Dune'i liivaussi pealtkinnipüüdmise kalkulaator

Kui kaua on aega, enne kui uss saabub? Kas ratsanikud jõuavad peale hüpata, enne kui see mööda liigub?

Algväärtused — Dune'i liivaussi pealtkinnipüüdmise kalkulaator

Ussi kiirus (m/s)	22
Sihtmärgi kaugus (m)	1800
Fremeni kiirus (m/s)	18
Lähenemisvahemaa (m)	900
Ussi pikkus (m)	120
Ettevalmistusaeg (s)	0

Muuda ülal mõnda juhtelementi ja tulemused arvutatakse uuesti.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Dune'i liivaussi pealtkinnipüüdmise kalkulaator

See on vaheltlõikeülesanne ja selle tegelik sisu seisneb selles, et sihtmärk ei ole punkt. Liivaussil on pikkus, mistõttu ei saabu see ühel ajahetkel — see hõivab pealeminekukoha teatud ajaaknas ning küsimus ei ole selles, kas jõuad sellest ette, vaid selles, kas jõuad kohale selle akna sees.

Mida iga sümbol tähendab

v_worm: ussi kiirus, 22 m/s, ja teepikkus, mille see peab läbima, 1800 m.
L: ussi pikkus, 120 m. See ongi see, mis muudab saabumisaja ajavahemikuks.
v_team: meeskonna kiirus, 18 m/s, nende enda 900 m pikkusel lähenemisteel.
delay: ettevalmistusviivitus enne liikuma hakkamist, mis liidetakse otse nende saabumisajale.

Kust valem tuleb

Iga saabumisaeg on lihtsalt teepikkuse ja kiiruse suhe. Ussi pea jõuab punkti ajahetkel 1800 / 22 = 81.82 s; meeskond jõuab kohale ajahetkel 900 / 18 = 50 s, millele lisandub võimalik viivitus.
Ussi saba on peast L võrra tagapool, seega möödub see punktist L / v_worm hiljem: 120 / 22 = 5.45 s pärast pead, ajahetkel 87.27 s.
Võimaluste aknaks on seega ajavahemik 81.82 s kuni 87.27 s. Saabumine ajahetkel 50 s on varajane — mugavalt akna sees, kui terve uss on veel möödumata.

Kuidas nähtut lugeda

Kolm aega, igaüks koos näidatud jagamistehtega: millal pea kohale jõuab, millal saba viimaks möödub ja millal meeskond kohale jõuab. Kolmanda võrdlemine kahe esimesega annabki kogu vastuse — ning otsuse sõnastuses jälgitakse hoolikalt, kummast kahest see ette jõudis.

Eeldab: Eeldame ühtlast kiirust sirgjoonelisel liikumisel, mõlema osapoole alustamist samal hetkel ning ussi, mis ei kiirenda ega muuda kurssi. Tegemist on ajastusmudeliga, mitte tagaajamisega: siin ei reageeri miski millelegi.
Ei kehti, kui: Vara kohale jõudmine ei tähenda automaatselt ohutust ja mudel ei oska seda sulle öelda. See võrdleb ainult saabumisaegu — sellel puudub ettekujutus märkamatuks jäämisest, kolmkümmend sekundit kaitsetult ootamisest või ussist, mis muudab kurssi, sest keegi seisab selle teel. Pikem või aeglasem uss laiendab akent, mis tundub hea uudisena, kuid sama muudatus tähendab ka rohkem aega väga suure looma kõrval.

miks ussi enda pikkus sind päästab 🖖

Liivauss võib olla kuni sadu meetreid liikuvat keha, mitte üksik punkt, seega pea mõne sekundi võrra maha jäämine ei tähenda sõidust ilma jäämist — iga nähtav segment on ikka veel haagitav. Sellepärast pole tegelik tähtaeg mitte ussi saabumine, vaid hetk, mil see lõpuks mööda jõuab: saabumisaeg pluss kehapikkus jagatud kiirusega. See on sama leebus, mis lubab sul hüpata sõitvasse rongi mis tahes lahtisest uksest, selle asemel et sprintida täpselt esimese vaguni juurde — mida pikem või aeglasem on sihtmärk, seda laiem on sinu tegelik püüdmisaken.

kahe kella võidujooks 🖖

See tööriist ei premeeri puhast kiirust, vaid võrdleb kaht pöördloendust: kui kaua läheb, enne kui ussi aken sulgub, ja kui kaua, enne kui su meeskond on valmis ja paigas. Võidad hetkel, mil teine lõpeb esimesena. Ainus suurus, mis on täielikult sinu kontrolli all, on ettevalmistusaeg — kindel arv sekundeid, mis lisandub sõltumata vahemaadest ja kiirustest, nii et selle kärpimine on sageli odavaim viis muuta möödalaskmine tabamuseks.

kiirem uss teeb rohkem kahju, kui arvaks 🖖

Kogu su tähtaeg on (D + L) / v — sihtkaugus pluss keha pikkus, jagatud ussi kiirusega. Kuna kiirus on nimetajas, kahaneb su käsutuses olev aeg nagu hüperbool, mitte sirgjoon: aeglasel roomamisel ei tähenda paar lisa-m/s peaaegu midagi, ent kiire ussi lähedal võib sama hüpe su akna poole võrra kärpida. Vaid pisut kiirem uss võib mugava tabamuse puhtaks möödalaskmiseks pöörata.

