Kaldega kurvid

Vali kurvi raadius ja põikkalle, rehvide haardetegur, kiirus ning mass. Leht lahutab jõud komponentideks, näitab hõõrdejõu suunda ja kontrollib, kas rehvide haardest piisab. Samuti leiad kõik kiirused, millega auto selles kurvis püsib.

Näidisarvutus — Kaldega kurvid

Põikkalle teedeinseneri tähistuses	8,00%
Hõõrdenurk	38,66°
Projektkiirus, mil hõõrdejõudu pole vaja	45,09 km/h
Vähim sobiv kiirus	0,00 km/h
Suurim sobiv kiirus	154,59 km/h
Kiirendus keskpunkti poole	3,125 m/s²
Tee normaaljõud	15 037 N
Rehvidelt nõutav hõõrdejõud	3500 N kallakust alla

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Kaldega kurvid

Kaldega kurv on kurv, mille pind on keskpunkti poole nurga θ võrra kallutatud. Tee normaaljõud kaldub seetõttu sissepoole ja annab osa pööramiseks vajalikust jõust või kogu selle jõu. Ühel kindlal kiirusel, mida nimetatakse projektkiiruseks, v₀ = √(r g tan θ), piisab pööramiseks täielikult kaldest ning hõõrdejõudu pole vaja. Hõõrdejõud, mille ülempiir on μ korda normaaljõud, avardab selle ühe kiiruse vahemikuks r g tan(θ − φ) ≤ v² ≤ r g tan(θ + φ), kus φ = arctan μ on hõõrdenurk. Massi neis avaldistes ei ole.

Mida iga sümbol tähendab

r: kurvi raadius, mõõdetuna rõhtsuunas kurvi keskpunktist sõidukini
θ: kaldenurk rõhttasandist; teedeinsenerid esitavad tan θ protsendina ehk põikkaldena
μ: rehvide suurima võimaliku hõõrdejõu ja tee normaaljõu suhe
φ: hõõrdenurk arctan μ ehk suurim kallak, millel sõiduk saab paigal püsida
v_0: projektkiirus, mil pööramiseks piisab kaldest ja hõõrdejõud on null

Eeldab: Sõidukit käsitletakse punktmassina, mis liigub ühtlase kiirusega mööda rõhtringjoont püsiva raadiuse ja põikkaldega kurvis. Raskuskiirendus on standardväärtusega 9,80665 m/s². Hõõrdetegur on igas suunas sama; avaldatud arvud pärinevad pidurduskatsetest 17% libisemise juures ning veereva rehvi külghaare loetakse sama suureks. Õhutakistust pole: puuduvad surujõud, takistusjõud ja külgtuul.
Ei kehti, kui: Kõrge massikeskmega sõiduk võib ümber minna enne libisema hakkamist. Kaldega kurvis oleneb see piir lisaks põikkaldele ka rööpmest ning veok jõuab piirini esimesena. Päris teid projekteerides kasutatakse mõõdetud haardest palju väiksemat külghõõrdumist, et sõit oleks mugav ja kulunud rehvide jaoks jääks varu. Võidusõiduauto tiivad suruvad autot vastu teed jõuga, mis kasvab võrdeliselt kiiruse ruuduga, ning tõstavad seega kiiruse ülempiiri. Tegelikku kurvi sisenetakse siirdekurvi mööda, kus raadius väheneb järk-järgult ega muutu hetkega üheks kindlaks väärtuseks.

Alla 45,09 km/h on hõõrdejõud selles kurvis suunatud väljapoole 🖖

Vali Kuiv kurv, 30 km/h ja seejärel Kuiv kurv, 90 km/h. Projektkiirusel, mis 200 m raadiuse ja 8% põikkalde korral on 45,09 km/h, piisab pööramiseks üksnes kaldest. Tee normaaljõud kaldub keskpunkti poole ning selle rõhtkomponent võrdub täpselt pöördeks vajaliku jõuga m v²/r. Hõõrdejõud on null. Aeglasemalt sõites on normaaljõu rõhtkomponent vajalikust suurem. Auto kipuks kurvi sisekülje poole kaldest alla libisema, kuid hõõrdejõud hoiab teda tagasi ja on suunatud kallakust üles; kiirusel 30 km/h on selle suurus 654 N. Suuremal kiirusel jääb normaaljõu rõhtkomponendist väheks ning hõõrdejõud pöördub kallakust alla: kiirusel 90 km/h on see 3 500 N. Tasasel teel tõmbab hõõrdejõud autot tõepoolest kurvi sisse. Siin ei kehti see ühelgi kiirusel alla 45,09 km/h. Vali nüüd 40 t veok, 90 km/h. Kõik jõud on auto omadest 26,67 korda suuremad, kuid vajalik haardetegur on ikka 0,2327, sest mass korrutab siin iga võrrandi mõlemat poolt. Veok ei vaja autost suuremat põikkallet. Küll aga asub selle massikese kõrgemal ning koormatud veok võib kuival teel ümber minna enne, kui hakkab libisema. Seda leht ei modelleeri.

