See on masintõlge ja originaaltekst on inglise keeles. Loe originaali
Miks ükski klaver pole häälestatud
Laduge kaksteist puhtat kvinti üksteise otsa ja jõuate 23,46 tsenti kõrgemale kui seitse oktavit. Ükski häälestaja pole seda vahet kaotanud ega kaota seda kunagi.
Alustage bassivõtme noodistikust allpool asuvast A-st, 55 Hz. Minge kaksteist korda puhta kvindi võrra üles, korrutades iga kord 3/2-ga, ja jõuate sageduseni 7136,05 Hz. Alustage samast sagedusest 55 Hz ja minge seitse oktavit üles, kahekordistades sagedust iga kord, ning jõuate sageduseni 7040 Hz.
Klahvistikul lõppevad need kaks teekonda samal klahvil. Arvutuses on nende vahe 96,05 Hz.
Kvint ei ole kokkulepe
Oleks mugav, kui puhas kvint oleks suvaline valik, mida saaksime lihtsalt uuesti määratleda. See ei ole nii. Avage tööriist Standing Waves ja jätke keel selle vaikepikkusele meetrites. Seadke osaheli väärtuseks 2 ja see näitab 343,0 Hz. Seadke see väärtusele 3 ja see näitab 514,5 Hz. Suhe on täpselt 1,5.
Need ei ole kaks nooti, mis valiti koos hästi kõlama. See on üks ja sama keel, mis võngub kahel moel neist, kuidas see füüsikaliselt võnkuda saab. Kitkutud keel tekitab need kõik korraga, mistõttu kõlab kvint konsoneeruvalt: need kaks nooti jagavad juba enamikku oma osahelidest. Suhe 3:2 on see, mida keel teeb, mitte see, mida mõni kultuur otsustas.
Oktaviga on sama lugu suhtega 2:1 — üks osaheli põhiheli vastu.
Miks seda vahet ei saa kaotada
Niisiis on meil kaks intervalli, mida füüsika meile pakub, ja me tahaksime, et mõni täisarvuline hulk ühte võrduks mõne täisarvulise hulgaga teist. Me tahame, et (3/2)m = 2n.
Võrrandit läbi korrutades nõuab see, et 3m = 2n+m. Vasakul on kolme aste, paremal kahe aste. Iga täisarv lahutub algteguriteks täpselt ühel viisil, seega on see tõene vaid siis, kui mõlemad pooled võrduvad arvuga 1. Ei ole olemas ühtegi m-i, ühtegi n-i ega mingit kavalust.
Selle suhtes tasub olla täpne, sest seda probleemi on lihtne liigitada väite alla „pillid on ebatäiuslikud”. See ei ole keelpillide, kõrvade ega tootmise piirang. See on väide täisarvude 2 ja 3 kohta ning see kehtiks igas universumis.
Kaksteist kvinti seitsme oktavi vastu on lihtsalt kõige lähemale jõudev peaaegu-tabamus ning selle erinevuse suurus on 129,746338 / 128 = 1,013643. Väljendatuna viisil, nagu muusikud intervalle väljendavad, on see 23,46 tsenti ning sellel on nimi: Pythagorase komma.
Tsendid on logaritmid
Tsent on üks sajandik võrdtempereeritud pooltoonist ning ümberarvutus on 1200 × log₂(suhe). See logaritm teeb tõsist tööd. Intervallid korrutuvad, kuid me kuuleme neid nii, nagu need liituksid: kaks üksteise otsa ladutud kvinti tunduvad nagu kahekordne kvint, ehkki sagedussuhe on 2,25, mitte 3. Logaritmi võtmine muudab korrutamise liitmiseks, mis ongi põhjus, miks klaveri klahvistiku saab üldse paigutada võrdsete vahedega klahvidega.
Tööriist Logarithm Explorer on seesama tehe ilma muusikata. Suhted, mis sageduse poolest näivad metsikult erinevad, paiknevad logaritmi võtmise järel lähestikku — see on täpselt see kokkusurumine, mis võimaldab 23,46 tsendi suurusel veel peituda seitsme oktavi ulatuses skaalas.
Kokkulepe
Võrdtempereeritud häälestus jaotab kahju ühtlaselt. Defineerige pooltoon kui 21/12 = 1,059463 ning kaksteist sellist pooltooni sulgevad oktavi konstruktsiooni tõttu täiuslikult. Kõik teised intervallid pärivad seejärel väikese vea.
Kvindi suuruseks tuleb täpselt 700 tsenti tegeliku 701,955 vastu, seega on see 1,96 tsenti madalam. See on peaaegu kõigile kuuldamatu.
Suur terts on see, mis haiget teeb. Loomulik suhe 5/4 on 386,31 tsenti. Võrdtempereeritud häälestus annab sellele 400. Kolmteist koma seitse tsenti kõrgem kõla ei ole märkamatu ning seetõttu on võrdtempereeritud duurakordil õrn rahutus, mida pole barbershop-kvartetil, kellel on vabadus häälestada iga akordi vastavalt vajadusele.
Varasemad häälestused tegid teistsuguse tehingu. Kesktoonhäälestus tagas kaunid tertsid sagedamini kasutatavates helistikes, muutes mõned kvindid märksa halvemaks, mis toimis seni, kuni teos vajas helistikku, mille see häälestus oli ohverdanud. See, mida võrdtempereeritud häälestus tegelikult tõi, ei olnud täpsus, vaid ülekantavus: iga helistik on võrdselt pisut vale, seega saab teos kulgeda mistahes helistikku.
Kui kuulete, et klaver on häälestatud, mõeldakse selle all seda, et see on häälest ära kokkulepitud viisil.