Kangasastused: kuuma ja külma õhu painutatud valgus

Määra õhutemperatuur, kui kuum või külm on maapind, kuidas õhk selle kohal soojeneb või jahtub, oma silmakõrgus ning eemal asuv triibuline post. See leht jälgib vaatekiiri läbi õhu ja näitab neid külgvaates. Samuti näed, mida su silm märkaks: posti, taevast, teed ja teel lebavat taevast.

Näidisarvutus — Kangasastused: kuuma ja külma õhu painutatud valgus

Õhutemperatuur maapinnal ja silma kõrgusel	50,0 °C ja 30,0 °C
Kangasastuskiir on pikem	4,80 mm

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Kangasastused: kuuma ja külma õhu painutatud valgus

Kangastus on kujutis, mis tekib valguse paindumisel õhus, mille murdumisnäitaja sõltub kõrgusest. Horisontaalsetes kihtides püsib n cos θ piki kiirt muutumatuna (θ on nurk horisondist kõrgemal; kumera Maa puhul asendab n-i m = n + z/R). Seega pöördub silmast langusnurga α all väljuv vaatekiir enne maapinnani jõudmist üles tagasi alati, kui m(H) cos α > m(0). Kui m on maapinnal kõige väiksem, näiteks õhust soojema teekatte kohal, eraldab riivenurk α_c = arccos(m(0)/m(H)) ≈ √(2Δm), kus Δm = m(H) − m(0), maapinnaga lõikuvaid vaatekiiri neist, mis pöörduvad juba varem tagasi üles. Silm, mis pikendab saabuvaid kiiri sirgjooneliselt, paigutab kangastuse alguse kaugusele H / tan α_c.

Mida iga sümbol tähendab

n: õhu murdumisnäitaja; n − 1 = 7,86×10⁻⁴ p/(273 + t) kuiva õhu korral, p ühikutes kPa ja t ühikutes °C
α_c: riivava vaatekiire nurk allpool rõhtjoont
m: näitaja, millesse on kaasatud Maa kõverus, n + z/R
k: kui kiiresti rõhtne kiir kõverdub, murdosana Maa kõverusest
γ: kui kiiresti õhk kõrgusega soojeneb, K meetri kohta; negatiivne, kui see jahtub

Eeldab: Kuiv õhk, horisontaalselt ühtlased kihid ja NISTi lihtne murdumisnäitaja valem, mis NISTi väitel kehtib temperatuuridel 0 kuni 35 °C. Sellest kõrgemal, teepinna juures, kasutab leht valemi kuiva õhu liiget (mis on ideaalgaasi tihedus) juba ilma selle garantiita. Tõeline kuum pinnakiht on turbulentne, mistõttu päris kangasastus virvendab.

Lombil on serv ja see sõidab sinuga kaasa 🖖

Vajuta Kuum tee, autost. Õhk on 30 °C juures 50 °C tee kohal ja murdumisnäitaja on sinu silma kõrgusel 1,62×10⁻⁵ võrra suurem kui teepinnal. Kuum õhk on hõredam ja valgus levib selles veidi kiiremini. Sinu silmast piisavalt laugelt lahkuv vaatekiir painutatakse selle erinevuse tõttu üles tagasi enne teeni jõudmist ning see naaseb taevast. Kõige järsem selline kiir riivab teed 0,3284° allpool rõhtjoont; kõik järsemad kohtuvad asfaldiga. Sinu silm eeldab, et valgus levib otse. Nii paigutab silm selle riivava suuna teel 209,3 m kaugusele ning kõik kaugemal asuv näeb välja nagu teel lebav taevas: vesi. Andrew T. Youngi miraažide lehed, kirjeldades kõrbekangasastuse fotot, ütlevad sama: kangasastus algab selge piiriga seal, kus vaatekiir kohtub maapinnaga kriitilise nurga all. Selles lauses ei sõltu miski sinu asukohast, mistõttu serv sõidab sinuga kaasa. Vajuta nuppu Esita ja vaata, kuidas post lähemale tuleb: selle ümberpööratud kujutis kahaneb ja kaob, kui post on lähemal kui 235,3 m, kus riivav kiir tegelikult pöördub, aga serv püsib 209,3 m eespool.

Kangasastuse valgus liigub aeglasemat teed pidi, mis pole isegi lokaalselt kiireim 🖖

Silmast jõuab posti 1,00 m kõrgusesse punkti kaks kiirt. Esimene on peaaegu sirge otsekiir ja teine on kangasastuskiir, mis laskub teest 35,7 mm kõrgusele ning tõuseb uuesti üles. Mõlemad on kiired, mida lubab Fermat' printsiip – teekonnad, kus väike muutus ei põhjusta esimest järku muutust levikuajas. Kangasastuskiir on aga 4,80 mm pikem ja kuigi see viibib osa oma teest kiiremas õhus, saabub see 12,57 ps hiljem. Tulemuste tabel astub veel sammu edasi. Painuta kangasastuskiirt keskel 1,2 cm üles või alla, hoides selle otsi paigal. Selle optiline teepikkus lüheneb mõlemat pidi, vastavalt 5,17 µm ja 5,53 µm võrra. Samas kaheküüruline painutus muudab selle pikemaks: kiir asub sadulpunktis, mitte miinimumis. Otsekiir muutub pikemaks, olenemata sellest, kummale poole seda painutada. Ümberpööratud kujutist kannab valgus, mille teekond on statsionaarne, kuid mitte vähim. Liikuva keha mõjuga toimub sama, nagu näitab vähima mõju lehekülg.

