Surmatähe energiakalkulaator

Vali sihtmärk, määra kiire tõhusus ja impulsi kestus, seejärel tulista. Füüsika on tõeline — rakendus mitte.

Näidisarvutus — Surmatähe energiakalkulaator

Nõutav energia	6.40 × 10³² J
Nõutav võimsus	1.07 × 10³² W
Päikese võimsuse ekvivalent	19.4 d
Gravitatsiooniline seoseenergia	(3/5) × G × M² / R

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Surmatähe energiakalkulaator

Planeedi tükkideks puhumine tähendab selle enda gravitatsiooni ületamist ning selle töö mahul on nimi: gravitatsiooniline seoseenergia. See on energia, mida peaksid rakendama keha osadeks lammutamiseks ja iga tüki viimiseks lõpmata kaugele — ühtlase kera puhul U = 3GM² / (5R).

Mida iga sümbol tähendab

M: planeedi mass. Vaikimisi väärtus 5.972 × 10²⁴ kg on Maa oma ja see esineb valemis ruudus — iga tükk tõmbab iga teist ligi, seega kasvab vajalik energia kiiremini kui mass.
R: raadius, 6.371 × 10⁶ m. See asub jagajas, seega on sama massiga tihedamat planeeti raskem purustada.
efficiency: antud energia osa, mis teeb kasulikku tööd, siin 35%. Vajalik energia on seoseenergia jagatud selle näitajaga.
pulse: impulsi kestus sekundites. Energia jagatud ajaga on võimsus, kust see absurdne number pärinebki.

Kust valem tuleb

Ühtlase kera puhul on seoseenergia U = 3GM² / (5R). Maa massi ja raadiuse korral on see umbes 2.24 × 10³² J.
Vaid 35% relva edastatud energiast teeb tööd, seega peab see tarnima energiat 2.24 × 10³² / 0.35 ≈ 6.40 × 10³² J — üleval toodud number.
Võimsuse saamiseks jaga see impulsi kestusega: 6.40 × 10³² / 6 ≈ 1.07 × 10³² W. Mõõtkava tajumiseks teisendab leht selle Päikese kiirgusvõimsuseks: Päike kiirgab 3.828 × 10²⁶ W, seega vastab see kogu Päikese 19.4 päeva kiirgusele, mis vabaneb kuue sekundiga.

Kuidas nähtut lugeda

Kolm arvu — vajalik energia, vajalik võimsus ja sama energia väljendatuna Päikese kogukiirguse päevades. Kolmas on olemas sellepärast, et kaks esimest ületavad piiri, kus teaduslik tähistus inimesele midagi ütleb; 19,4 päeva Päikest on arv, mida on võimalik tõeliselt hoomata.

Eeldab: Ühtlast kerat, mida Maa ei ole — sellel on tihe raudsüdamik, mistõttu on selle tegelik seoseenergia mõnevõrra suurem kui ühtlase kera valem annab. Samuti eeldab see, et ainus ülesanne on gravitatsiooni ületamine, ignoreerides kivimite aurustamiseks vajalikku energiat ja tõsiasja, et enamik sellest kiirguks eemale selle asemel, et midagi laiali lükata.
Ei kehti, kui: Tulemus on alumine piir ja see on juba võimatu. Miski siin ei selgita, kus selline relv Päikese 19 päeva kiirgust hoiab või kuidas see selle hoidmise üle elab — kiir võimsusega 10³² W hävitaks omaenda kiirguri kaua enne sihtmärgini jõudmist. Arvutus on aus füüsika osas ja vaikib insenerikunstist, mis on tavapärane muster, kui filmi arve võetakse tõsiselt: probleemiks pole energia, vaid selle ohjeldamine.

