Energia operatsiooni kohta

Ühe biti pöördumatul kustutamisel on temperatuurist sõltuv miinimumenergia.

Näidisarvutus — Energia operatsiooni kohta

Valitud skaala	üks femtodžaul
Biti kustutamise miinimum	2,967 × 10⁻²¹ J/bit
Võrdlusenergia	1,000 × 10⁻¹⁵ J/event
Landaueri piiri kordne	3,37 × 10⁵×
Ainult energiaga piiratud läbilase	2,00 × 10¹⁶ sündmust/s

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Piir kehtib kustutamisele 🖖

Landaueri kT ln 2 kulu kehtib, kui loogiliselt pöördumatu protsess hävitab ühe biti. Pöörduv teisendus võib seda konkreetset piiri vältida.

Jahutamine langetab põrandat ja tõstab arvet 🖖

kT ln 2 on temperatuuris lineaarne, seega 310 K-lt 77 K-le minnes langeb põrand 4,03 korda. Kuid isegi ideaalne külmutusseade vajab 2,9 J tööd, et viia iga jäägisoojuse džaul 77 K juurest 300 K ruumi — nii et koguenergia ühe kustutuse kohta paraneb teguriga 1,03. Põrand liigub kaugele. Arve peaaegu mitte.

Ühe grammi DNA kustutamine nõuab seitset džauli 🖖

Üks gramm DNA-d mahutab umbes 2,9 × 10²⁰ baiti ehk 2,3 × 10²¹ bitti. Igaühe neist kustutamine 310 K põrandal nõuab 7 J — alla tuhandiku AA-patarei laengust. Arvutamise kalliks ei tee Landaueri piir, vaid tegur 337 000, mille võrra päris räni sellest kõrgemal on.

Ülesanne täielikult lahendatud

Telefonaku, mis kestab 10 000 tundi, ja sama aku kestmas 384 500 aastat 6 sammu
Arvuta vähim energia, mida füüsika võimaldab kehatemperatuuril ühe biti kustutamiseks, võrdle seda räniloogikasündmuse tegeliku energiakuluga ning seejärel kuluta 10 Wh telefoniakut mõlemal moel kiirusel miljon miljonit operatsiooni sekundis.
1. Landaueri piir ütleb, et ühe informatsioonibiti kustutamine nõuab vähemalt k_BT ln 2 energiat, ja ükski lülituse ümberkorraldus ei võimalda sellest hoiduda, sest kulu tekib informatsiooni hävitamisest, mitte laengu liigutamisest.
  
  $E_{m i n} = k_{B} T ln 2 = 1.380649 \times 1 0^{- 23} \times 310 \times 0.69315 = 2.967 \times 1 0^{- 21} J$
2. Sisesta kehatemperatuur. 1,380649 × 10⁻²³ × 310 × 0,69315 = 2,967 × 10⁻²¹ J biti kohta. See ongi kogu alumine piir ning see on väga väike arv.
3. Loogikasündmus praeguses ränis nõuab umbes 1 × 10⁻¹⁵ J. Jaga: 10⁻¹⁵ ÷ 2,967 × 10⁻²¹ = 337 077. Tegelik riistvara töötab umbes kolmsada tuhat korda üle alumise piiri.
  
  $\frac{1 0 ^{- 15}}{2.967 \times 1 0 ^{- 21}} = 337, 077$
4. Nüüd kuluta aku. 10 Wh on 10 × 3600 = 36 000 J. Tegeliku kulu korral annab see 36 000 ÷ 10⁻¹⁵ = 3,60 × 10¹⁹ operatsiooni; alumisel piiril annaks see 36 000 ÷ 2,967 × 10⁻²¹ = 1,21 × 10²⁵.
  
  $N_{real} = \frac{36 , 000}{1 0 ^{- 15}} = 3.60 \times 1 0^{19}, N_{m i n} = \frac{36 , 000}{2.967 \times 1 0 ^{- 21}} = 1.21 \times 1 0^{25}$
5. Käita neid kiirusel 10¹² operatsiooni sekundis. Tegelik aku kestab 3,60 × 10⁷ s, mis on 10 000 tundi. Alumise piiriga piiratud aku kestab 1,21 × 10¹³ s, mis on 384 500 aastat.
  
  $\frac{3.60 \times 1 0 ^{19}}{1 0 ^{12}} = 10, 000 h, \frac{1.21 \times 1 0 ^{25}}{1 0 ^{12}} = 384, 500 yr$
6. Proovi seda vahet jahutamisega vähendada. Temperatuuri langetamine 310 K-lt 300 K-le langetab alumist piiri väärtuseni 2,871 × 10⁻²¹ J, mis annab säästuks 3,2%, sest piir on T suhtes lineaarne. Tegur 337 077 ei ole temperatuuriefekt ja ükski termostaat seda ei mõjuta.
  
  $k_{B} (300) ln 2 = 2.871 \times 1 0^{- 21} J \Rightarrow 3.2% lower$
Vastus

Sama aku kestab sama operatsioonikiiruse juures ränis 10 000 tundi ja termodünaamilisel piiril 384 500 aastat. See teeb selgeks, milleks Landaueri piir mõeldud on. See ei ole põhjus, miks arvutid energiat vajavad, ega eesmärk, millele keegi läheneks: kui energiakulu on 337 077 korda üle alumise piiri, läheb sisuliselt kogu kiibi energia mahtuvuse laadimiseks ja tühjendamiseks, juhtmete toitmiseks ning lekkevooludeks, ja mitte miski sellest ei ole unustamise taandumatu energiakulu. Seega leht, mis väidab, et „arvutamisel on fundamentaalne energiakulu“, räägib tõtt, kuid see on peaaegu täielikult ebaoluline. Arv, mida tasub tsiteerida, on suhe, mitte piir. Ning pane tähele, mille eest piir tasu ei nõua: pööratav operatsioon ei kustuta midagi, seega puudub sellel alumine piir täielikult — mis ongi põhjus, miks pööratav arvutus on uurimisvaldkond, mitte pelk uudishimu objekt.

Õpitee

Arvutamine molekulidega

Allikad (2)

The original statement of the irreversible-computation energy bound: R. Landauer, “Irreversibility and Heat Generation in the Computing Process.” IBM Journal of Research and Development 5(3), 183–191, 1961.
Direct experimental approach to the kT ln 2 limit in a one-bit memory: A. Bérut et al., “Experimental verification of Landauer’s principle linking information and thermodynamics.” Nature 483, 187–189, 2012.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-22

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Bio, geo ja keemia õppetunnid →

Näiteülesanded

Landaueri piir - Põrand ise: 2,967 × 10⁻²¹ J kustutatud biti kohta kehatemperatuuril.
ATP skaala: 20 kT - Üks ATP hüdrolüüs on 2,89 × 10¹ korda üle põranda — bioloogia arvutab kolmekümnekordse kauguse sees termodünaamikast.
üks femtodžaul - Femtodžauline lülitus asub samast põrandast 3,37 × 10⁵ korda kõrgemal.
üks pikodžaul - Pikodžauli juures sündmuse kohta ostab 20 W eelarve 2,00 × 10¹³ sündmust sekundis.