse sellest.
VSWR: (1+|Γ|)/(1−|Γ|). Ulatub ühest täiusliku sobituse korral lõpmatuseni täispeegelduse korral, venitades seega vahemiku halba otsa ja surudes head kokku.
RL: tagasipeegeldusvaigistus, −20 log₁₀|Γ|, detsibellides. Sama suurus tagurpidi: suurem on parem ja täiuslik sobitus on lõpmatu.
y: normeeritud juhtivus 1/z. See on näidikul sellepärast, et rööpelemendid liidavad juhtivust, jadaelemendid aga takistust.

Kust valem tuleb

Kõik algab ühest mõõtmisest. 36 − j20 Ω 50-oomises süsteemis annab Γ = 0.276 ∠ −111.9°. Muud sellel lehel ei mõõdeta; ülejäänu on arvutus.
Üksnes moodul toidab nelja rida. 0.276 annab VSWR 1.76, tagasipeegeldusvaigistuse 11.17 dB, sobimatuskao 0.345 dB ja 92.4% edastatud võimsust. Nurka −111.9° ei esine üheski neist.
Nurgal on seega täpselt üks ülesanne: öelda, kus ringil sa oled, ja seega mida lisada. Kaks normeeritud rida on selle rahaks tegemine — z = 0.720 − j0.400 jadaelementide jaoks, mis muudavad takistust, ja y = 1.061 + j0.590 rööpelementide jaoks, mis muudavad juhtivust.
Automaatsobitus lahendab selle geomeetria. Ta valib jadapooli +j42.45 Ω — 7.38 nH sagedusel 915 MHz — ja seejärel röökondensaatori +j12.5 mS, see tähendab 2.17 pF, ning näit langeb väärtusele |Γ| = 0.000.

Kuidas nähtut lugeda

Pane näited kõrvuti ja vaata, kuidas viis nime omavahel vaidlevad. 915 MHz antenn on VSWR-il 1.76, mis kõlab probleemina, ja annab edasi 92.4% oma võimsusest, mis ei kõla. 2.4 GHz võimendi sisend näitab VSWR 4.56 ja 59.0%. Lühis näitab VSWR 5000 ja 0.1%. VSWR läbis kolm suurusjärku, samal ajal kui edastatud võimsus liikus peaaegu kõigest mõneni ja siis eimillenigi — sest VSWR-il on ühes otsas lõpmatus, protsendil mitte. Detsibellides loetuna maksavad needsamad kolm koormust 0.345, 2.293 ja 30.971 dB, ja see ongi skaala, mis käitub korralikult.

Eeldab: Et sobituselemendid on kadudeta, et loeb ainult üks sagedus ja et komponent on piisavalt väike, et tal poleks pikkust. Nomogramm kontrollib viimast ja annab teada, kui see katkeb: 915 MHz juures on lainepikkus 327.6 mm, seega 10 mm rada on sellest 3.05% ja koondparameetrite mudel peab. Vii needsamad 10 mm sagedusele 2.4 GHz ja neist saab 8.0%, ning ilmub hoiatus λ/10 piiri eest. Ühe sageduse eeldust ei kontrollita üldse: L-võrk lahendatakse projektsagedusel ja miski sellel lehel ei näita, kui kiiresti see kummalgi pool laguneb.
Ei kehti, kui: Sobimatuskadu 0.345 dB ei ole iseenesest midagi. Ükski lingieelarve ei märka kolmandikku detsibellist ja 92.4% edastatuna on hea number. Ometi hoiatab leht ka, et selline seisulaine suhe võib kahjustada saatja väljundastet, ja see hoiatus ei ole liialdus. Kaks väidet vastavad eri küsimustele. Sobimatuskadu küsib, kui palju võimsust kohale ei jõua. Ohuküsimus küsib, kuhu peegeldunud laine läheb — mööda liini tagasi võimendisse, soojusena, mille jaoks seda ei mõõdetud, ja pingemaksimumina kuskil kaablil, mille jaoks isolatsiooni ei ole ette nähtud. Koormus võib raisata peaaegu null võimsust ja olla ikkagi see, mis raadio ära rikub. Just seepärast määratakse raadiosageduslikke osi VSWR-i ja tagasipeegeldusvaigistusega, mitte edastatud protsendiga: protsent vastab küsimusele, mille pärast keegi ei muretsenud.

Lõpmatu poooltasand ühte ringi volditud 🖖

Smithi diagramm on konformne kujutis, mis teisendab kompleksse koormustakistuse Z_L kompleksseks peegeldusteguriks Γ ühikringil: Γ = (z - 1)/(z + 1). Phillip Smithi poolt 1939. aastal välja töötatud diagramm lahendab ülekandeliini võrrandid graafiliselt, teisendades lõpmatud impedantsi koordinaadid ringikujuliseks alaks. Konstantse takistusega ringid kohtuvad parempoolses punktis (avatud ahel). Raadiosageduslikus projekteerimises nihutavad komponendid impedantsi mööda neid ringe ja kaari, võimaldades juhtida mis tahes takistuse diagrammi keskpunkti (50 Ω), et vältida peegeldusi.

Loe kaarti nagu märklauda 🖖

Kogu kaart on tegelikult märklaud. Ükskõik kuhu koormus satub, loeb ainult see, kui kaugel punkt täpsest keskmest asub. Täpselt keskel sobivad allikas ja koormus ideaalselt kokku ning ükski signaal ei põrku tagasi. Mida kaugemale punkt serva poole nihkub, seda rohkem võimsust peegeldub antenni asemel tagasi saatjasse, ja just seda väljendavad arvudes VSWR ja tagasipeegeldumiskadu. Kokkuvõte: hea disain tähendab lihtsalt "lohista punkt keskele".

