Radarifüüsika Simulaator

Vaata, kuidas üksik radariimpulss kihutab valguse kiirusel välja, põrkab sihtmärgilt tagasi ja naaseb — selle aeg annab kauguse, tugevus avastatavuse ja sagedusnihe kiiruse.

Algväärtused — Radarifüüsika Simulaator

MTI klattrifilter	off

Muuda ülal mõnda juhtelementi ja tulemused arvutatakse uuesti.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Avastuskauguse poolitamine maksab 16 korda väiksema ristlõike 🖖

Vastuvõetav võimsus kahaneb kui 1/R⁴ — impulss hajub väljapoole minnes ja kaja hajub tagasi tulles —, nii et avastuskaugus skaleerub radarristlõike neljanda juurena. See neljas juur on julm mõlemas suunas. Selle tööriista RCS-eelseaded ulatuvad 0,01 m²-st varjatud lennuki puhul kuni 1000 m²-ni laeva puhul, vahemik 100 000 korda, ometi erinevad neist tulenevad kaugused vaid 100000^¼ ≈ 17,8 korda. Võrreldes 5 m² hävitajaga vähendab varjatud konstruktsioon ristlõiget 500 korda ja ostab sellega kaugusevähenduse vaid 500^¼ ≈ 4,7 korda. Iga järgmine avastuskauguse poolitamine maksab veel kuueteistkordse vähenduse.

Üks kaja, kolm vastust 🖖

Radar saadab välja ühe raadiolaine impulsi ja loeb tagasi tulevat kaja korraga kolmel viisil. Viivitus enne naasmist annab kauguse (R = c·Δt/2, poolitatud, sest impulss teeb edasi-tagasi teekonna); kaja tugevus näitab, kas sihtmärk on üldse tuvastatav; ja selle sageduse nihe paljastab, kui kiiresti sihtmärk läheneb või eemaldub. Peamine mõte: valgus on nii kiire, et 150 km kaugusel olev sihtmärk vastab alla ühe millisekundi.

Kuidas lennuk saab õigel kiirusel peituda 🖖

MTI-radar (liikuva sihtmärgi indikatsioon) lükkab maapinnalt tuleva segava kaja kõrvale, ignoreerides kajasid, mille sagedus impulsist impulssi ei muutu. Kuid pimekiirusel lendav sihtmärk — mille Doppleri nihe langeb täpselt impulsi korduskiiruse (PRF) täisarvkordsele — näib impulsside vahel paigal seisvat ja filtreeritakse koos küngastega välja. Need kiirused järgivad valemit v = n·λ·PRF/2; kui λ = 0.1 m ja PRF = 1000 Hz, on esimene 50 m/s. Päris radarid muudavad oma PRF-i, et need tühikud täita.

Ülesanded täielikult lahendatud

Hävitaja 90 km kaugusel radarristlõikega 5 m² 7 sammu
Hävitaja 90 km kaugusel, radari efektiivse peegelduspindalaga 5 m². Radariseade kiirgab 100 kW võimsust sagedusel 3 GHz läbi antenni, mille võimendus on 1000, ning selle vastuvõtja registreerib tuvastuse -120 dBm juures. Arvuta tagasijõudev kaja ja seejärel see, kui kaugele see radar näeks, kui märk eemaldumist jätkaks.
1. Impulss läbib vahemaa kaks korda, seega mõõdab kell 180 km läbimise aega, mitte 90. Poolita teepikkus enne c-ga jagamist, muidu tuleb iga esitatud kaugus kahekordne: antud juhul 600 µs.
  
  $Δ t = \frac{2 R}{c} = \frac{2 \times 9 \times 1 0 ^{4}}{3 \times 1 0 ^{8}} = 6 \times 1 0^{- 4} s = 600 μ s$
2. Sagedus määrab lainepikkuse ning lainepikkus tuleb mängu kaks korda — see määrab Doppleri tundlikkuse ja selle, kui palju tagasisaabuvast lainest antenn püüda suudab. Sagedusel 3 GHz on λ = 0,1 m.
  
