DNA andmesalvestuse maht

Kaks bitti aluse kohta on vaid tähestiku piir. Piira kordusi ning reserveeri praimerid ja indeksid, et näha kasulikku kiirust.

Näidisarvutus — DNA andmesalvestuse maht

Tähestiku piir	2,00 bits/nt
Piiratud korduste maht	1,982 bits/nt
Andmepositsioonid	99 / 152 nt
Kasuliku info netokiirus	1,285 bits/nt
Idealiseeritud füüsiline tihedus	293,1 EB/gramm · ainult polümeeri ülempiir
Avaldatud DNA Fountain katse	215 PB/gramm
Sõnumi kodeering	11 B → 45 nt

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Puuduvad bitid teevad tööd 🖖

Neljatäheline tähestik lubab 2 bitti nukleotiidi kohta vaid siis, kui iga järjestus sobib. Praimerid muudavad ahelad adresseeritavaks, indeksid panevad fragmendid järjekorda ja liiasus taastab kahjustatud ahelad. Kanali mahu ja netokiiruse vahe on loetava DNA hind.

Kuulus piirang on odav piirang 🖖

Keeld, et ühesuguste aluste jada ei tohi olla pikem kui kolm, kulutab 0,9% kahest bitist, mida alus kanda suudaks: kanal annab endiselt 1,982 bitti aluse kohta. Praimerid ja indeks võtavad 53 alust 152-st, ehk 34,9%. Piirang, mille kõik esimesena nimetavad, on praktiliselt tasuta; adresseerimine, millest keegi ei räägi, kulutab kolmandiku ahelast.

Pikemad ahelad on tihedamad — lühikeseks jäävad nad keemia pärast 🖖

Praimerid ja indeks on iga ahela kohta püsiv lõiv, seega oligo pikendamine 152 aluselt 500-le tõstab kasuliku osa 65%-lt 89%-le ja tiheduse 293-lt 402 eksabaidile grammi kohta — sama keemia, suurem arhiiv. Infoteooria siin piiri ei sea. Sünteesiviga kuhjub iga lisatud alusega ja just seetõttu jäävad päriselu oligod paarisaja aluse juurde.

Ülesanne täielikult lahendatud

Kui palju kaalub eksabait DNA-s ning mida lisavad piirangud arvele 6 sammu
Arvuta, mitu baiti mahutab gramm DNA-d Fountaini seadete korral, seejärel leia, kui palju kaalub üks eksabait — ja kui suur osa sellest kaalust tuleneb üksnes piirangutest, mitte informatsioonist.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Alusta teoreetilisest piirist, mis tuleneb pelgalt keemiast. Üheahelalise DNA mass on 330 g nukleotiidi mooli kohta, seega mahutab üks gramm 6,022 × 10²³ ÷ 330 = 1,825 × 10²¹ nukleotiidi.
  
  $\frac{6.022 \times 1 0 ^{23}}{330} = 1.825 \times 1 0^{21} nt per gram$
2. Neli tähte on kaks bitti, seega sisaldab see gramm 3,650 × 10²¹ bitti, ning kaheksaga jagades saame 4,562 × 10²⁰ baiti. See ongi arv, mida esitatakse kujul 456 eksabaiti grammi kohta, ning see eeldab, et iga järjestus on kasutatav.
  
  $1.825 \times 1 0^{21} \times 2 bits \div 8 = 4.562 \times 1 0^{20} bytes per gram$
3. Mitte iga järjestus ei ole kasutatav. Kolmest pikemate ühesuguste aluste järjestuste keelamine langetab tähestiku 2 bitilt aluse kohta 1,982 bitile — kaotus on alla 1% ning piirang, mida kõik esimesena nimetavad, osutub hoopis odavaks.
4. Tõeliselt kulukas on just lõiv. Praimerid võtavad 40 ja indeks 13 alust, seega igast 152-aluselisest ahelast ei kanna 53 alust mitte mingit kasulikku koormust. Seda teevad vaid 99, mis moodustab 65,1%. Korrutades need kaks omavahel ning seejärel 99,5% ahelatega, mis määratud väljalangevuse üle elavad, saame netomääraks 1,285 bitti aluse kohta.
  
  $r_{net} = 1.9824 \times \frac{99}{152} \times 0.995 = 1.285 bits per base$
5. Skaleeri grammi selle suhtega. 1,285 ÷ 2 väärtusest 4,562 × 10²⁰ annab tulemuseks 2,931 × 10²⁰ baiti grammi kohta ehk 293 eksabaiti — see ongi paneelil kuvatav arv.
  
  $\frac{1.285}{2} \times 4.562 \times 1 0^{20} = 2.931 \times 1 0^{20} bytes per gram$
6. Nüüd kaalume arhiivi. Üks eksabait on 10¹⁸ baiti, seega on selleks vaja 10¹⁸ ÷ 2,931 × 10²⁰ = 3,41 mg. Puutumatu kahebitise ülempiiri juures kaaluks see sama eksabait 2,19 mg.
  
  $\frac{1 0 ^{18}}{2.931 \times 1 0 ^{20}} = 3.41 mg against 2.19 mg$
Vastus

Üks eksabait DNA-d kaalub 3,41 mg, millest 1,22 mg — 56% lisakulu — moodustavad andmete asemel piirangud. Seda tasub meeles pidada vastukaaluks viisile, kuidas antud tehnoloogiat tavaliselt esitletakse. Kõiki DNA-salvestuse näitajaid esitatakse tähestikupiiri alusel, ent tähestikupiiri pole keegi suuteline tegelikkuses saavutama. Siinne 96,6% kadu ei tulene sellest, et keemia tõrguks järjestust sünteesimast. Põhjuseks on hoopis praimerid ja indeks. Need on olemas seetõttu, et katsutis oleval ahelal puudub aadress. Oligonukleotiidide kogumis ei saa minna otse baidi 400 juurde. Seega peab iga fragment kandma märgistust, mis ütleb, kuhu see kuulub, ja see märgistus on puhas üldkulu, mida makstakse iga üksiku ahela pealt. Kogu tähelepanu pälviv homopolümeeride reegel maksab tegelikult alla 1%. Võimetus molekulile osutada läheb aga maksma 34,9%.

Õpitee

Arvutamine molekulidega

Allikad (1)

The storage architecture behind the default oligo dimensions and measured density comparison: Y. Erlich and D. Zielinski, “DNA Fountain enables a robust and efficient storage architecture.” Science 355(6328), 950–954, 2017.

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.