Kolligatiivsed omadused: külmumine, keemine ja osmoos

Vali, mida ja kui palju lahustada ning millises koguses vees. Leht loendab osakesed kokku ja arvutab välja kõik neli nende põhjustatud nähtust: külmumispunkti, keemispunkti, osmootse rõhu ja aururõhu languse.

Näidisarvutus — Kolligatiivsed omadused: külmumine, keemine ja osmoos

Molaalsus	1,000 mol/kg
Osakesi ühe kilogrammi vee kohta	1,000 osmol/kg
Krüoskoopiline konstant sulamissoojusest	1,8595 K·kg/mol
Külmumistemperatuuri langus	1,860 K
Keemistemperatuuri tõus	0,5131 K
Osmootne rõhk temperatuuril 25 °C	24,72 bar
Seda tasakaalustava veesamba kõrgus	252,8 m
Vee aururõhu langus	1,770%

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Kolligatiivsed omadused: külmumine, keemine ja osmoos

Kolligatiivne omadus sõltub lahustunud osakeste arvust teatud lahustikoguses, mitte sellest, millised need osakesed on. Need neli omadust muutuvad alati koos. Külmumispunkt langeb ΔT_f = K_f · i · m võrra ja keemispunkt tõuseb ΔT_b = K_b · i · m võrra. Aururõhk väheneb vastavalt lahustunud aine moolimurdele (Raoulti seadus). Osmootne rõhk Π = i · m · ρ · R · T tekib aga igal membraanil, mis laseb läbi lahustit, kuid peatab lahustunud aine. Neis valemites on m molaalsus ehk moolide arv ühes kilogrammis lahustis. Sümbol i loeb kokku osakesed, mis igast valemiüksusest tekivad.

Mida iga sümbol tähendab

m: molaalsus, mol/kg vee kohta. See käib lahusti massi kohta, seega ei muutu see temperatuuriga nagu liitrikontsentratsioon
i: van 't Hoffi tegur: osakeste arv valemiosa kohta. 1 suhkru, 2 NaCl, 3 CaCl₂ puhul, kui rääkida ideaalsest loendusest, mida see leht kasutab
K_f: krüoskoopiline konstant, vee puhul 1,8595 K·kg/mol. R T_f² M / ΔH_fus, seega määrab selle peitsoojus
Π: osmootne rõhk baarides. Rõhk, mida tuleks lahusele rakendada, et peatada puhta vee voolamine sinna

Eeldab: Ideaalne lahjendatud lahus eeldab, et osakesed ei vastastikmõju, lahustunud aine ei auru ja seda ei satu jäässe. Van 't Hoffi tegur esindab siin ideaalset arvu. Tegelik soolalahus käitub nii, nagu i oleks pisut väiksem, sest vastasmärgilise laenguga ioonid hoiavad üksteise lähedale, samas kui tõeline valk kannab endaga vastasioone, mis lisavad selle osakeste arvule. Osmootse rõhu arvutamisel kasutatakse valitud temperatuuril vee tihedust, et muuta molaalsus ruumalapõhiseks kontsentratsiooniks. See on van 't Hoffi seaduse kuju lahjendatud lahuste jaoks.
Ei kehti, kui: Kõrgetel kontsentratsioonidel kehtivus kaob ja soola puhul näitab leht täpselt, kus see juhtub. 23,3 massiprotsendise NaCl korral annab ideaalne sirge −19,33 °C, kuid mõõdetud eutektikum on −21,1 °C ehk 1,77 K madalam. Pärast seda punkti on soolvesi küllastunud ja soolane vesi ei saa enam külmemaks minna. Tabeli kaks viimast rida on seal vaid selleks, et näidata seaduse ekstrapoleerimist üle mõistlikkuse piiri. 10 osmol/kg tähendaks osmootset rõhku 247,2 bar ja sellist näitajat ei saavuta kujutatud viisil ükski reaalne lahus.

Üks kelvin külma on kolmteist baari 🖖

Vajuta nupule Suhkruvesi. See külmub 1,860 K madalamal ja avaldab 24,72 bar rõhku ning nende kahe suhe on 13,29 bar kelvini kohta. Vaheta suhkur soola, karbamiidi või valgu vastu ning see suhe ei muutu, sest mõlemad nähtused loendavad vaid osakesi ja eiravad nende olemust. Just seepärast saab graafik kujutada neid ühe sirgena kahel teljel. Merevesi külmub umbes −1,9 °C juures, seega sama arvutuskäigu põhjal on selle osmootne rõhk 25 °C juures umbes 25 bar. Pöördosmoosi seade peab ületama just selle rõhu, enne kui saab kätte esimese tilga magedat vett. Jacobus van 't Hoff pani selle seaduse kirja aastal 1887 ja võitis osaliselt tänu sellele esimese Nobeli keemiapreemia. Võrrand selle kohta, kuidas K muutub temperatuuriga, on tema teine tuntud seadus.