  $λ = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 1 0 ^{8}}{3 \times 1 0 ^{9}} = 0.1 m$
3. Nüüd see osa, mis teeb radari keeruliseks. Teel märgi poole hajub võimsus sfääriliselt, mistõttu märgini jõudev võimsustihedus väheneb kui 1/R². Märk püüab sellest kinni osa σ ning kiirgab selle uuesti välja, ja see uuesti kiiratud võimsus hajub samuti sfääriliselt — see on teine, sõltumatu 1/R². Antenn kogub signaali efektiivpindalalt A_e = Gλ²/4π.
  
  $S_{t} = \frac{P _{t} G}{4 π R ^{2}}, S_{r} = \frac{S _{t} σ}{4 π R ^{2}}, A_{e} = \frac{G λ ^{2}}{4 π}$
4. Neid kolme korrutades R² tegurid ruutuvad. Vastuvõetud võimsus väheneb kui R⁻⁴, seega pole radari kaja mitte lihtsalt nõrk, vaid katastroofiliselt nõrk: kahekordista kaugust ja kaja kahaneb 16 korda, mitte 4 korda.
  
  $P_{r} = S_{r} A_{e} = \frac{P _{t} G ^{2} λ ^{2} σ}{( 4 π ) ^{3} R ^{4}}$
5. Asenda arvud. Lugeja on 5×10⁹; nimetaja on (4π)³ = 1984 korda R⁴ = 6,56×10¹⁹, seega 1,30×10²³. Kaja on 3,84×10⁻¹⁴ W. See on 38 femtovatti, mis naaseb 100 kW saatjalt, ja nende kahe suhe ongi kogu probleem.
  
  $P_{r} = \frac{1 0 ^{5} \cdot 1 0 ^{6} \cdot 1 0 ^{- 2} \cdot 5}{1984 \times ( 9 \times 1 0 ^{4} ) ^{4}} = \frac{5 \times 1 0 ^{9}}{1.30 \times 1 0 ^{23}} = 3.84 \times 1 0^{- 14} W$
6. Radari võimsused hõlmavad 20 suurusjärku, seega esitatakse need detsibellides millivati suhtes. 3,84×10⁻¹⁴ W on -104 dBm, mis on veenva varuga üle vastuvõtja vajatava -120 dBm.
  
  $10 lo g_{10} (\frac{3.84 \times 1 0 ^{- 14}}{1 0 ^{- 3}}) = 10 lo g_{10} (3.84 \times 1 0^{- 11}) = - 104 dBm$
7. See varu teiseneb tegevuskauguseks, kuid mitte eriti heldelt. Vattides on kaja künnisest 38,4 korda suurem ja võimsus väheneb kui R⁻⁴, seega saab kaugus kasvada vaid arvu 38,4 neljanda juure võrra. See on 2,489 ning 90 km × 2,489 = 224 km.
  
  $\frac{P _{r}}{P _{m i n}} = \frac{3.84 \times 1 0 ^{- 14}}{1 0 ^{- 15}} = 38.4 ⟹ R_{m a x} = 90 \times 38. 4^{1/4} = 90 \times 2.489 = 224 km$
Vastus

224 km — ja selle saavutamiseks oli vaja kajat, mis on 38 korda tugevam kui vastuvõtjale vajalik. Selle arvu sees peidab end teinegi piirang, mida ükski näidik paneelil ei kuva. Kaja 224 km kauguselt vajab tagasijõudmiseks aega 2 × 224 km / c = 1,49 ms. Kui kiirata järgmine impulss varem, saabub hilinev kaja alles pärast uue impulsi väljumist ning radar ei suuda tuvastada, millisele impulsile see kuulub — see kuvab 224 km kaugusel oleva märgi lähedasena. Nõnda määrab just tuletatud tuvastuskaugus impulsside kordussageduse ülempoolse piiri umbes 670 Hz juures. See, kui kaugele radar näeb ja kui tihti see vaadata saab, on seatud omavahelisse sõltuvusse üksnes valguse kiiruse tõttu, ning ükski kiirgusvõimsuse suurendamine seda seost ei muuda.