Ülesanded täielikult lahendatud

Uss läheneb kiirusega 22 m/s ja meeskond ületab liiva kiirusega 18 m/s 5 sammu
Uss on 1800 m kaugusel, läheneb kiirusega 22 m/s ja on peast sabani 120 m pikk. Teie meeskond ootab 900 m kaugusel pealeastumispunktist ja ületab liiva kiirusega 18 m/s, alustades liikumist samal hetkel, kui kõmputi tööle hakkab. Kas jõuate kohale ja kui kiire võiks see uss olla, enne kui te enam ei jõua?
1. Kaugus jagatud kiirusega annab ussi pea pealeastumispunkti jõudmise ajaks 81,82 s. See on arv, mille vastu enamik inimesi siis võidu jookseb, ja see on vale arv.
  
  $t_{head} = \frac{D}{v _{w}} = \frac{1800}{22} = 81.82 s$
2. Te ei püüa ennetada pead. Konks saab haarata ükskõik kust piki keha, seega on viimane kasutatav hetk see, kui saba möödub, ning see armuaeg on ussi enda pikkus jagatud tema enda kiirusega. Pange tähele, mida see suhe tähendab: suurus võidab aega ainult proportsionaalselt sellega, kui aeglaselt uss liigub.
  
  $\frac{L}{v _{w}} = \frac{120}{22} = 5.45 s ⟹ t_{tail} = 81.82 + 5.45 = 87.27 s$
3. Teie pool koosneb viivitusest ja jooksust. Ettevalmistusaeg on raisatud aeg enne sprinti, mitte selle takistus, seega liitub see koguajale, mitte ei skaleeri seda. Siin on see 0 ning 900 m kiirusel 18 m/s on täpselt 50 s.
  
  $t_{team} = δ + \frac{d}{u} = 0 + \frac{900}{18} = 50 s$
4. Lahutage ja varu on 37,27 s. Pange see tagasi liivale: te seisate pealeastumispunktis, kui ussi pea on veel 1800 − 22 × 50 = 700 m kaugusel, ja ootate.
  
  $margin = t_{tail} - t_{team} = 87.27 - 50 = 37.27 s$
5. Neli sisendit ei olnud kunagi eraldi olulised. Kõik ussi poolel taandub üheks ajaks ja kõik teie poolel teiseks; otsus sõltub vaid sellest, kumb neist kahest on suurem. Seepärast võivad 200 m uss ja 120 m uss olla üks ja sama ülesanne.
  
  $margin = \frac{D + L}{v _{w}} - (δ + \frac{d}{u})$
Vastus

37,27 s varu: te olete kohal varem, mitte õnne tõttu. Pöörake võrratus ümber ja see määrab ülempiiri. Selle geomeetria puhul õnnestub vaheltlõige iga ussiga kuni kiiruseni 1920 ÷ 50 = 38,4 m/s ja ebaõnnestub sellest suuremal kiirusel, ning tööriist ei trüki seda arvu kunagi välja, sest see hindab alati vaid seda ussi, mille te sellele ette andsite. See, mis juhtub teie armuajaga teel selle ülempiirini, on meelespidamist vääriv osa: keha ajavahemik on L ÷ v, seega sama 120 m uss, mis annab teile kiirusel 22 m/s aega 5,45 s, annab kiirusel 38,4 m/s teile 3,13 s. Ussi pikkus on kõige vähem väärt just siis, kui uss on kõige kiirem. Ettevalmistusviivitus on veelgi karmim, sest see lahutatakse enne jagamist, mitte pärast: võtke sellest kaasa 45 s ning ülempiir langeb kiiruselt 38,4 m/s kiirusele 1920 ÷ 95 = 20,2 m/s, mis jääb alla algsele 22 m/s ussile. Sama uss, sama liiv, kuid jooks on nüüd võimatu. Miski ei liikunud peale teie kella.

$v_{w}^{m a x} = \frac{D + L}{δ + d / u} = \frac{1920}{50} = 38.4 m/s$
Ussi kiire olek 45 m/s ja meeskond 900 m kaugusel 6 sammu
Olek Kiire uss: 45 m/s, pikkus 200 m, 1500 m pealeastumispunktist, teie meeskond ikka 900 m kaugusel kiirusega 18 m/s ilma ettevalmistusviivituseta. Suurem uss, lühem jälitus kui eelmises ülesandes. Näidake, et kumbki ei aita, ja määrake kahe väljapääsu hind.
1. Kiirus 45 m/s läbib 1500 m ajaga 33,33 s ning 200 m pikkune keha annab seejärel juurde 4,44 s armuaega. See on vähem armuaega, kui 120 m keha andis kiirusel 22 m/s, vaatamata sellele, et keha on 67% pikem. Armuaeg on L ÷ v, ja nimetaja võitis.
  