Massi kahekordistamine neljakordistab arve 🖖

Miks just M² (mitte M) on määrav: gravitatsiooniline sidumisenergia tekib sellest, et iga kera osake tõmbab ligi kõiki teisi osakesi, mistõttu vastastikmõjude arv ise skaleerub massi ruuduga — massi kahekordistamisel neljakordistub ligikaudu ka energia, mis on vaja kera lõhkumiseks, kui kõik muu jääb samaks. R esineb nimetajas, sest sama massi jaotamine suuremale kerale nõrgendab selle omagravitatsiooni; tegur 3/5 on lihtsalt selle paarikaupa tõmbe integreerimise geomeetria ühtlase kera, mitte punktmassi puhul. Reaalsed arvud teevad fiktsiooni ilmseks: Maa enda sidumisenergia on umbes 2×10³² J — ligikaudu 400 miljardit korda inimkonna kogu aastane energiatarbimine —, mistõttu 'planeete hävitav superrelv' jääb kindlalt ulme valdkonda, ükskõik kui tõhus on selle kiir.

Tegelikult on see energiaredel 🖖

Tööriista tegelik ülesanne on paigutada ulmeline vägitegu reaalsete energiate redelile — suurimast kunagi katsetatud tuumarelvast (Tsar Bomba) läbi kogu inimkonna aastase energiatarbe kuni tähe puhta kiirgusvõimsuseni. Üllatav osa: meie Päike kiirgab umbes iga nädal piisavalt energiat, et Maa-suurune planeet gravitatsiooniliselt laiali paisata. Kogus pole seega kosmiliselt haruldane — tavaline täht eritab seda pidevalt. Puhas väljamõeldis on hoopis see, kuidas suruda kogu see energia sekunditega ühte kiirde.

Päike 'töötas' kunagi selle valemi järgi 🖖

Sama suurus, mida sa siin arvutad, (3/5)GM²/R, oli kunagi inimkonna parim oletus selle kohta, mis Päikest toidab. 19. sajandil pakkusid Kelvin ja Helmholtz, et Päike särab aeglaselt kokku tõmbudes, muutes oma gravitatsioonilise seoseenergia (~7×10⁴¹ J) valguseks. Kuid selle jagamisel Päikese heledusega saab vaid mõnikümmend miljonit aastat päikesevalgust — palju liiga vähe geoloogilise ja fossiilse leiu jaoks. Paradoks püsis, kuni avastati tuumasüntees.

Ülesanne täielikult lahendatud

Vajalik energia Maa hajutamiseks nii, et ükski tükk tagasi ei kukuks 5 sammu
Kui palju energiat läheb tegelikult vaja planeedi õhkimiseks? Mitte selle purustamiseks — vaid hajutamiseks, nii et ükski tükk ei langeks tagasi. Arvuta see välja Maa jaoks ning vaata siis, millist energiaallikat see eeldab.
1. Eesmärgiks on gravitatsiooniline seoseenergia: töö, mis on vajalik planeedi iga kihi viimiseks lõpmatusse kõige juba selle sees oleva gravitatsiooni vastu. Ühtlase kera puhul kiht kihi haaval integreerimine annab kordaja 3/5, ning kuna tegelikud planeedid on keskosas tihedamad, on see hinnang tegelikkust alahindav.
  
  $U = \int_{0}^{R} \frac{G m ( r )}{r} d m = \frac{3}{5} \frac{G M ^{2}}{R} (uniform density)$
2. Maa massi ja raadiuse asendamisel saame tulemuseks 2,24 × 10³² džauli. Selles arvus ei ole midagi eksootilist — see tuleneb konstandist G, massist ja raadiusest.
  
  $U = \frac{3}{5} \cdot \frac{( 6.674 \times 1 0 ^{- 11} ) ( 5.972 \times 1 0 ^{24} ) ^{2}}{6.371 \times 1 0 ^{6}} = 2.24 \times 1 0^{32} J$
3. Ükski relv ei muunda salvestatud energiat täielikult väljundenergiaks. 35% kasuteguri juures peab masin andma 6,40 × 10³².
  
