Impulsi ja kokkupõrgete labor

Simuleeri 1D vankrite põrkeid, et uurida impulsi jäävust, kineetilise energia muutusi ja põrkekoefitsienti.

Näidisarvutus — Impulsi ja kokkupõrgete labor

Koefitsient (e)	1.00
Algimpulss (Pi)	3.00 kg·m/s
Lõppimpulss (Pf)	3.00 kg·m/s
Algenergia (Ki)	10.50 J
Lõppenergia (Kf)	10.50 J

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Impulss jääb kokkupõrkes alati alles, energia mitte 🖖

Igas suletud süsteemis säilib impulss alati Newtoni kolmanda seaduse tõttu: jõud, millega Vanker 1 mõjutab Vankrit 2, on võrdne ja vastassuunaline jõuga, millega Vanker 2 mõjutab Vankrit 1. Kineetiline energia säilib aga ainult täiesti elastsete põrgete korral (e = 1). Reaalsetes makroskoopilistes põrgetes hajub energia alati soojusenergiaks, heliks ja materjali deformatsiooniks (e < 1). Subatomaarsel tasandil on gaasimolekulide vahelised põrked täiesti elastsed, mistõttu gaasid ei koondu lõpuks põrandale staatilise aine külmade lompide kujul.

Üks arv, mis määrab põrke 🖖

Põrketegur e on selle tööriista peamine juhtnupp. See on lihtsalt eemaldumiskiirus jagatud lähenemiskiirusega: e = 1 tähendab täiuslikku tagasipõrget (kummipall), e = 0 aga seda, et vagunid jäävad kokku kleepuma nagu märg savi. Seda saab kodus mõõta — lase pall kukkuda ja jaga põrkekõrgus kukkumiskõrgusega, mis võrdub e²-ga. Korvpall, mis põrkab tagasi umbes 64% oma kukkumiskõrgusest, on e ≈ 0.8.

Voyager 2 mängis Jupiteriga piljardit 🖖

Kosmoseaparaadi gravitatsiooniabi manööver järgib täpselt neid reegleid, ilma et miski üldse kokku puutuks. Planeedi taustsüsteemis on möödalend täiuslikult elastne (e = 1): sond lahkub sama kiirusega, millega saabus, ainult suund muutub. Päikese taustsüsteemis võib ta aga saada peaaegu kahekordse planeedi orbitaalkiiruse. Nõnda kogus Voyager 2 Jupiteri juures umbes 10 km/s — laenatuna planeedi orbitaalliikumisest, mis vastutasuks aeglustus täiesti tühise koguse võrra.

PÕRKED — IMPULSS SÄILIB ALATI, ENERGIA SAGELI MITTE

Millist põrget sa modelleerid?

Kõik siinsed põrked säilitavad impulsi: m₁u₁ + m₂u₂ on enne ja pärast alati sama. Juhtumid erinevad selle poolest, kui palju kineetilist energiat alles jääb, ja selle otsustab üksainus arv — taastetegur e ehk eemaldumiskiirus jagatud lähenemiskiirusega. Vali kõigepealt e; masside suhe ütleb siis, kes kuhu edasi liigub.

Täiesti elastne (e = 1) — kineetiline energia jääb täielikult alles e = 1, K′ = K

Täiesti mitteelastne (e = 0) — nad jäävad kokku ja kaotavad kõige rohkem e = 0, v₁ = v₂

Osaliselt elastne (0 < e < 1) — päris maailma kesktee e = (v₂ − v₁)/(u₁ − u₂)

Raske tabab kerget — väike lastakse teele m₁ ≫ m₂ ⇒ v₂ → 2u₁

Kerge tabab rasket — see põrkab otse tagasi m₁ ≪ m₂ ⇒ v₁ → −u₁

Täiesti elastne (e = 1) — kineetiline energia jääb täielikult alles

Mida sa tead: Miski ei deformeeru jäävalt ega soojene: kärud eemalduvad täpselt sama kiiresti, kui nad lähenesid. Nii impulss kui ka kineetiline energia säilivad.

Taastetegur: e = 1, K′ = K

Näidisarvutus: 2 kg kiirusega +3 m/s kohtub 2 kg-ga kiirusel −3 m/s, e = 1 → nad lahkuvad kiirustega −3 ja +3 m/s. Kiirused lihtsalt vahetuvad ja kõik 18 J on alles.

Ava see juhtum: Piljardipallide põrge

Täiesti elastne (e = 1) — kineetiline energia jääb täielikult alles. Võrdsed massid, e = 1: kärud vahetavad kiirused ja hoiavad iga džauli alles. Miski ei deformeeru jäävalt ega soojene: kärud eemalduvad täpselt sama kiiresti, kui nad lähenesid. Nii impulss kui ka kineetiline energia säilivad. — Võrdsed massid, e = 1: kärud vahetavad kiirused ja hoiavad iga džauli alles.