Soe õhk külma mere kohal painutab valguse ümber Maa 🖖

Tavaliselt hõreneb õhk ülespoole peamiselt rõhu langemise tõttu ja rõhtne kiir kõverdub allapoole umbes viiendikuga Maa kõverusest. Eelseadistus Jäätunud meri, tavaõhk annab väärtuseks 0,219, seega on horisont 14 m kõrguselt 15,11 km kaugusel – sirgjoontele vastava 13,36 km asemel. Soojenda õhku kõrgusega ja kiir paindub tugevamini. Temperatuuril −20 °C paneb 0,0921 K soojenemine meetri kohta rõhtsa kiire kõverduma täpselt nagu Maa. See leht vajab 0 °C juures väärtust 0,1129 ja 15 °C juures 0,1295, mis langeb kokku 0,114 °C soojenemisega meetri kohta, mida Young tsiteerib Alfred Wegenerilt. Vajuta Jäätunud meri, soe õhk: 0,15 K meetri kohta kõverdub kiir 1,435 korda kiiremini kui Maa. 50 km kaugusel asuv 30 m kalju, mis lamas hetk tagasi allpool horisonti, on nüüd nähtav püstisena paar kaareminutit rõhtjoonest kõrgemal. Novaja Zemljal talvitunud Barentsi meeskond nägi 1597. aasta 24. jaanuaril Päikest, samas kui selle kese asus van der Werfi ja kolleegide rekonstruktsiooni kohaselt veel 5° 26′ allpool horisonti, tervelt kaks nädalat oodatust varem.

Ülesanne täielikult lahendatud

Kui kuum peab olema tee, et lomp algaks 100 m eespool? 4 sammu
Juhi silm on teest 1,2 m kõrgemal ja õhk on 30 °C. Leht paigutab 50 °C tee puhul lombi 209,3 m kaugusele. Kui kuum peaks olema teepind, et see algaks vaid 100 m eespool? Vajuta Kuum tee, autost, et kontrollida esimest sammu.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Lehelt algseisus:
  
  $α_{c} = 0.328 4^{\circ}, \frac{H}{tan α _{c}} = \frac{1 . 2}{tan 0 . 328 4 ^{\circ}} = 209.3 m$
2. Pööra see ümber. Selleks, et serv asuks 100 m eespool, peab riivav vaatekiir silmast väljuma nurgaga
  
  $α = arctan \frac{1 . 2}{100} = 0.687 5^{\circ}$
3. See vaatekiir riivab teed, mistõttu peab murdumisnäitaja teepinnal rahuldama tingimust m(0) = m(H) cos α. Silma juures 30 °C õhus on m(H) = 1,000263003:
  
  $m (0) = m (H) cos α = 1.000263003 \times 0.999928008 \Rightarrow n_{0} - 1 = 1.9099 \times 1 0^{- 4}$
4. Lahenda NISTi valem temperatuuri suhtes, mis annab sellise murdumisvõime, kasutades rõhku teel:
  
  $t_{0} = \frac{7 . 86 \times 1 0 ^{- 4} \times 101 . 325}{1 . 9099 \times 1 0 ^{- 4}} - 273 = 144.0^{\circ} C$
Vastus

Umbes 144 °C, ning lehe õhutingimustesse 144 °C tee lisamine toob serva tagasi 100,0 m peale. See on kuumem kui keev vesi ja jääb kaugele väljapoole temperatuurivahemikku, millele NIST oma valemiga garantii annab. Serv liigub lähemale aeglaselt: 290,1 m on see teel, mis on õhust 10 °C soojem, 209,3 m 20 °C korral, 152,9 m 40 °C korral. Lomp püsib kaugel ees, sest Δn on sedavõrd väike: 1,62×10⁻⁵ tee puhul, mis on õhust 20 °C soojem.

$t_{0} \approx 144^{\circ} C, n_{H} - n_{0} = 7.18 \times 1 0^{- 5} (50^{\circ} C : 1.62 \times 1 0^{- 5})$

Õpitee

Vähim aeg, vähim mõju

Allikad (3)

The refractive index of air: the Ciddor and Edlén equations and, in Appendix B, the shop-floor formula this page uses with the humidity term at zero, with the range of temperatures it is stated for: J. A. Stone and J. H. Zimmerman, "Index of Refraction of Air", Engineering Metrology Toolbox, National Institute of Standards and Technology, Appendix B "Simple Shop-floor Formula for Refractive Index of Air".
How mirages form: the hot-road mirage starting at the line of sight that meets the ground at the critical angle; why rays curve; the gradient at which a level ray follows the Earth; and ducts: A. T. Young, "An Introduction to Mirages" and "Calculating Ray Bending", web pages in the series "Mirages and Green Flashes", San Diego State University.
The Novaya Zemlya effect on Barents' third voyage: the Sun seen on 24 January 1597 while its centre was 5° 26′ below the horizon, reconstructed by ray tracing through a temperature inversion: S. Y. van der Werf, G. P. Können, W. H. Lehn, F. Steenhuisen and W. P. S. Davidson, "Gerrit de Veer's true and perfect description of the Novaya Zemlya effect, 24–27 January 1597", Applied Optics 42(3), 379–389 (2003).

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.