  $t_{head} = \frac{1500}{45} = 33.33 s, \frac{L}{v _{w}} = \frac{200}{45} = 4.44 s$
2. Seega sulgub pealeastumisaken ajaga 37,78 s.
  
  $t_{tail} = 33.333 + 4.444 = 37.78 s$
3. Teie pool ei ole üldse muutunud: 900 m kiirusel 18 m/s on samad 50 s mis esimeses ülesandeski. Iga erinevus kahe jooksu vahel asub arvestuses ussi poolel.
  
  $t_{team} = 0 + \frac{900}{18} = 50 s$
4. Te hilinete 12,22 s, mis ei ole niisama napp möödapanek. Nende 12,22 s jooksul läbib uss 550 m, nii et saba, mille poole te küitusite, on pool kilomeetrit kaugemal selleks hetkeks, kui teie saapad jõuavad pealeastumispunkti.
  
  $margin = 37.78 - 50 = - 12.22 s$
5. Üks väljapääs on kiirus. Kaugus on fikseeritud ja aken on fikseeritud, seega on nõue 900 m 37,78 s jooksul. See on 32% rohkem kui 18 m/s, ning kiirus on ainus suurus teie poolel, mida te ei saa lihtsalt otsustada omada.
  
  $u_{m i n} = \frac{d}{( D + L ) / v _{w}} = \frac{900}{37.78} = 23.82 m/s$
6. Teine väljapääs on geomeetria. Hoidke kiirust 18 m/s ja teie saavutatav raadius on kiirus korda aken: 680 m, mis on 220 m lähemal kohast, kus otsustasite oodata. See otsus tehakse enne kõmputi laskmist, mitte pärast.
  
  $d_{m a x} = u \cdot \frac{D + L}{v _{w}} = 18 \times 37.78 = 680 m$
Vastus

Jooks hilineb 12,22 s ning mõlemad pääseteed maksavad samad 32%. See ei ole juhus. Selle geomeetria ülempiir on (1500 + 200) ÷ 50 = 34 m/s, seega ületab see uss seda 45 ÷ 34 = 1,32 korda ning varuvõrrandi läbi jagamine selle suhtega paneb selle ilmuma igale poole korraga: vajalik kiirus oleks 18 × 1,32 = 23,82 m/s ja lubatav kaugus oleks 900 ÷ 1,32 = 680 m. Ainus arv — kui palju uss oma ülempiiri ületab — määrab korraga iga lahenduse hinna. See otsustab ka selle, milline lahendus on reaalne. Te valite, kus oodata; te ei vali, kui kiiresti te jooksete. Seega on varitsuspunkt ainus hoob, mida saab liigutada, ja selle liigutamine terve 220 m võrra viib varu täpselt näitajale 0 — see on viik, ja viik ei ole pealeastumine.

$\frac{u _{m i n}}{u} = \frac{d}{u} \cdot \frac{v _{w}}{D + L} = \frac{v _{w}}{v _{w}^{m a x}} = \frac{45}{34} = 1.32$

Allikad (2)

The premise: Frank Herbert, Dune. First published 1965; Ace Books edition, ISBN 978-0-441-17271-9.
The mathematics underneath the fiction — interception and pursuit treated properly: Paul J. Nahin, Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuit and Evasion. Princeton University Press, 2007. ISBN 978-0-691-15501-2.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-09-03

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Loodete Tsoon õppetunnid →

Näiteülesanded

Puhas pealtkinnipüüdmine - Kui ettevalmistusviivitust pole, jõuab fremenite rühm ratsastuspunkti 50. sekundil — kaugelt enne, kui uss (saabub 81.8s) jõuab 87.3s ajaks lõplikult mööduda. See annab mugava 37-sekundilise pardaletuleku varu, piisavalt aega konksude kinnitamiseks.
Hiline ettevalmistus - Samad kiirused ja vahemaad mis puhta kohtumise puhul, kuid 45-sekundiline ettevalmistusviivitus lükkab rühma saabumise 95. sekundile — 7.7 sekundit pärast seda, kui ussi saba on ratsastuspunktist juba möödunud. Uss ei muutu kiiremaks — rühmal lihtsalt saab aeg otsa.
Kiire uss - Kiirusel 45 m/s läbib see uss 1,500m vaid 33.3 sekundiga ning isegi tema erakordselt pikk, 200m keha annab talle vaid 4.4 sekundit lisaaega enne saba möödumist 37.8s juures — sellest jääb fremenite 50-sekundilise lähenemise jaoks kaugelt väheks. Mõni uss on lihtsalt liiga kiire, et teda jalgsi tabada.