Drake'i võrrandi uurija

testi eeldusi ja jälgi, kuidas kordav määramatus plahvatab või kokku variseb

Näidisarvutus — Drake'i võrrandi uurija

N	1.26

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Astronoomiline pool ei ole enam oletus 🖖

Kui Frank Drake selle 1961. aastal kirja pani, olid kõik seitse tegurit hinnangulised. Esimeste puhul see enam nii ei ole. Aastakümneid kestnud eksoplaneetide vaatlused, eeskätt Kepleri missioon, näitasid, et planeedid on tavalised, mitte haruldased. Planeedisüsteemidega tähtede osakaal on nüüd mõõtmiste järgi ligikaudu 1 ning kiviplaneetide arvu elukõlblikus vööndis ei piiritleta enam väitluste, vaid vaatlusandmete põhjal. Viimase nelja teguri kohta pole need edusammud midagi öelnud: kui sageli elu tekib, kui sageli areneb mõistuslikuks, kui sageli hakkab see signaale saatma ja kui kaua püsib, on endiselt täiesti mõõtmata. Nende peale kokku on meil täpselt üks andmepunkt. Võrrandi tohutu tulemuste vahemik ei tulene seega enam üldse astronoomiast. Selle taga on bioloogia ja ajalugu ning ükski praegu ehitatav teleskoop ei saa seda vahemikku kitsendada.

Seitsme oletuse korrutis üksteise järel 🖖

Drake'i võrrand on tegelikult lihtsalt seitsme arvu korrutis: kui kiiresti tähed tekivad, kui paljudel on planeete, kui paljud neist on elukõlblikud ning kui sageli järgnevad elu, mõistus ja side — korrutatuna ajaga, mille jooksul tsivilisatsioon jääb tuvastatavaks (L). Kuna tegu on korrutisega, valitseb kõike nõrgim lüli: seades ükskõik millise teguri nulli lähedale, variseb kogu tulemus nulli poole, olgu ülejäänud kui tahes helded. Tõmba üht liugurit alla ja vaata, kuidas N kokku kukub.

See oli mõeldud koosoleku päevakorraks 🖖

Drake ei pannud võrrandit kirja selleks, et vastus välja arvutada. 1961. aasta novembris oli tal Green Bankis 3 päeva ja 11 inimest — nende seas Carl Sagan ja Melvin Calvin, kes sai koosoleku ajal teada, et oli võitnud tolle aasta Nobeli keemiaauhinna. Võrrand kirjutati tahvlile päevakorrana: iga tegur tähistas küsimust, mille koosolek pidi lahendama. Need olid järjestatud teemadest, mille üle astronoomid oskasid arutleda, kuni selleni, mille kohta ei teadnud keegi midagi. Sama järjestus kehtib siiani. Viimase liikme tõttu erinevad avaldatud N-i hinnangud lausa miljon korda.

Kust arvud tulevad

Kolm neist seitsmest on mõõdetud. Neli on oletused.

Kõik tegurid korrutatakse, seega on kõik seitse võrdselt mõjukad — ükskõik millise kümnekordistamine kümnekordistab N-i. Neid ei erista mitte võimendus, vaid see, kui hästi neid teatakse. See tabel võtab tööriista enda pessimistliku ja optimistliku eelseade vahelise vahemiku ja küsib, millisele tegurile selle vahemiku iga osa kuulub.

Tegur	Kust väärtus pärineb	Seis	Osa vahemikust
R★ Tähtede tekkekiirus	Mõõdetud Spitzeri noorte tähtede loenduste põhjal üle kogu Galaktika; ülevaated ühtivad umbes kahekordse teguri piires.	mõõdetud	×3,3
fₚ Planeetidega tähtede osakaal	Mõõdetud. Mikroläätsevaatlused annavad vähemalt ühe seotud planeedi tähe kohta, nii et see liige on 1 lähedal ja vastust peaaegu ei liiguta.	mõõdetud	×1,6
nₑ Elutsooni planeete süsteemi kohta	Mõõtmisel. Kepleri statistika annab märkimisväärsele osale Päikese-sarnastest tähtedest Maa-suuruse planeedi elutsoonis; vaieldakse selle osa suuruse, mitte olemasolu üle.	mõõdetud	×2,5
fₗ Osakaal, kus elu tekib	Mõõtmisi pole. Elu on teada täpselt ühel planeedil ja see on seesama, kes loeb — valim, mis ei suuda eristada „paratamatut“ „ainulaadsest“.	mõõtmisi pole	×10
fᵢ Osakaal, mis muutub mõistuslikuks	Mõõtmisi pole. Maal kulus selleks umbes neli miljardit aastat ja üks juhtum ei toeta mingit määra.	mõõtmisi pole	×20
fᶜ Osakaal, mis saadab signaale	Mõõtmisi pole. Oleme tuvastatavad olnud umbes sajandi neist neljast miljardist aastast.	mõõtmisi pole	×4,0
L Kui kaua tsivilisatsioon kestab	Mõõtmisi pole ja just sellest liikmest sõltub kogu vastus. Kunagi pole nähtud ühegi lõppu — ega jätkumist.	mõõtmisi pole	×20

Kolm mõõdetud liiget annavad ×13 N-i vahemikust. Neli mõõtmata liiget annavad ×16 000. Koos annavad need kahe eelseade vahelise ×213 333 vahemiku — sisuliult kogu vastuse määramatus tuleb võrrandi sellest poolest, mille kohta andmeid pole, ja ükski praegu ehitatav teleskoop seda ei muuda.