K_f on varjatud peitsoojus 🖖

Krüoskoopilist konstanti pole vaja eraldi pähe õppida. See on R T_f² M / ΔH_fus, mis vee 6,01 kJ/mol sulamissoojuse korral annab tulemuseks 1,8595 K·kg/mol. Ebullioskoopiline konstant on vee 40,65 kJ/mol aurustumissoojuse põhjal aga 0,5131. Seega on külmumispunkt 3,62 korda tundlikum kui keemispunkt. Põhjus peitub peitsoojustes. Jää sulatamine nõuab peaaegu seitse korda vähem energiat kui vee aurustamine, mistõttu on tahke ja vedela faasi tasakaalu palju lihtsam nihutada. Mida kergem on lahustit sulatada, seda kergem on selle külmumispunkti langetada. Näiteks väikese sulamissoojusega kampril on K_f ligi 40. Seetõttu oligi see klassikaline lahusti orgaaniliste molekulide massi määramiseks külmumispunkti järgi.

Joonlaud suudab kaaluda valku, mida termomeeter ei näe 🖖

Vajuta nupule Valk. Üks gramm 100 kDa valku 100 g vees nihkutab külmumispunkti 1,86×10⁻⁴ K võrra, mis on viiendik tuhandikust kraadist. Sama lahus hoiab membraani taga, mis laseb vett läbi ja peatab valgu, üleval 25,28 mm kõrgust veesammast. Osmootne rõhk on igal kontsentratsioonil 13,29 bar kelvini kohta, kuid millimeetrit vett on lihtne lugeda, samas kui millikelvinit mitte. Just sel põhjusel mõõdeti suurte molekulide molaarmasse osmomeetriaga ja seetõttu lahendab allpool toodud näidisülesanne lehe loogikat tagurpidi.

Ülesanne täielikult lahendatud

Valgu kaalumine veesambaga 4 sammu
Lahustad 1,00 g tundmatut valku 100 g vees temperatuuril 25 °C. Membraani taga, mis laseb läbi vett ja peatab valgu, tõuseb lahus seni, kuni sammas seisab 25,3 mm puhtast veest kõrgemal. Vee tihedus 25 °C juures on 997,05 kg/m³. Leia molaarmass ja ütle seejärel, kui palju nihkuks sama lahuse külmumispunkt.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Samba kaal on osmootne rõhk: 997,05 kg/m³ × 9,80665 m/s² × 0,0253 m ehk 247,4 Pa. See on umbes neljasajandik atmosfääri.
  
  $Π = ρ g h = 997.05 \times 9.80665 \times 0.0253 = 247.4 Pa$
2. Jaga kontsentratsiooni saamiseks RT-ga: 0,09979 mol lahuse kuupmeetri kohta.
  
  $c = \frac{Π}{R T} = \frac{247 . 4}{8 . 3145 \times 298 . 15} = 0.09979 mol/ m^{3}$
3. Ühe kilogrammi vee kohta jaga tihedusega. See teeb 1,0009×10⁻⁴ mol/kg ja 100 g vees on seega 1,0009×10⁻⁵ mol valku.
  
  $m = \frac{0 . 09979}{997 . 05} = 1.0009 \times 1 0^{- 4} mol/kg \Rightarrow n = 1.0009 \times 1 0^{- 5} mol$
4. 1,00 g jagatuna 1,0009×10⁻⁵ mooliga annab molaarmassi.
  
  $M = \frac{1 . 00}{1 . 0009 \times 1 0 ^{- 5}} = 99, 914 g/mol$
Vastus

Umbes 99 900 g/mol, 100 kDa valk. Sama lahuse külmumispunkt langeks 1,86×10⁻⁴ K võrra. Mõlemad mõõtmised kannavad sama teavet, kuna kumbki on teine korrutatuna 13,29 baariga kelvini kohta, kuid üks neist on sammas, mida saab lugeda joonlauaga, ja teine on viiendik millikelvinist. Valgu vastasioonid lisavad osakesi ja panevad samba näitama liiga kõrget väärtust. Seepärast tehakse osmomeetriat soolapuhvris, et väikesed ioonid oleksid membraani mõlemal küljel kohal ja taanduksid.

$M \approx 99, 900 g/mol Δ T_{f} = 1.8595 \times 1.0009 \times 1 0^{- 4} = 1.86 \times 1 0^{- 4} K$

Õpitee

Segud ja lahused

Allikad (3)

The law the page is built on, and the paper that gave osmotic pressure its gas-law form: J. H. van 't Hoff, "Die Rolle des osmotischen Druckes in der Analogie zwischen Lösungen und Gasen." Zeitschrift für Physikalische Chemie 1, 1887, pp. 481-508. DOI 10.1515/zpch-1887-0151
Water's density at each temperature, and the latent heats of fusion and vaporisation that K_f and K_b are computed from on this page: W. Wagner and A. Pruß, "The IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use." Journal of Physical and Chemical Reference Data 31(2), 2002, pp. 387-535. DOI 10.1063/1.1461829
The salt-water eutectic the lesson's breaks measures the ideal line against, −21.1 °C at 23.3 wt% NaCl: V. A. Drebushchak, A. G. Ogienko and A. S. Yunoshev, "Metastable eutectic melting in the NaCl-H2O system." Thermochimica Acta 647, 2017, pp. 94-100. DOI 10.1016/j.tca.2016.12.004

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.

Kolligatiivsed omadused: külmumine, keemine ja osmoos

Mida iga sümbol tähendab

Üks kelvin külma on kolmteist baari 🖖

Kf on varjatud peitsoojus 🖖

Joonlaud suudab kaaluda valku, mida termomeeter ei näe 🖖

K_f on varjatud peitsoojus 🖖