Täiesti mitteelastne (e = 0) — nad jäävad kokku ja kaotavad kõige rohkem

Mida sa tead: Kärud lahkuvad ühe ühise kiirusega, seega eemaldumiskiirus on null. Impulss on endiselt paigas, aga kineetilise energia kadu on nii suur, kui üldse olla saab.

Taastetegur: e = 0, v₁ = v₂

Näidisarvutus: 2 kg kiirusega 3 m/s tabab paigalseisvat 3 kg, e = 0 → mõlemad liiguvad edasi kiirusega 1,2 m/s ja algsest 9 J-st on kadunud 5,4 J: 60 %.

Ava see juhtum: Mitteelastne kleepuv põrge

Täiesti mitteelastne (e = 0) — nad jäävad kokku ja kaotavad kõige rohkem. e = 0 korral liiguvad kärud koos edasi ja puuduv energia on läinud purustustesse. Kärud lahkuvad ühe ühise kiirusega, seega eemaldumiskiirus on null. Impulss on endiselt paigas, aga kineetilise energia kadu on nii suur, kui üldse olla saab. — e = 0 korral liiguvad kärud koos edasi ja puuduv energia on läinud purustustesse.

Osaliselt elastne (0 < e < 1) — päris maailma kesktee

Mida sa tead: Kärud küll eemalduvad, kuid aeglasemalt, kui nad lähenesid. e on nende kahe suhe: e = (v₂ − v₁)/(u₁ − u₂).

Taastetegur: e = (v₂ − v₁)/(u₁ − u₂)

Näidisarvutus: 3 kg kiirusega +4 m/s kohtub 2 kg-ga kiirusel −2 m/s, e = 0,5 → v₁ = +0,4 ja v₂ = +3,4 m/s. Lähenemine 6 m/s tuleb tagasi 3 m/s-na ja 28 J-st kaob 16,2 J.

Ava see juhtum: Bumper-auto reaalne põrge

Osaliselt elastne (0 < e < 1) — päris maailma kesktee. 0 < e < 1 korral lahkuvad nad aeglasemalt, kui kohtusid, ja vahe läheb soojuseks. Kärud küll eemalduvad, kuid aeglasemalt, kui nad lähenesid. e on nende kahe suhe: e = (v₂ − v₁)/(u₁ − u₂). — 0 < e < 1 korral lahkuvad nad aeglasemalt, kui kohtusid, ja vahe läheb soojuseks.

Raske tabab kerget — väike lastakse teele

Mida sa tead: Elastne põrge, kus m₁ on m₂-st palju suurem. Raske käru vaevu märkab lööki; kerge lahkub kiiremini, kui miski kohale jõudis.

Taastetegur: m₁ ≫ m₂ ⇒ v₂ → 2u₁

Näidisarvutus: 8 kg kiirusega 3 m/s tabab elastselt paigalseisvat 1 kg → raske käru aeglustub vaid 2,33 m/s-ni, kerge lahkub kiirusega 5,33 m/s, lähedal ülempiirile 2u₁.

Ava see juhtum: Raske tabab kerget

Raske tabab kerget — väike lastakse teele. m₁ ≫ m₂ korral veereb raske käru peaaegu muutumatult edasi ja kerge paiskub ette. Elastne põrge, kus m₁ on m₂-st palju suurem. Raske käru vaevu märkab lööki; kerge lahkub kiiremini, kui miski kohale jõudis. — m₁ ≫ m₂ korral veereb raske käru peaaegu muutumatult edasi ja kerge paiskub ette.

Kerge tabab rasket — see põrkab otse tagasi

Mida sa tead: Elastne põrge, kus m₁ on m₂-st palju väiksem. Saabuv käru pöörab ümber; raske vaevu liigub.

Taastetegur: m₁ ≪ m₂ ⇒ v₁ → −u₁

Näidisarvutus: 1 kg kiirusega 3 m/s tabab elastselt paigalseisvat 8 kg → kerge käru põrkab tagasi kiirusega −2,33 m/s ja raske roomab edasi 0,67 m/s.

Ava see juhtum: Kerge põrkub raskelt tagasi

Kerge tabab rasket — see põrkab otse tagasi. m₁ ≪ m₂ korral põrkab kerge käru peaaegu saabumiskiirusega tagasi ja raske vaevu liigatab. Elastne põrge, kus m₁ on m₂-st palju väiksem. Saabuv käru pöörab ümber; raske vaevu liigub. — m₁ ≪ m₂ korral põrkab kerge käru peaaegu saabumiskiirusega tagasi ja raske vaevu liigatab.