Levinud vääritimõistmine

Drake'i võrrand ei ole täpne ennustus. See on struktureeritud viis näitamaks, millised määramatused kõige rohkem loevad.

Ülesanne täielikult lahendatud

Millisest seitsmest tegurist vastus tegelikult tuleb 6 sammu
Korruta läbi need seitse tegurit, millest see lehekülg alustab. Seejärel leia, kust vastus tegelikult pärineb — sest kuuel seitsmest pole peaaegu mingit tähtsust.
1. Seitse tegurit, üks korrutis. Miski selles ei ole tingitud millestki muust, mis on pigem eeldus kui fakt.
  
  $N = R_{*} f_{p} n_{e} f_{l} f_{i} f_{c} L = 2 \times 0.7 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.05 \times 0.1 \times 2000$
2. Liigu vasakult paremale ja jälgi, kuhu jäägid kaovad. Kaks kõige väiksemat tegurit — mõistuslikkus 5% ja suhtlus 10% juures — heidavad kahe peale kõrvale 199 süsteemi iga 200 hulgast.
  
  $2 \times 0.7 = 1.4; \times 0.3 = 0.42; \times 0.3 = 0.126; \times 0.05 = 0.0063; \times 0.1 = 0.00063$
3. Viimane korrutamine on ajaga ja see peaks tekitama kahtlust: kuus mõõtmeta osakaalu ja sagedus ei saa ilma selleta anda tulemuseks arvu.
  
  $N = 0.00063 \times 2000 = 1.26$
4. Eralda ühikud. Kõigel peale L on dimensiooniks üks aastas, seega on see tsivilisatsioonide tekkekiirus.
  
  $R_{civ} = R_{*} f_{p} n_{e} f_{l} f_{i} f_{c} = 0.00063 y r^{- 1} ⟹ one every 1587 years$
5. Tekkekiirus korda viibimisaeg on populatsioon. Järjekorrateooria nimetab seda Little'i seaduseks ja tõestab, et see kehtib stabiilses olekus sõltumata eluigade jaotusest.
  
  $N = R_{civ} \times L is Little’s law: L_{queue} = λW$
6. Pööra see ümber. Küsi, millist L-i oleks vaja saja kaasaegse jaoks, ning seejärel küsi, mida annab panuseks meie enda sada aastat raadiot.
  
  $N = 100 ⟹ L = \frac{100}{0.00063} = 158730 yr; L = 100 \Rightarrow N = 0.063$
Vastus

N = 1,26 ja ainus tööd tegev tegur on L. Pane esimesed kuus kokku ja need on sagedus: üks suhtlev tsivilisatsioon ilmub iga 1 587 aasta tagant. Korruta sagedus elueaga ja saad populatsiooni — see on Little'i seadus, sama samasus, mis ütleb kauplusele, kui palju kliente seal sees on. Seega ei ole Drake'i võrrand tegelikult astronoomiaprobleem. Astronoomia määrab tekkekiiruse; vastuse määrab see, kui kaua tsivilisatsioon eetris püsib, ning sellel teguril pole üldse vaatluslikke piiranguid. Meie enda signaale edastav eluiga on seni umbes 100 aastat, mis nende arvude kohaselt annab panuseks 0,063 tsivilisatsiooni. Vii L väärtuseni 158 730 aastat ja N on 100. Kogu võrrandi ulatus peitub selles ühes liikmes, mida keegi ei saa mõõta.

$N = R_{civ} L = 0.00063 \times 2000 = 1.26$

Allikad (4)

f_p — insight block 1's claim that the planet-fraction term is now measured rather than guessed: A. Cassan et al., "One or more bound planets per Milky Way star from microlensing observations." Nature 481, 167–169, 2012.
R★ — the Galaxy's present-day star formation rate: T. P. Robitaille and B. A. Whitney, "The Present-Day Star Formation Rate of the Milky Way Determined from Spitzer-Detected Young Stellar Objects." The Astrophysical Journal 710(1), L11–L15, 2010.
n_e — how many Earth-size planets sit in a habitable zone: E. A. Petigura, A. W. Howard and G. W. Marcy, "Prevalence of Earth-size planets orbiting Sun-like stars." Proceedings of the National Academy of Sciences 110(48), 19273–19278, 2013.
Insight block 3 — that the equation was written as the agenda for the 1961 Green Bank meeting rather than to produce a number: F. Drake and D. Sobel, Is Anyone Out There? The Scientific Search for Extraterrestrial Intelligence. Delacorte Press, New York, 1992 — Drake’s own account of writing the equation on the blackboard to organise the three-day meeting.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-07-15

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Astronoomia & Kosmos õppetunnid →

Näiteülesanded

optimistlik - Iga teguri helde hinnang: üks uus tsivilisatsioon iga 25 aasta järel ja L = 10 000 aastat, seega N = 400.
mõõdukas - Lehe vaikeväärtused, millega lahendatakse ka näidisülesanne: üks tsivilisatsioon iga 1 587 aasta järel ja L = 2 000 aastat, seega N = 1,26.
pessimistlik - N = 0,0019. Ainuüksi kaks väikseimat tegurit, 1% mõistusliku elu ja 5% sidepidamise tõenäosus, välistavad igast 2 000 süsteemist 1 999.
pikk eluiga - Kui L = 100 000 aastat ja tekkesagedus on üks tsivilisatsioon 1 389 aasta kohta, saame N = 72. Suurendati ainult L-i ning N kasvas täpselt samas suhtes.