Väljavoolujoad paagist

tools.tank-jets.intro

Näidisarvutus — Väljavoolujoad paagist

Paagi kõrgus (H)	1,20 m
Hole Top	0,90 m
Hole Mid	0,60 m
Hole Low	0,30 m

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Kõige kiirem juga ei lenda kõige kaugemale 🖖

Vaata kolme kiirust koos kolme lennukaugusega. Alumine ava on kiireim, 4,20 m/s, ja vesi langeb 1,039 m kaugusele. Ülemine on aeglaseim, 2,43 m/s, ja langeb 1,039 m kaugusele — täpselt samasse kohta. Keskmine ava jätab kiirusega 3,43 m/s mõlemad selja taha ja saadab vee 1,200 m kaugusele. Sügavus ostab kiirust ja maksab selle eest lennuajaga ning nende korrutis on suurim kusagil vahepeal, mitte kummaski otsas.

Suurim lennukaugus võrdub täpselt veesügavusega 🖖

Sügavusel y asuva ava lennukaugus on 2√(y(H − y)). Suurim on see kohal y = H/2 ja võrdub seal H-ga. Mitte ligikaudu, vaid täpselt. Paneel näitab 1,2 m sügavuse juures 1,200 m ja peegeldab tagasi iga sügavuse, mille sa sisestad. Sealtsamast tuleb ka avade paaridesse jagunemine: y ja H − y annavad ühesuguse korrutise, nii et avad 0,30 m ja 0,90 m kõrgusel kastavad ühte ja sama laiku — just seda näitabki eelseade Sümmeetrilised avad.

Kiirus ei tea vedelikust midagi 🖖

Valemis v = √(2gy) pole tihedust ega viskoossust, seega väljub elavhõbe avast sama kiiresti kui vesi. Lisakaal, mis raskemat vedelikku edasi lükkab, on täpselt see sama lisainerts, mis talle vastu töötab, ja need kaks taanduvad. Aine pääseb sellel lehel mängu ainult ühes kohas: kiirusteguris. Sea see 0,97 peale ja juga väljub 97% ideaalkiirusest — kogu päris vedelik peitubki neis 3%.

Ülesanne täielikult lahendatud

Kaks ava, üks märg laik 6 sammu
Paaki hoitakse täidetuna 1,20 m kõrguseni. Selle külje sisse puuritakse kolm ava, mis asuvad lauapinnast 0,30 m, 0,60 m ja 0,90 m kõrgusel. Arvuta välja iga joa langemiskoht ja leia see ava kõrgus, mis paiskab vee kõige kaugemale.
1. Avast väljuvat vett lükkab edasi vaid selle kohal asuva vedelikusamba raskus. See rõhk annab veele täpselt niisuguse kiiruse, mille saavutaks sama pika kukkumise järel vabalangev kivi. See ongi Torricelli seadus. Kõige alumise ava kohal asub 0,90 m vett.
  
  $v = 2 g h = 2 \times 9.81 \times 0.90 = 4.20 m/s$
2. Vabas õhus liigub veejuga nagu horisontaalselt visatud keha, seega sõltub õhus püsimise aeg puhtalt kukkumise kõrgusest. Ava kohal asuv sügavus määrab ära kiiruse. Ava all asuv kõrgus määrab lennuaja.
  
  $t = \frac{2 y}{g} = \frac{2 \times 0.30}{9.81} = 0.2473 s$
3. Korruta need kaks omavahel ja g taandub vastusest välja. Kuu peal väljuks juga küll aeglasemalt ning püsiks õhus kauem, aga langeks ikkagi täpselt samasse punkti.
  
  $R = v t = 2 g h \frac{2 y}{g} = 2 h y = 2 0.90 \times 0.30 = 1.039 m$
4. Lennukaugus sõltub üksnes ava kohal asuva sügavuse ja ava all asuva kõrguse korrutisest. Nende kahe summa annab seejuures alati kokku H. Vahetades muutuja y suurusega H − y, jääb korrutis samaks. Seepärast lennutabki 0,90 m kõrgusel asuv ava vee sama kaugele kui 0,30 m kõrgusel asuv ava.
  
  $R (y) = 2 (H - y) y ⟹ R (0.90) = 2 0.30 \times 0.90 = 1.039 m = R (0.30)$
5. Kahe jääva summaga arvu korrutis on suurim siis, kui need arvud on võrdsed. See tõsiasi asetab parima ava täpselt paagi keskele. Nii sügavus ava kohal kui ka kõrgus selle all on sel juhul H/2 ning lennukauguseks saamegi täpselt H.
  
  $y max (H - y) y ⟹ y = \frac{H}{2} = 0.60 m, R_{m a x} = 2 \frac{H}{2} \cdot \frac{H}{2} = H = 1.200 m$
6. Niisiis ei lennuta ükski paak vett piki lauda kaugemale omaenda sügavusest, puuri sa ava kuhu tahes. Sümmeetrilised joad langevad samasse punkti, kuid ei jõua sinna üheaegselt. Ülemine juga püsib õhus 0,4284 s ja alumine 0,2473 s. Seega tabatakse märga laiku kaks korda 0,18 s vahega.
  
  $t_{0.90} = \frac{2 \times 0.90}{9.81} = 0.4284 s, t_{0.90} - t_{0.30} = 0.1810 s$
Vastus

Kõige alumisest avast väljub vesi kiirusega 4,20 m/s ning maandub 1,039 m kaugusel. Samasse punkti langeb ka 0,90 m kõrgusel asuvast avast purskav juga. Keskmine ava lennutab vee 1,200 m kaugusele, mis ongi 1,20 m sügavuse paagi lennukauguse lagi. Valemis R = 2√((H − y)y) puudub g ja see on keskpunkti suhtes sümmeetriline. Seetõttu leidub igale avale, peale keskmise, paagi seinas paariline, mis tabab täpselt sama langemiskohta.

$R (y) = 2 (H - y) y \leq H$

Õpitee

Vesi paagist: üks kiirus, kaks rakendust

Viib edasi Paagi tühjenemine väljavoolukiiruse ja arusaama, et see sõltub sügavuse ruutjuurest, mitte sügavusest endast.

Allikad (1)

Original formulation of Torricelli's law for liquid efflux speed from an orifice: E. Torricelli, De motu gravium naturaliter descendentium. Florence, 1644.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-09-01

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Füüsika õppetunnid →

Väljavoolujoad paagist

Kõige kiirem juga ei lenda kõige kaugemale 🖖

Suurim lennukaugus võrdub täpselt veesügavusega 🖖

Kiirus ei tea vedelikust midagi 🖖

Näiteülesanded