DNA ahelavahetuse loogikavärav

Toehold muudab molekulaarse äratundmise loogikaks keemilisel ajaskaalal.

Näidisarvutus — DNA ahelavahetuse loogikavärav

Boole'i väljund	1
Efektiivne päästik	100 nM
Pseudo-esimest järku kiirus	1,00 × 10⁻³ s⁻¹
Aeg 90%-ni	38,4 min

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

DNA-väravad arvutavad keemiaga 🖖

Toehold seob sisendahela ja haru migratsioon vabastab väljundi. Järjestus määrab partneri, kontsentratsioon ja seondumine kiiruse.

Kaks liugurit, üks arv 🖖

Vastus on y = 1 − exp(−kCt), seega aeg mis tahes osakaaluni sõltub ainult kiiruskonstandi ja käivitaja kontsentratsiooni korrutisest. Kahekordista k ja poolita C — kõver on identne, mõlemad jõuavad 90%-ni ajal 2,3026/kC. Mudelil on üks vabadusaste. Aeglase toeholdi saab kinni maksta kontsentratsiooniga, kuni kontsentratsioon põrkab DNA hinna vastu.

Kolmkümmend kaheksa minutit ümberlülituseks 🖖

Vaikeväärtustega 10⁴ M⁻¹s⁻¹ ja 100 nM jõuab värav 90%-ni 38 minutiga — umbes 2 × 10¹⁴ korda aeglasem kui 10 ps ränivärav. Vii mõlemad usutava lae juurde, 10⁶ M⁻¹s⁻¹ ja 1 µM, ja tulemus on 2,3 sekundit — endiselt 2 × 10¹¹ korda aeglasem. Molekulaarloogika võidab energias sündmuse kohta umbes 10⁴ korda ja kaotab ajas 10¹¹ korda.

Ülesanne täielikult lahendatud

Kui sügavaks saab DNA-lülitustik jõuda ühe päevaga, kui lülitusele kulub 38 minutit 6 sammu
Ahelanihkelülitus saavutab 90% väljundi kiiruskonstandil 10⁴ M⁻¹s⁻¹ ja trigeri kontsentratsioonil 100 nM. Tuletage selleks kuluv aeg. Seejärel arvutage, mitu sellist lülitust saab ühe päeva jooksul jadamisi ühendada, ning selgitage, mida see piirab.
1. Vastus on trigeri suhtes esimest järku: y = 1 − e^(−kCt). Seades y = 0,9 ja avaldist teisendades saab väärtusest 0,9 ln 10 = 2,3026, sest 1 − 0,9 on üks kümnendik.
  
  $y = 1 - e^{- k C t} = 0.9 \Rightarrow k C t = ln 10 = 2.3026$
2. Nõnda on t = ln 10 ÷ (kC) ning kogu lülitust puudutav sisaldub selles ühes korrutises kC. Mitte miski muu avaldisest ei jää teisendamisel järele.
  
  $t = \frac{ln 10}{k C}$
3. Asendame arvud. 100 nM on 1 × 10⁻⁷ M, seega kC = 10⁴ × 10⁻⁷ = 10⁻³ s⁻¹ ning t = 2,3026 ÷ 10⁻³ = 2 303 s, mis on 38,4 minutit.
  
  $k C = 1 0^{4} \times 1 0^{- 7} = 1 0^{- 3} s^{- 1} \Rightarrow t = 2, 303 s = 38.4 min$
4. Nüüd see osa, mida paneel ei mudelda: see näitab ühte lülitust, kuid skeem koosneb jadaühenduses lülitustest. Kümme sellist, millest igaüks ootab eelmist, võtavad aega 23 026 s, mis on 6,4 tundi.
  
  $t_{10} = \frac{10 ln 10}{k C} = 23, 026 s = 6.4 h$
5. Pöörame selle ringi ja küsime, mida annab üks päev. 86 400 ÷ 2 303 = 37,5 lülituse sügavus. Ühe päeva jagu keemiat annab kolmekümne seitsme kihi sügavuse skeemi ja see ongi kogu arvutus, mitte kolmkümmend seitse tehet sekundis.
  
  $\frac{86 , 400}{2 , 303} = 37.5 gates deep per day$
6. Viies mõlemad näitajad usutava laeni, 10⁶ M⁻¹s⁻¹ ja 1 µM: kC väärtuseks saab 1 s⁻¹ ja lülitusele kulub 2,30 s. Üks päev annab sel juhul 37 523 lülituse sügavuse — tuhat korda parema tulemuse —, kuid 10 ps ränilülitus jõuab samas päevas teha ikkagi 8,64 × 10¹⁵ tehet.
  
  $k C = 1 0^{6} \times 1 0^{- 6} = 1 s^{- 1} \Rightarrow t = 2.30 s, 37, 523 deep$
Vastus

38,4 minutit lülituse kohta, seega 37,5 lülituse sügavus päevas või 37 523 parima kiiruse korral, mida keegi usutavalt saavutada suudab. Määrav näitaja on SÜGAVUS, mitte arv, sest ahelanihkelülitustik on üheaegselt tohutult paralleelne ja lootusetult järjestikune: iga ühe kihi lülitus töötab samas katseklaasis korraga ning järgmine kiht ei saa alata enne, kui praegune on lõpetanud. Seega ei tule õiget võrdlust teha mitte kiibi tehete sekundis suhtes, vaid kiibi kriitilise tee suhtes, ning seal on erinevus 2,3 × 10¹⁴ kihi kohta. Seetõttu ongi avaldatud DNA-skeemid madalad: ruutjuurelülitustik, mille Qian ja Winfree 2011. aastal ehitasid, töötas vaid mõne kihi ulatuses ja võttis tunde, ning katseklaasi mahu suurendamine ei muuda sügavust kuidagi. Keemia annab laiuse tasuta, kuid maksab sügavuse eest reaalses ajas.

Õpitee

Arvutamine molekulidega

Viib edasi Energia operatsiooni kohta sekundid ühe operatsiooni kohta.

Allikad (2)

Experimental characterization and kinetic modeling of toehold-controlled strand displacement: D. Y. Zhang and E. Winfree, “Control of DNA Strand Displacement Kinetics Using Toehold Exchange.” Journal of the American Chemical Society 131(47), 17303–17314, 2009.
The scalable Boolean DNA circuit architecture behind the gate examples: L. Qian and E. Winfree, “Scaling up digital circuit computation with DNA strand displacement cascades.” Science 332(6034), 1196–1201, 2011.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-22

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Bio, geo ja keemia õppetunnid →

Näiteülesanded

keskmine JA-värav - Keskmine toehold 100 nM juures jõuab 90% väljundini 38,4 minutiga.
nõrk VÕI-värav - Sada korda nõrgem toehold võtab sada korda kauem: 64 h sama 90%-ni.
tugev JA-värav - Tugev toehold samal kontsentratsioonil jõuab kohale 23 sekundiga.
puuduv JA-sisend - Üks sisend puudu ja selles idealiseeritud mudelis ei anna JA-värav üldse mingit väljundit.