Eksoplaneedi transiidi simulaator

Muuda planeedi ja orbiidi parameetreid, et näha, kuidas transiidi sügavus ja kestus muutuvad.

Näidisarvutus — Eksoplaneedi transiidi simulaator

Transiidi sügavus: 84	84 ppm
Transiidi kestus: 12.97 tundi	12.97 h
Radiaalkiiruse pool-amplituud K: 0.0895 m/s	0.0895 m/s
Planeedi tihedus: 5.51 g/cm³	5.51 g/cm^3
Hinnanguline tasakaalutemperatuur: 255 K	255 K
Suur pooltelg: 1.00 AU	1.00 AU

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Transiidikataloog loendab seda, mis satub joonele, mitte seda, mis olemas on 🖖

Transiit eeldab, et orbiit ületab meie vaatejoone, ja see aken on kitsas: Maa-sarnase orbiidi puhul 1 AÜ kaugusel hõlmab see 0,538° kaldenurka, nii et vaid umbes üks juhuslik orientatsioon 213-st näitaks seda üldse. Kepler kinnitas sel viisil siiski üle 2600 planeedi — ent igaüks neist pidi juhtumisi meie poole olema suunatud. Kataloogi kuju on seetõttu ennekõike fakt geomeetria ja missiooni kestuse kohta ning alles seejärel selle kohta, millised planeedid on tavalised: see üleesindab just seda, mida on kõige lihtsam tabada — suuri planeete tihedal orbiidil väikeste tähtede ümber.

Vari, mis mõõdab maailma 🖖

Kui planeet möödub oma tähe eest, varjab ta osa valgusest — languse sügavus võrdub täpselt ketaste pindalade suhtega, (Rp/R★)². Nii annab valguskõver planeedi suuruse otse kätte, ilma pildita. Jupiteri-suurune planeet tuhmistab Päikese-sarnast tähte umbes 1 %, Maa-suurune vaid ligikaudu 0,008 % (umbes 84 ppm).

Transiit võib paljastada tagurpidi orbiidi 🖖

Transiidi ajal varjab planeet esmalt tähe meie poole pöörleva poole ja seejärel meist eemale pöörleva poole, moonutades tähe mõõdetud kiirust — Rossiteri-McLaughlini efekt. Selle moonutuse kuju näitab, kas planeet tiirleb tähe pöörlemisega samas või vastupidises suunas. Üllatavalt tiirlevad mõned kuumad Jupiterid tagurpidi: WASP-17b, kinnitatud 2009, oli esimene teadaolev tagurpidi tiirlev eksoplaneet.

Orbiit ostab sagedust, mitte kunagi sügavust 🖖

Tõmba periood 365 päevalt 3 peale ja jälgi sügavuse näitu: see ei liigu ainsatki ppm-i. Sügavuses ei ole üldse kaugusliiget — tööriist tuletab orbiidi kauguse perioodist Kepleri kolmanda seaduse abil ja kulutab selle täielikult kestusele. Tihe orbiit ostab sagedasema transiidi ja ühtlasi lühema: Maa eelseade möödub oma tähe eest 12,97 tundi kord aastas, kuuma Jupiteri eelseade ületab sama tähe 2,62 tunniga — kiiremini, sest lähem planeet liigub kiiremini — kuid teeb seda 122 korda aastas. Kaks aastat vaatlust annab kaks Maa transiiti või 243 kuuma Jupiteri oma.

Ülesanne täielikult lahendatud

Tulnukast astronoom vaatlemas transiiti, mille meie planeet tegelikult tekitab 5 sammu
Kas teise tähe juurest vaatlev tulnukast astronoom võiks Maa avastada? Arvuta transiit, mida meie planeet tegelikult tekitab, ja seejärel tõenäosus, et keegi asub selle nägemiseks sobivas asendis.
1. Transiidi sügavus on puhas geomeetria — osa tähe kettast, mille planeet katab, mis on kahe pindala suhe. Maa Päikese taustal annab tulemuseks 84 miljondikku: heleduse vähenemine ühe saja sajandiku protsendi võrra.
  
  $δ = (\frac{R _{p}}{R _{⋆}})^{2} = (\frac{6371}{696 000})^{2} = 8.39 \times 1 0^{- 5} = 84 ppm$
2. Orbitaalkaugus tuleneb Kepleri kolmandast seadusest koos tähe massiga ning annab tulemuseks 1 AU. See on kontroll, et mudeldatakse just Maad, mitte lihtsalt midagi Maa-sarnast.
  
  $a = (\frac{G M _{⋆} P ^{2}}{4 π ^{2}})^{1/3} = 1.50 \times 1 0^{11} m = 1.00 AU$
3. Kestus on ketta läbimiseks kuluv aeg — tähe diameetriga kaetud osa orbiidist. Kolmteist tundi, kord aastas.
  