Märjal kiilasjääl libiseb 10% kaldel peatunud auto allapoole 🖖

Kaldega kurvil on nii vähim kui ka suurim sobiv kiirus. Seisev auto vajab raskusjõu komponendi mg sin θ tasakaalustamiseks kallakust üles suunatud hõõrdejõudu, samal ajal kui normaaljõud on mg cos θ. Auto püsib paigal vaid siis, kui tan θ ei ületa μ väärtust. Carl-Gustaf Wallmani ja Henrik Åströmi 2001. aasta ülevaade Rootsi teedeuuringute instituudile VTI annab märja kiilasjää haardeteguriks 0,05 kuni 0,10. Vali Jäisel 10% kaldel. Paigal püsimiseks vajab auto haardetegurit 0,1000, jää pakub 0,05 ning auto libiseb kurvi sisekülje poole. Sama juhtub igal kiirusel alla 35,56 km/h; teises paneelis kerkib sobiva kiirusvahemiku alampiir nullist kõrgemale. Washingtoni osariigi maanteede projekteerimisjuhend lubab kuni 10% põikkallet, kuid lume ja jää kogunemise kohtades piirab selle 6%-ga, sest „üle 6% põikkaldega kurvides kipuvad aeglaselt liikuvad või peatunud sõidukid sissepoole libisema”. Sea kaldenurgaks 3,434°, mis vastab 6%-le. Nüüd püsib auto paigal iga haardeteguri korral, mis on suurem kui 0,06, kuid kõige halvema jää väärtuse 0,05 juures libiseb endiselt. Sellisel jääl püsib seisev auto vaid kuni 5% põikkaldel.

Kuival teel pole pärast 51,34° ükski kiirus liiga suur 🖖

Suurem kiirus nõuab rohkem hõõrdejõudu, kuid surub autot ka tugevamalt vastu teed. Järsu kalde korral jääb peale teine mõju. Kiiruse piiramatul kasvamisel läheneb vajalik haardetegur väärtusele 1/tan θ. Kui 1/tan θ langeb alla μ, ei ületa vajalik haare enam ühelgi kiirusel tee võimalusi. Kuiva tee korral, mil μ = 0,8, juhtub see nurgal 51,34°. Allolevas tabelis on 200 m raadiusega kurvi kiiruse ülempiir 45° juures 478,30 km/h, kuid 60° juures seda enam pole. Nurgal 90° on teest saanud püstsein ning äärmuslikku juhtu näitab Surmasõidutünn. Hõõrdejõud peab nüüd kandma kogu raskusjõu. Selle suurim võimalik väärtus on μ korda seina normaaljõud m v²/r, mistõttu leidub alampiir √(rg/μ), kuid ülempiiri pole. 5 m raadiusega sein nõuab kiirust vähemalt 28,18 km/h. Kiirusel 40 km/h vajab sõitja haardetegurit 0,3972 ja sein surub teda jõuga, mis on tema raskusjõust 2,518 korda suurem.