Allikad (1)

Insight block 3 — the gravity assist as an elastic collision with a planet: G. A. Flandro, "Solar electric low-thrust missions to Jupiter with swingby continuation to the outer planets." Journal of Spacecraft and Rockets 5(9), 1029–1033, 1968 — the swingby trajectories that became the Voyager Grand Tour.

Ülesanne täielikult lahendatud

2 kg käru elastne põrkumine 3 kg käruga 5 sammu
2 kg käru kiirusega 3 m/s põrkub elastselt 3 kg käruga, mille kiirus on −1 m/s. Leidke mõlemad lõppkiirused kahe jäävuse seaduse abil — ning vaadake seejärel, mida see sama põrge maksab, kui kärud selle asemel kokku kleepuvad.
1. Kõigepealt impulss, sest see kehtib sõltumata sellest, mis põrke ajal toimub. Märgid edastavad suundi, nii et teise käru −1 lahutatakse.
  
  $p : m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} = 2 (3) + 3 (- 1) = 3 kg m/s$
2. Teine kitsendus on kineetiline energia ja see on see, mis kehtib vaid siis, kui põrge on elastne. Sisse läheb kümme ja pool džauli.
  
  $K : \frac{1}{2} (2) (3)^{2} + \frac{1}{2} (3) (- 1)^{2} = 9 + 1.5 = 10.5 J$
3. Kahe võrrandi lahendamist, millest üks on ruutvõrrand, saab vältida. Elastse põrke korral suhteline kiirus lihtsalt muudab suunda — kärud eemalduvad sama kiiresti, kui nad lähenesid — ning see lineaarne väide asendab täpselt energia võrrandit.
  
  $e = 1 : v_{2} - v_{1} = - (u_{2} - u_{1}) = 4 with m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = 3$
4. Kaks lineaarvõrrandit annavad seejärel otse mõlemad kiirused. Kergem käru põrkub tagasi; raskemat tõugatakse edasi, kuid selle lõppkiirus on väiksem kui kergema käru saabumiskiirus.
  
  $⟹ v_{1} = - 1.8 m/s, v_{2} = 2.2 m/s$
5. Nüüd seadke põrketegur nulliks ja kärud liiguvad koos edasi impulsiga kaalutud keskmisel kiirusel 0,6 m/s, kandes kaasas 0,9 J.
  
  $e = 0 : v = \frac{3}{5} = 0.6, K_{f} = \frac{1}{2} (5) (0.6)^{2} = 0.9 J ⟹ 91.4% lost$
Vastus

Tööriist kuvab enne ja pärast 3,00 kg·m/s ning enne ja pärast 10,50 J — nii impulss kui ka energia on jäävad, mis ongi sõna elastne tähendus. Lohistage põrketeguri liugur väärtusele 0 ja jälgige, kuidas teine paar divergeerub, samal ajal kui esimene seda ei tee: impulsi näit on ikka 3,00, kuid energia langeb väärtusele 0,9 J. 91,4% kineetilisest energiast on kadunud soojuseks, heliks ja püsivaks deformatsiooniks, ning impulss seda ei märka. See asümmeetria ongi kasulik — impulss on jääv igas toimuvas põrkes, energia aga ainult idealiseeritutes, ja deformatsioonitsoon on seade selle teise arvu võimalikult suureks tegemiseks.

$e = \frac{v _{2} - v _{1}}{u _{1} - u _{2}} : e = 1 \Rightarrow K conserved, e = 0 \Rightarrow 91.4% lost$

Õpitee

Energia jõudude asemel

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-07-27

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Füüsika õppetunnid →

Näiteülesanded

Piljardipallide põrge - Võrdsed massid, e=1: kiirused vahetuvad täpselt (+3 → -3 ja -3 → +3) — klassikaline elastne piljardipallide vahetus.
Mitteelastne kleepuv põrge - m1=2 kg kiirusel 3 m/s põrkab paigalseisvale m2=3 kg-le, e=0: need jäävad kokku ja liiguvad edasi kiirusel 1,2 m/s.
Raske tabab kerget - m1=8 kg põrkab elastselt paigalseisvale m2=1 kg-le: raske vanker aeglustub vaevu (3→2,33 m/s), samas kui kerge kihutab minema kiirusel 5,33 m/s.
Kerge põrkub raskelt tagasi - m1=1 kg põrkab elastselt paigalseisvale m2=8 kg-le: kerge vanker põrkab tagasi (3→-2,33 m/s), samas kui raske hakkab vaevu liikuma (0→0,67 m/s).
Bumper-auto reaalne põrge - e=0,5: m1=3 kg kiirusel 4 m/s kohtub m2=2 kg-ga kiirusel -2 m/s: osaliselt elastne põrge hajutab ~58% kineetilisest energiast — realistlik põrkeauto kokkupõrge.