  $t_{tr} = \frac{P}{π} arcsin \frac{R _{⋆}}{a} \approx \frac{P R _{⋆}}{π a} = 12.97 h$
4. Nüüd samm, mis valitseb kogu seda valdkonda. Transiit toimub vaid siis, kui orbiit on vaatleja poolt vaadatuna küljelt vaates, täpselt küljelt-vaatest R★/a piires. See on 0,465%.
  
  $p_{tr} = \frac{R _{⋆}}{a} = \frac{6.957 \times 1 0 ^{8}}{1.496 \times 1 0 ^{11}} = 0.00465 = \frac{1}{215}$
5. Niisiis peab tulnukas olema umbes 1 vaatleja 215-st, kes asub õiges kohas, vajab seejärel fotomeetriat täpsusega üks osa kaheteistkümnest tuhandest ning peab kordumise tabamiseks vaatlema aastaid. Kuum Jupiter on 121 korda sügavam ja selle transiit toimub iga paari päeva tagant.
  
  $(\frac{11 R _{\oplus}}{R _{⊙}})^{2} = 1.015% = 121 δ_{\oplus}$
Vastus

Tööriist kuvab 84 ppm, 12,97-tunnise transiidi, 1,00 AU ja tiheduseks 5,51 g/cm³. Arv, mida see ei kuva, on see, mis kujundab kataloogi: juhuslikult paikneval vaatlejal on umbes 1 võimalus 215-st üldse mingit transiiti näha. Korruta see sügavusega ja on ilmne, miks esimesed leitud transiidiga planeedid olid kõik kuumad Jupiterid — 1% sügavad ja uue transiidiga iga kolme päeva tagant. Valikuefekt ei ole eksoplaneetide loenduses joonealune märkus; see moodustab enamiku selle kujust. Klõpsa kuuma Jupiteri eelseadistust ja võrdle kahte sügavust otse.

$δ = 84 ppm, t_{tr} = 12.97 h; p_{tr} = \frac{R _{⋆}}{a} = \frac{1}{215}$

Allikad (4)

Where the depth-to-radius relation and the light-curve geometry come from: S. Seager & G. Mallén-Ornelas, "A Unique Solution of Planet and Star Parameters from an Extrasolar Planet Transit Light Curve." The Astrophysical Journal 585, 1038–1055, 2003.
The first planetary transit ever observed — HD 209458 b, reported alongside Henry et al. in the same issue: D. Charbonneau, T. M. Brown, D. W. Latham & M. Mayor, "Detection of Planetary Transits Across a Sun-like Star." The Astrophysical Journal 529, L45–L48, 2000.
The mission behind the catalogue this tool’s first block describes: W. J. Borucki et al., "Kepler Planet-Detection Mission: Introduction and First Results." Science 327, 977–980, 2010.
The retrograde hot Jupiter named in the Rossiter–McLaughlin block: D. R. Anderson et al., "WASP-17b: An Ultra-Low Density Planet in a Probable Retrograde Orbit." The Astrophysical Journal 709, 159–167, 2010.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-06-29

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Astronoomia & Kosmos õppetunnid →

Näiteülesanded

Maa - Maa väljastpoolt vaadatuna: 84 ppm langus ehk üks osa kaheteistkümnest tuhandest, mis kestab kord aastas 12,97 tundi. Paneel esitab ka Maa põhjustatud Päikese kõikumise 0,0895 m/s. See teeb alla üheksa sentimeetri sekundis. Mõlemad väärtused on õiged, kuid ainult üks neist on mõõdetav. Sellepärast ongi peaaegu iga meile tuntud väikeplaneet avastatud tähe tuhmumist, mitte aga selle kõikumist jälgides.
Kuum Jupiter - Jupiteri massiga planeet 3-päevasel orbiidil: blokeeritud on 1,015% tähe valgusest, radiaalkiiruse kõikumine on 141 m/s ning temperatuur on 1263 K kaugusel 0,0407 AU. Üleminek kestab sellest 3-päevasest orbiidist 2,62 tundi. Nähtav on see seega 3,6% ajast. Just seetõttu vaatlevad üleminekuid otsivad uuringud tähti lakkamatult, mitte ei tee pistelisi mõõtmisi.
Super-Maa - Super-Maa M-kääbustähe ümber: sügavam heleduse langus, lühem periood
Kepler-22b - Üleminek mõõdab üht asja ja see on siin: 503 ppm, mis tähistab raadiust. Selle all olev 14,4 g/cm³, mis on pliist tihedam, tuleneb massist, mida keegi pole mõõtnud. Eelseadistus pakub väärtuseks 36 Maa massi, kuna Kepler-22b tegelik mass on endiselt teadmata. Kui jagada see arv kahega, ei muutu sügavuse näit numbri võrragi. Tihedus aga kahaneb samuti poole võrra.