See on masintõlge; originaaltekst on inglise keeles. Loe originaali
Resonants on faasiseos, mitte tipp
Resonantsitipp ei asu omasagedusel ning piisava sumbumuse korral puudub tipp üldse. 90-kraadine faasi hilinemine on aga alati täpselt olemas.
SHM Resonance Lab avaneb ühe näiduga: faasi hilinemine φ (hääldatakse „fii“) on 1,5708 rad, mille see abistavalt teisendab väärtuseks 90,0°.
See arv on π/2 ning see on resonantsi kõige usaldusväärsem omadus.
Tipp ei asu seal, kus teile räägiti
Sumbuv sundvõnkuja ei reageeri kõige tugevamalt mitte oma omasagedusel ωn, vaid sagedusel ωn√(1 − 2ζ²), kus ζ (hääldatakse „tseta“) on sumbumustegur. Tipp asub omasagedusest allpool ja see nihkub sumbumuse muutudes:
- ζ = 0,02 → tipp sagedusel 0,9996 ωn
- ζ = 0,10 → tipp sagedusel 0,9899 ωn
- ζ = 0,30 → tipp sagedusel 0,9055 ωn
- ζ > 0,707 → tipp puudub üldse
Pärast väärtust ζ = 1/√2 väheneb reaktsioonikõver lihtsalt algusest peale. Süsteemil on jätkuvalt omasagedus, see heliseb löögi korral endiselt, kuid sellel puudub igasugune resonantsitipp.
Nõnda kukkub väide „resonants on seal, kus amplituud on kõige suurem“ definitsioonina läbi. See annab igal reaalsel juhul vale sageduse ning suure hulga juhtude korral ei anna üldse mingit sagedust.
Mis ei nihku
Nüüd faasist. Kui ergastada ostsillaatorit täpselt sagedusel ωn, jääb reaktsioon ergastusest maha täpselt 90°, iga ζ väärtuse korral. Mitte ligikaudu ega ainult nõrga sumbumuse puhul. Nii juhtum 0,02 kui ka juhtum 0,7 annavad tulemuseks 90,000°.
Põhjus on näha võrrandis. Sagedusel ω = ωn taanduvad vedru- ja inertsiliikmed täpselt välja, sest üks sõltub ruudust ω² ja teine on konstantne ning nad on sellel sagedusel võrdsed. Järele ei jää midagi peale sumbumusliikme, mis on hälbega kvadratuuris. Puhtalt sumbumusliikmest sõltuv reaktsioon jääb maha täpselt veerand perioodi.
Seetõttu tasub meeles pidada just faasipõhist definitsiooni. See on täpne, peab vastu suurele sumbumusele ega nihku kohalt.
Miks see praktiliselt oluline on
90° juures on sundiv jõud samas faasis kiirusega, mitte hälbega, ning jõu ja kiiruse korrutis on võimsus. Nii teeb iga tõuge resonantsi korral kogu tsükli vältel positiivset tööd, andmata sellest midagi tagasi.
See ongi mehhanism ja see selgitab ka amplituudi. Energia koguneb seni, kuni sumbumus hajutab seda sama kiiresti, kui ergastus seda juurde annab, seega määrab stabiilse amplituudi üksnes sumbumus: võimendus on 1/(2ζ), ehk 25 korda väärtusel ζ = 0,02.
Insenerid kutsuvad seda hüveteguriks Q ning resonantsi leidmine 90° ületamise jälgimise, mitte tipu otsimise kaudu on tavapärane praktika, sest terava tipu lähedal on amplituud lame ja raskesti määratav, samal ajal kui faas muutub kiiresti.
RLC Resonance kujutab endast samasugust matemaatikat vooluringis: induktiivpool ja kondensaator tasakaalustavad teineteist, järele jääb vaid takisti, vool ja pinge sattuvad samasse faasi ning Q on taas salvestatud ja hajutatud energia suhe.
Näide, mida kõik kasutavad, on vale
Tacoma Narrows on tavapärane näide, kuid see ei olnud resonants. Silla omasagedusel võnkuvat ergastajat ei olnud. Tuul oli ühtlane ning silla tekijao enda väändeliikumine muutis õhuvoolu nii, et sellesse liikumisse kandus rohkem energiat – tegemist oli isetekkelise ebastabiilsusega, mida nimetatakse aeroelastseks flutteriks.
See erinevus ei ole tähenärimine. Resonants on vastus välisele sagedusele ning sellest vabanetakse sageduse nihutamise või sumbumuse suurendamise abil. Flutter ei vaja välist sagedust ja üle kriitilise tuulekiiruse kasvab see sellest hoolimata.
Sõdurite sammu segamine sillal on aus näide: tõeline perioodiline ergasti, mis on tahtlikult häälestusest välja viidud.
Hüveteguri Q mõõtmine ilma tippus otsimata
Q võrdub samuti valemiga f₀ / Δf, kus Δf on reaktsioonikõvera laius kahe poolvõimsuspunkti vahel teineteisel pool resonantsi, kus võimsus on langenud poole võrra.
See on praktiline tee ja hoiab ära eespool kirjeldatud probleemi. Terava tipu asukoha määramine tähendab kõvera kõige lamedama osa leidmist, kus amplituud vaevumärgatavalt muutub ja müra domineerib. Poolvõimsuspunktid asuvad aga järskudel külgedel, kus signaal muutub kõige kiiremini, seega on need täpselt need kohad, kus mõõtmine on kõige täpsem.
Väärtusel ζ = 0,02 on võimendus 25 ja ribalaius on 4% kesksagedusest. Kitsas ja kõrge on tegelikult üks ja seesama väide.