Võlli väändumine: täis- ja õõnesvõllid

Vali täis- või õõnesvõll ja koormus, mida see peab taluma: võimsus teatud kiirusel või väändemoment. Leht arvutab välja nihkepinge, väändumise ja ohutusteguri või leiab valitud ristlõikega vähima sobiva võlli. Joonise all olev tabel näitab arvutuskäiku.

Näidisarvutus — Võlli väändumine: täis- ja õõnesvõllid

Nurkkiirus	314,2 rad/s
Väändemoment	477,5 N·m
Siseläbimõõt	72,39 mm
Polaarne inertsimoment	614 000 mm⁴
Suurim nihkepinge	29,63 MPa
Nihkepinge siseküljel	28,15 MPa
Väändenurk	0,835°
Väändumine meetri kohta	0,557°/m

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Võlli väändumine: täis- ja õõnesvõllid

Väändemomendiga T koormatud võll on väändes. Nihkepinge kasvab võrdeliselt raadiusega, τ = T r ÷ J, olles suurim pinnal. J on polaarne inertsimoment, J = π(D⁴ − dᵢ⁴) ÷ 32, mis määrab, kui suur osa ristlõikest asub teljest kaugel. Võll väändub nurga φ = T L ÷ (G J) võrra, kus G on nihkemoodul. Nurkkiirusel ω pöörlev võll kannab üle võimsust P = T ω.

Mida iga sümbol tähendab

T: väändemoment ühikuga N·m. Võimsusest ja kiirusest leituna T = P ÷ ω
J: polaarne inertsimoment ühikuga m⁴. Diameetri neljas aste selgitab, miks pisut suurem läbimõõt annab nii palju juurde
τ: nihkepinge, mis on teljel null ja pinnal suurim
φ: väändenurk radiaanides, mis on võrdeline pikkusega
G: nihkemoodul, mis väljendab materjali jäikust nihkes. Terasel umbes 80 GPa ja alumiiniumil 26 GPa

Võlli keskosa ei kanna peaaegu midagi 🖖

Nihkepinge väänatud võllis kasvab võrdeliselt kaugusega keskmest. Teljel on see null, pinnal aga suurim. Raadiuse sisemine pool kannab vaid kuueteistkümnendiku väändemomendist, moodustades sealjuures veerandi metallist. Seega tasub sisu eemaldada. Vajuta Arvuta õõnesvõll. Sama 150 kW ja 3000 p/min puhul vajab täisvõll 32,30 mm, kuid õõnesvõll, mille ava on 80% läbimõõdust, vajab 38,50 mm. Õõnesvõll kaalub 51,2% nii palju. Graafik näitab kogu seost. Sama välisläbimõõdu juures säilitab 80% ava 59,0% väändemomendi kandevõimest, kulutades selleks 36,0% massi. Auto kardaanvõll on laia ja õhukese toruga veel ühel seotud põhjusel, mida see leht ei arvuta: see peab taluma ka painet, muidu hakkaks see oma pikkuse ja kiiruse juures pöörlemisel viskama. Lai toru annab kaalu kohta suurima jäikuse.

Pööra võlli kümme korda kiiremini ja see kannab kümme korda suuremat võimsust 🖖

Võimsus on väändemomendi ja nurkkiiruse korrutis. Antud suurusega võlli puhul piirab väändemomenti pinge, mida teras taluda suudab. Seega kasvab selle ülekantav võimsus võrdeliselt pöörlemiskiirusega. Vajuta Kardaanvõll, 3000 p/min, seejärel Sama võimsus, 300 p/min. Sama 150 kW edastamiseks kümnendikul kiirusel on vaja kümme korda suuremat väändemomenti, pinge tõuseb 296,29 MPa-ni ja ohutustegur langeb 4,87 pealt 0,49 peale. Pinge ja koos sellega ka varuteguri taastamiseks peab võll olema jämedam kümne kuupjuure võrra ehk 2,15 korda. Ere näide on Laeva sõukruvi võll. Seal kantakse 20 MW kiirusel 90 p/min üle 650 mm täisterasega, kuigi tugevuse poolest piisaks 531 mm-st. Tegelikud võllid peavad taluma ka painet, väsimust ja vibratsiooni. See on ka põhjus, miks reduktori aeglaselt pöörlev väljundvõll on tavaliselt seadme kõige jämedam osa.

