Kuufaaside kalkulaator

Tabeli kümnest reast seitsmes on valemiveerus valem. Sünoodilise kuu rida annab arvu: S = 29,5306 d, mis on esitatud faktina. Tuleta see selle asemel — otse selle all olevast sideerilise kuu reast ning ühest andmest, mida tööriist kordagi ei maini.

1. Kuu on võidujooks kahe nurkkiiruse vahel, seega alusta ühe teisendamisest. Sideeriline kuu on Kuu täistiir kinnistähtede suhtes, ja see on täpselt 360° tabelisse trükitud 27,3217 d jooksul.

   $${\omega }_{\mathrm{M}}=\frac{360^{\circ }}{T_{\mathrm{sid}}}=\frac{360^{\circ }}{27.3217\mathrm{d}}=13.17634^{\circ }{\mathrm{d}}^{-1}$$

2. Kuufaasi ei mõõdeta aga tähtede suhtes — seda mõõdetakse Päikese suhtes ja Päikese suund ei ole fikseeritud, sest Maa tiirleb ümber selle. Päike nihkub seetõttu nendegi tähtede suhtes ühe täisringi võrra sideerilises aastas, 365,2564 d. See on ainus arv, mida lehel ei ole; selle pead ise teadma.

   $${\omega }_{\odot }=\frac{360^{\circ }}{T_{\mathrm{E}}}=\frac{360^{\circ }}{365.2564\mathrm{d}}=0.985609^{\circ }{\mathrm{d}}^{-1}$$

3. Lase nüüd ühel sideerilisel kuul mööduda ja vaata, mis on puudu. Kuu on tagasi oma algustähe kõrval, kuid Päike on nihkunud edasi nurga θ₀ võrra ning Kuul on vaja täiendavat aega t₁, et see vahe tasa teha ja olla taas samamoodi valgustatud.

   $${\theta }_0={\omega }_{\odot }{T}_{\mathrm{sid}}=0.985609\times 27.3217=26.9285^{\circ },t_1=\frac{{\theta }_0}{{\omega }_{\mathrm{M}}}=\frac{26.9285}{13.17634}=2.0437\mathrm{d}$$

4. Päike ei oota järelejõudmise ajal. Nende 2,0437 d jooksul liigub see uuesti, murdosa r võrra varem tekkinud vahest, ja uuesti selle korvamise ajal — tekib geomeetriline rida, mis tõttu on tegelik viivitus t₁ jagatuna 1 − r, mitte t₁. Kuna r on vaid 0,075, annab kogu see lõpmatu tagaajamine esialgsele hinnangule juurde vaid 8%.

   $$r=\frac{{\omega }_{\odot }}{{\omega }_{\mathrm{M}}}=\frac{0.985609}{13.17634}=0.074801,\Delta t=t_1\sum _{k=0}^{\infty }{r}^k=\frac{t_1}{1-r}=2.0437\times 1.080849=2.2089\mathrm{d}$$

5. Lisa järelejõudmise aeg sideerilisele kuule — või jäta rida üldse vahele, kuna faas muutub kahe kiiruse vahe võrra ning 360° jagamine selle vahega annab sama tulemuse. Mõlemad teed viivad tulemuseni 29,5306 d, mis on täpselt see, mida esitab sünoodilise kuu rida, ja selle väärtuse veerus seisab 29,531 d.

   $$S=T_{\mathrm{sid}}+\Delta t=27.3217+2.2089=29.5306\mathrm{d}⟺S=\frac{360^{\circ }}{{\omega }_{\mathrm{M}}-{\omega }_{\odot }}=\frac{360}{12.190731}=29.5306\mathrm{d}$$

6. Seejärel kontrolli arvutust teisel viisil, kasutamata midagi väljastpoolt tabelit: lahuta kaks trükitud väärtust.

   $$S-T_{\mathrm{sid}}=29.531-27.322=2.209\mathrm{d}\approx \Delta t=2.2089\mathrm{d}$$