Ülesanne täielikult lahendatud

Kuidas mõjutab kalle lennuki pööramist? 6 sammu
Kerglennuk teeb rõhtlennul pöörde kiirusega 100 sõlme ehk 51,44 m/s ja kaldenurgaga 60°. Leia pöörde raadius, täisringile kuluv aeg, istme poolt piloodile avaldatav jõud, suurim kaldenurk, mida lubab konstruktsiooni piir 3,8 g, ning lennuki 50-sõlmese varisemiskiiruse muutus. Esimese sammu kontrollimiseks vali Kuiv kurv, 90 km/h.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Rõhtpöördes lennuk vastab hõõrdejõuta teele, mille normaaljõu asemel mõjub tiiva tõstejõud. Seetõttu lendab lennuk alati oma projektkiirusel ning tan θ = v²/(rg). Lehel olev 200 m raadiusega ja 8% põikkaldega tee rahuldab kiirusel 45,09 km/h sama võrrandit:
  
  $tan θ = \frac{v _{0}^{2}}{r g} : \frac{( 12 . 53 m/s ) ^{2}}{200 \times 9 . 80665} = 0.0800 = 8 . 00% \Rightarrow v_{0} = 45.09 km/h$
2. Avaldades 60° korral raadiuse, saame:
  
  $r = \frac{v ^{2}}{g tan 6 0 ^{\circ}} = \frac{51 . 4 4 ^{2}}{9 . 80665 \times 1 . 732} = 155.8 m$
3. Selle ringi läbimiseks kiirusega 51,44 m/s kulub
  
  $t = \frac{2 π r}{v} = \frac{2 π \times 155 . 8}{51 . 44} = 19.03 s ω = 18.9 2^{\circ} / s$
4. Tõstejõu püstkomponent peab üksi tasakaalustama raskusjõu, seega on tõstejõud mg/cos θ. Sama suur on tee normaaljõud projektkiirusel ning kiirus avaldises ei esine:
  
  $L cos θ = m g \Rightarrow n = \frac{L}{m g} = \frac{1}{cos 6 0 ^{\circ}} = 2.000$
5. Konstruktsiooni piir 3,8 g saavutatakse kaldenurgal, mille koosinus on 1/3,8. Tabeli 75° real on väärtus 3,864, mis juba ületab piiri:
  
  $\frac{1}{cos θ} = 3.8 \Rightarrow θ = arccos \frac{1}{3 . 8} = 74.7 4^{\circ} \frac{1}{cos 7 5 ^{\circ}} = 3.864$
6. Tiib variseb kindlal kohtumisnurgal, seega kasvab vajaliku tõstejõu tekitamiseks nõutav kiirus koormusteguri ruutjuure võrra:
  
  $v_{s}^{'} = v_{s} n = 50 kn \times 2 = 70.71 kn$
Vastus

Täisringi raadius on 155,8 m ja selle läbimiseks kulub 19,03 s. Iste surub pilooti õhukiirusest olenemata jõuga, mis võrdub tema kahekordse raskusjõuga. FAA Airplane Flying Handbook annab 60° juures samuti väärtuse 2,0 ja 45° juures 1,41 ning märgib, et rõhtpööre 75° juures ületab tavakategooria kerglennuki projekteerimispiiri 3,8. Täpne piirnurk on 74,74°. Varisemiskiirus kasvab 50 sõlmelt 70,71 sõlmeni, mille käsiraamat ümardab väärtuseks 70.

$θ = 6 0^{\circ}, 100 kn : r = 155.8 m, t = 19.03 s, n = 2.000, θ_{m a x} = 74.7 4^{\circ}, v_{s}^{'} = 70.71 kn$

Allikad (3)

Measured tyre-road friction by surface, from Swedish skiddometer surveys: dry bare road 0.8 to 1.0, wet 0.7 to 0.8, packed snow 0.20 to 0.30, wet black ice 0.05 to 0.10, the values behind the page's grip hint and its presets: C.-G. Wallman and H. Åström, "Friction measurement methods and the correlation between road friction and traffic safety. A literature review." VTI meddelande 911A, Swedish National Road and Transport Research Institute, Linköping, 2001, p. 36.
Why roads that see ice are banked gently: the steepest bank allowed is 10%, and where snow and ice accumulate it is limited to 6%, because slow or stopped vehicles on steeper banks slide inward: Washington State Department of Transportation, Design Manual M 22-01.23, Chapter 1250 "Cross Slope and Superelevation", section 1250.03, September 2024.
A banked aircraft's load factor depends on the bank alone, 1.41 at 45° and 2.0 at 60° for any airspeed or aeroplane, a standard-category light aircraft is built for 3.8, and the stall speed rises as the square root of the load: Federal Aviation Administration, Airplane Flying Handbook (FAA-H-8083-3C), Chapter 10 "Performance Maneuvers", section on steep turns.

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.