Vääne on nihe ja nihe on tõmme 45° nurga all 🖖

Iga punkt väänatud võlli pinnal asub puhtas nihkes ja tulemuste tabel näitab, mida see tähendab telje suhtes 45° nurga all. Esineb üks peapinge +τ ja teine −τ, mis on mõlemad sama suured. Klõpsa tabeli all olevat linki, et näha seda pingeolekut Mohri ringil. Seesama tõsiasi määrab, kust võll puruneb. Konstruktsiooniteras, nagu iga plastne metall, puruneb nihkes risti ristlõiget. Habras materjal nagu malm puruneb tõmbes mööda 45° kruvijoont. Kui jäikus on tugevusest olulisem, võib kergem metall võita. Vajuta Alumiinium, sama jäikus, ja 52,98 mm alumiiniumvarb väändub sama palju kui 40 mm terasvõll, kaaludes vaid 60,3% selle massist.

Ülesanne täielikult lahendatud

Ajamivõlli projekteerimine, täis- ja õõnesvõll 5 sammu
Terasvõll peab üle kandma 150 kW kiirusel 3000 p/min, kasutades varutegurit 2. Terase tõmbe voolavuspiir on 250 MPa. Leia vähim täisvõlli diameeter, vähim õõnesvõlli välisdiameeter eeldusel, et ava moodustab 80% välisläbimõõdust, ning õõnesvõlli mass võrreldes täisvõlliga. Kontrollimiseks vajuta Arvuta õõnesvõll.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Väändemoment leitakse võimsusest ja nurkkiirusest:
  
  $T = \frac{P}{ω} = \frac{150 000}{2 π \cdot 3000/60} = 477.5 N m$
2. Lubatud nihkepinge on nihke voolavuspiir (tõmbe voolavuspiir ÷ √3), mis on jagatud varuteguriga:
  
  $τ_{allow} = \frac{σ _{y}}{3 n _{d}} = \frac{250}{3 \cdot 2} = 72.17 MPa$
3. Täisvõll saavutab selle pinge pinnal, kui:
  
  $d = 3 \frac{16 T}{π τ _{allow}} = 3 \frac{16 \cdot 477 . 5}{π \cdot 72 . 17 \times 1 0 ^{6}} = 32.30 mm$
4. Õõnesvõll, mille sisediameeter on 0,8 D, omab 1 − 0,8⁴ täisvõlli J väärtusest sama D juures. Seega on selle välisläbimõõt võrdne täisvõlli diameetriga, mis on jagatud kuupjuurega 1 − 0,8⁴-st:
  
  $D = \frac{d}{3 1 - 0 . 8 ^{4}} = \frac{32 . 30}{3 0 . 5904} = 38.50 mm, d_{i} = 0.8 D = 30.80 mm$
5. Mass on proportsionaalne ristlõike pindalaga, mistõttu masside suhe on:
  
  $\frac{m _{hollow}}{m _{solid}} = (1 - 0 . 8^{2}) (\frac{38 . 50}{32 . 30})^{2} = 0.36 \cdot 1.4208 = 51 . 2%$
Vastus

Täisvõll vajab diameetrit 32,30 mm ning õõnesvõll 38,50 mm väljast ja 30,80 mm seest. Seejuures kaalub õõnesvõll 51,2% täisvõlli massist, pakkudes täpselt sama tugevust. Õõnesvõll on 19% laiem, mis on lahenduse hind. Just seetõttu eelistatakse õõnesvõlle kõikjal, kus kaal on ruumist olulisem.

$d = 32.30 mm, D = 38.50 mm, 51 . 2%$

Õpitee

Kuhu koormus kandub

Allikad (1)

Where the four materials' modulus and yield figures would be checked. THEY WERE NOT TAKEN FROM HERE — see the note: A materials handbook or the relevant specifications: EN 10025 / ASTM A36 for mild steel, AISI 4140, 6061-T6 aluminium and Ti-6Al-4V.

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.