  $η = 35% : E = \frac{2.24 \times 1 0 ^{32}}{0.35} = 6.40 \times 1 0^{32} J$
4. Kuuesekundilise lasu jooksul edastatuna teeb see võimsuseks 1,07 × 10³² vatti.
  
  $Δ t = 6 s : P = \frac{6.40 \times 1 0 ^{32}}{6} = 1.07 \times 1 0^{32} W$
5. Päike kiirgab igas suunas 3,83 × 10²⁶ vatti. Seega töötab kiir umbes 280 000 korda suuremal võimsusel kui Päikese kogu kiirgusvõimsus ning lask kulutab selle, mida Päike kiirgab 19,4 päevaga.
  
  $\frac{6.40 \times 1 0 ^{32}}{3.828 \times 1 0 ^{26}} = 1.67 \times 1 0^{6} s = 19.4 d of the Sun’s ENTIRE output$
Vastus

Tööriist kuvab 6,40 × 10³² J, 1,07 × 10³² W ja 19,4 päeva Päikese kogu kiirgusvõimsust. Füüsika on reaalne isegi siis, kui jaam seda ei ole, ning põnev osa seisneb selles, milline arv on tegelik probleem. Energia on lihtsalt tohutu; võimatu osa on võimsus, sest see tuleb edastada sekundite jooksul. Kuna seoseenergia sõltub nagu M²/R, läheb keha, mille mass ja raadius on Maa omadest kaks korda suuremad, maksma kaks korda rohkem, mitte kaheksa korda — ning Jupiter, mille mass on 318 massi, kuid raadius vaid 11 raadiust, läheb maksma umbes 9200 korda rohkem. Vaheta sihtmärki ja vaata, kuidas eksponent muutub.

$U = \frac{3}{5} \frac{G M ^{2}}{R} \propto \frac{M ^{2}}{R} : 19.4 days of total solar output$

Allikad (1)

Earth's mass and radius and the Sun's luminosity, all three taken as IAU nominal values: A. Prša et al., "Nominal Values for Selected Solar and Planetary Quantities: IAU 2015 Resolution B3." The Astronomical Journal 152(2), 41, 2016.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-06-09

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Loodete Tsoon õppetunnid →

Näiteülesanded

Alderaani hetk - Alderaani tegelik gravitatsiooniline sidumisenergia, mis vabastatakse 3 sekundiga 35% kasuteguriga, nõuab umbes 3.8×10³² vatti — see on ligikaudu miljon korda suurem kui Päikese kogu väljundvõimsus, ja seda kogu impulsi vältel. Just seepärast jääb „planeete hävitav superrelv“ kindlalt ulmekirjanduse valdkonda.
Hoiatuslask - Isegi Kuu — planeetkehade seas väike ja madala tihedusega — vajab 50% kasuteguriga lõhkemiseks umbes 2.5×10²⁹ džauli energiat: see on ligikaudu 1.2 triljoni Tsaar-pommi jagu energiat — suurim kunagi lõhatud tuumaseade —, mis vabastatakse ühe 10-sekundilise impulsina.
Aeglane laadimine - Kui pikendada tulistamisaega kahe täisminutini, nõuab Maa gravitatsiooniline sidumisenergia ikkagi umbes 5.3×10³⁰ vatti — see on peaaegu 14,000 korda suurem kui Päikese kogu väljundvõimsus. Kogu kasutatud energia vastab ligikaudu 1.1 triljonile aastale inimkonna praegusest aastasest energiatarbimisest.
Marsi test - Marssi on Maast palju lihtsam lõhkuda — selle mass on sarnase raadiuse juures alla üheksandiku Maa massist —, kuid isegi 40% kasuteguriga kulub selleks 6 sekundiga umbes 2.0×10³⁰ vatti, mis on ligikaudu 5,300 korda suurem kui Päikese kogu väljundvõimsus.