$\frac{2 R _{m a x}}{c} = 1.49 ms ⟹ PRF < \frac{1}{1.49 ms} = 670 Hz$
Sihtmärk σ = 0,01 m² 70 km kaugusel 5 sammu
Sama radar, ikka 100 kW sagedusel 3 GHz, jälgib nüüd märki, mille σ = 0,01 m² 70 km kaugusel. See on 500 korda väiksem radari efektiivne peegelduspindala kui hävitajal ja märk on 20 km lähemal. Leia kaja ning seejärel arvuta, kui lähedale peaks märk tulema, et teda üldse näha oleks.
1. Lugejas muutus vaid üks tegur: 10⁵ × 10⁶ × 10⁻² × 10⁻² = 10⁷. Kui R⁴ 70 km juures annab nimetajaks 4,76×10²², on kaja 2,1×10⁻¹⁶ W — 0,21 femtovatti.
  
  $P_{r} = \frac{1 0 ^{5} \cdot 1 0 ^{6} \cdot 1 0 ^{- 2} \cdot 1 0 ^{- 2}}{1984 \times ( 7 \times 1 0 ^{4} ) ^{4}} = \frac{1 0 ^{7}}{4.76 \times 1 0 ^{22}} = 2.1 \times 1 0^{- 16} W$
2. Pane tähele, kui ebavõrdsed need kaks muutust on. Kauguse vähenemine 90 km-lt 70 km-le korrutab kaja teguriga (90/70)⁴ = 2,73; peegelduspindala aga jagab selle 500-ga. Geomeetria pakutav võit jääb täielikult alla.
  
  $(\frac{90}{70})^{4} = 2.73 ≪ \frac{5}{0.01} = 500$
3. dBm-des on see -127 vastuvõtja läve -120 suhtes. Kaja jääb alla selle läve, seega 70 km kaugusel on see märk radariseadme jaoks olematu.
  
  $10 lo g_{10} (2.1 \times 1 0^{- 13}) = - 127 dBm < - 120 dBm$
4. Kaugus on ainus järelejäänud muutuja. Vattides jääb kaja puudu teguri 10⁻¹⁵ / 2,1×10⁻¹⁶ = 4,76 võrra ja see kasvab kui R⁻⁴, seega peab kaugus vähenema arvu 4,76 neljanda juure võrra — teguri 1,477 võrra. 70 km / 1,477 = 47,4 km.
  
  $\frac{P _{m i n}}{P _{r}} = \frac{1 0 ^{- 15}}{2.1 \times 1 0 ^{- 16}} = 4.76 ⟹ R = \frac{70}{4.7 6 ^{1/4}} = \frac{70}{1.477} = 47.4 km$
5. Jõua sama tulemuseni teisest otsast, alustades hävitaja 224 km-st. Tuvastuskaugus muutub võrdeliselt suurusega σ astmes 1/4, seega σ jagamine 500-ga jagab kauguse arvu 500 astmega 1/4, mis on 4,73. 224 / 4,73 = 47,4 km. Üks seadus, loetav mõlemas suunas.
  
  $R_{m a x} \propto σ^{1/4} : \frac{224}{50 0 ^{1/4}} = \frac{224}{4.73} = 47.4 km$
Vastus

Radari efektiivse peegelduspindala vähendamine 500 korda annab tuvastuskauguses võidu teguri 4,73 võrra, ja see neljas juur ongi kogu vähemärgatavuse ökonoomika. See määrab ka alternatiivi hinna. Selleks et tuua see märk üksnes võimsuse abil tagasi 224 km kaugusele, tuleb taastada korrutise P_tσ väärtus: σ vähenes 500 korda, seega P_t peab tõusma 500 korda — 100 kW-lt 50 MW-le. See ongi argument märgi kuju optimeerimise kasuks radari suurendamise asemel. Astmenäitaja nõuab aga kujundajalt sama hinda: iga järgnev tuvastuskauguse poolitamine maksab täiendava teguri 16 võrra σ-s.

$R_{m a x} \propto (P_{t} σ)^{1/4} ⟹ P_{t} \to 500 \times 100 kW = 50 MW$

Allikad (2)

The radar range equation and the R⁴ two-way loss: M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, 3rd ed., ch. 1–2. McGraw-Hill, 2001. ISBN 978-0-07-288138-7.
MTI, blind speeds and PRF staggering, behind the third block: M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, 2nd ed., ch. 5. McGraw-Hill, 2014. ISBN 978-0-07-179832-7.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-07-17

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Füüsika õppetunnid →

Näiteülesanded

Kauguse mõõtmine
R⁴ sein
Varjatus - Stealth RCS=0.01 m² 120 km kaugusel — avastamiskaugus vaid 47 km
Doppler