Leiutatud kolm korda, kolmel mandril 🖖

Tavaliselt omistatakse see ainult Phillip Smithile, kuid sama kaart, mis põhineb teisendusel (z − 1)/(z + 1), töötati 1930ndatel välja koguni kolm korda üksteisest sõltumatult. Tōsaku Mizuhashi avaldas oma versiooni Jaapanis 1937. aasta detsembris ning Amiel Volpert tutvustas oma versiooni Nõukogude Liidus 1939 — samal aastal kui Smith. Vene insenerid nimetavad seda siiani Volperti-Smithi diagrammiks ja mõnikord tunnustavad ajaloolased kõiki kolme kui Mizuhashi-Volperti-Smithi diagrammi.

Ülesanne täielikult lahendatud

Sobitamata 915 MHz antenn 50 Ω liinil 6 sammu
915 MHz antenni impedantsiks 50 Ω liinil mõõdetakse 36 − j20 Ω. Arvutage, kui tugevalt see on ebasovitatud, seejärel kavandage seda parandav kahekomponendiline ahel — ning määrake, kui kitsaribaline see lahendus on.
1. Normaliseerige. Kõik diagrammi reeglid on kirja pandud Z₀ ühikutes ja admitants on lihtsalt pöördväärtus — teil on vaja mõlemat, sest järjestikelemendid liituvad impedantsile ja rööpelemendid admitantsile.
  
  $z = \frac{Z _{L}}{Z _{0}} = \frac{36 - j 20}{50} = 0.720 - j 0.400, y = \frac{1}{z} = 1.061 + j 0.590$
2. Peegeldustegur on bilineaarne kujutus, mis teeb diagrammist diagrammi. Korrutage läbi nimetaja kaaskompleksarvuga; moodul on see, mida järgmine rida vajab.
  
  $Γ = \frac{z - 1}{z + 1} = \frac{- 0.280 - j 0.400}{1.720 - j 0.400} = - 0.1031 - j 0.2565, ∣Γ∣ = 0.276$
3. Paneeli ridadest kolm kujutavad endast sama arvu eri kuues. Neist ühessegi ei sisene muu kui Γ moodul — nurk ei panusta üldse midagi, mis ongi täpselt põhjus, miks see saab vabalt kanda teist poolt infost.
  
  $P_{del} = 1 - ∣Γ ∣^{2} = 0.924, ML = - 10 lo g_{10} 0.924 = 0.345 dB, VSWR = \frac{1.276}{0.724} = 1.76$
4. Siin õigustab nurk oma olemasolu. Järjestikune reaktiivtakistus muudab impedantsi kujuteldavat osa ilma reaalosa puutumata, seega valige väärtus, mis teeb saadud admitantsi reaalosa võrdseks 1/50-ga — üks ruutvõrrand, kaks juurt, ning see on positiivne juur.
  
  $ℜ {\frac{1}{36 + j ( X - 20 )}} = \frac{1}{50} \Rightarrow 3 6^{2} + (X - 20)^{2} = 1800 \Rightarrow X = + 42.45 Ω$
5. Üle jäänud reaktiivjuhtivuse tühistab vastasmärgiga rööpelement. Teisendage mõlemad komponentideks sagedusel 915 MHz ja ahel ongi valmis.
  
  $B = \frac{X - 20}{1800} = 12.47 mS; L = \frac{X}{2 π f} = 7.38 nH, C = \frac{B}{2 π f} = 2.17 pF$
6. Lõpuks küsige, kui tundlik see on. L-ahela sõlme Q-tegur sõltub vaid kahest aktiivtakistusest, mida see ühendab.
  
  $Q_{node} = \frac{Z _{0}}{R _{L}} - 1 = \frac{50}{36} - 1 = 0.62$
Vastus

7,38 nH järjestikinduktiivsus, millele järgneb 2,17 pF rööpkondensaator, ning peegeldus muutub nulliks. Viimane tulemus on see, mida tasub meeles pidada. Selle sobituse sõlme Q-tegur on 0,62, mis on väike, ning madala Q-teguriga sobitus on laiaribaline: hoidke koormus fikseerituna, muutke sagedust ±10% ning VSWR tõuseb vaid 1,00-lt umbes 1,12-ni. "L-ahelad on kitsaribalised" on pooltõde — ribalaiuse määrab see, kui kaugele teisendus peab aktiivtakistust liigutama, mitte topoloogia. 5 Ω sobitamine 50 Ω-ks vajab Q = 3 ja on tõesti tundlik; 36 sobitamine 50-ks seda peaaegu ei märkagi.

$series L = 7.38 nH, then shunt C = 2.17 pF \Rightarrow Γ = 0$

Allikad (3)

The chart as its usual namesake published it: P. H. Smith, "Transmission Line Calculator." Electronics 12(1), 29–31, January 1939.
And the book in which he set out what to do with it: P. H. Smith, Electronic Applications of the Smith Chart, 2nd edition. Institution of Engineering and Technology, 1995. ISBN 978-1-884932-39-7.
The standard treatment of the conversions between Γ, VSWR and return loss: D. M. Pozar, Microwave Engineering, 4th edition. Wiley, 2011 — chapter 2, on transmission lines and the reflection coefficient. ISBN 978-0-470-63155-3.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-07-22

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Füüsika õppetunnid →

Näiteülesanded

915 MHz antenn - 915 MHz antenni sobitus — tüüpiline antenn, mis vajab L-ahela sobitust
2.4 GHz LNA - 2.4 GHz LNA sisend — 50 Ω-st kaugel, vajab sobitamist
Täiuslik sobitus - Täiuslik 50 Ω sobitus: Γ = 0, VSWR = 1
Lühis - Lühis: Γ = −1, VSWR = ∞
Tühijooks - Tühijooks: Γ = +1, VSWR = ∞