Lahjenduskalkulaator

Sisesta lähtelahuse kontsentratsioon, soovitud kontsentratsioon ja lõppruumala, et leida, kui palju lähtelahust ja lahustit tuleb kokku segada.

Näidisarvutus — Lahjenduskalkulaator

Lähtelahuse ruumala (V₁)	50
Lisatav lahusti	200
Lahjendustegur	5x

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Lahjenduskalkulaator

Lahjendamine on retsept, mitte reaktsioon: sa valid, kui palju kontsentreeritud lähtelahust võtta ja kui palju lahustit sellele lisada. Kalkulaator vastab praktilisele, mitte keemilisele küsimusele — teades olemasolevat kontsentratsiooni ning soovitud kontsentratsiooni ja ruumalat, kui palju lahust tuleks pudelist valada?

Mida iga sümbol tähendab

C₁: lähtelahuse kontsentratsioon, riiulil oleva lahuse kangus. See määrab, kui vähe seda vaja läheb: väärtuse 100 puhul soovitud 0.5 vastu vajab üks terve liiter töölahust 5 ühikut lähtelahust.
V₁: mõõdetav lähtelahuse ruumala — kogus, mille sa tegelikult pipeteerid, ning see ainus rida, mille arvutamiseks arvutus eksisteerib.
C₂: soovitud kontsentratsioon, mille tahad lõpuks saada. Koos kontsentratsiooniga C₁ määrab see lahjendusteguri, sõltumata sellest, kui palju sa lahust valmistad.
V₂: lõppruumala, mille sa lõpuks saad — mitte see, mida sa lisad. Nende kahe vahe on selle all olev rida.

Kust valem tuleb

Ainehulga jäävuse avaldise ümberseadmine vajaliku suuruse jaoks annab V₁ = C₂V₂ / C₁. Kõik paremal pool olevad väärtused on juba sinu poolt valitud, mistõttu ei ole midagi vaja lahendada.
Lisatav lahusti on seejärel V₂ − V₁ ning see on samm, mis laborilaual sageli vahele jäetakse. Soovides 250 mahus lahust kontsentratsiooniga 1 lähtelahusest kontsentratsiooniga 5, küsib kalkulaator 50 jagu lähtelahust ja 200 jagu lahustit — sa täidad vedelikku kuni lõppruumalani, sa ei lisa lõppruumala jagu lahustit.
Lahjendustegur on lihtsalt C₁/C₂, seega on see fikseeritud enne ruumala valimist. 2x lahjendus tähendab seega alati poolt lähtelahust ja poolt lahustit: kontsentratsiooni 12 lahjendamine väärtuseni 6 lõppruumalas 500 nõuab 250 ja 250.

Kuidas nähtut lugeda

Loe keskmist rida alumise suhtes. 200x lahjendus — 100 lähtelahusest väärtuseni 0.5 — vajab 5 lähtelahust ja 995 lahustit, seega lisatava lahusti rida moodustab peaaegu kogu lõppruumala ja lähtelahuse ruumala rida on nagu ümardamisviga. 2x puhul on need kaks rida võrdsed. Lahjendustegur ütleb enne mõõtmise alustamist, kummas olukorras sa oled.

Eeldab: Eeldus, et ruumalad liituvad: et 50 lähtelahust pluss 200 lahustit moodustab kokku 250. Samuti eeldatakse ühte lahjendusetappi ja ühte lahustunud ainet, kus midagi ei reageeri ja lahustis ei ole varem midagi lahustunud.
Ei kehti, kui: Ruumalad ei liitu rangelt võttes aditiivselt, ning see ilmneb eriti kontsentreeritud hapete puhul. Kontsentreeritud väävelhappe ja vee võrdsete ruumalade segamisel saadakse mõõdetavalt vähem kui nende summa, sest molekulid pakkuvad koos teistmoodi kui eraldi — lisaks eraldub märkimisväärselt soojust. Kalkulaatori antud 2x vastus 250 ja 250 on hea juhis, kuid halb prognoos kolvi vedelikutaseme kohta, mistõttu öeldakse reaalsetes protokollides, et lahust tuleb täita märgini, mitte lisada mõõdetud kogus vett.

Mahuline massi jäävuse seadus 🖖

Lahjenduse võrrand C1V1 = C2V2 formaliseerib molaarse lahustunud aine massi jäävuse üle muutuvate ruumalade. Lahusti muutmine jaotab molekulaarse kontsentratsiooni ümber ilma makroskoopilises süsteemis osakeste arvu muutmata.

Harjutus

Kontrolli ennast

Ennusta vastust esmalt ise ja kasuta siis ülal olevaid juhtelemente. Ava lahendus alles siis, kui oled otsustanud — just see teebki sellest harjutuse.

Nõua võimatut: lähtelahus 1, soovitud 5, lõppruumala 250. Leht hoiatab sind — aga mida ta enne seda kahele ruumalareale kirjutab?

Näita vastust

1250 lähtelahust ja 0 lahustit, lahjendusteguriga 0.2x. Arvutus on puutumata: V₁ = C₂V₂/C₁ on 5 × 250 / 1, mis tõesti on 1250. Kirjeldatud on retsept, mis nõuab viis korda rohkem lähtelahust kui valmistatav ruumala. Reetlik on tegur — see on langenud alla 1, ja alla ühe lahjendustegur tähendab kangendamist, mida ükski ümbervalamine ei saavuta. Hoiatus teeb selle töö, mida valem ei suuda.
Tee nüüd lähtelahus ja soovitud kontsentratsioon võrdseks: 10 ja 10, lõppruumala 100. Seekord hoiatust ei tule. Mida read ütlevad?

Näita vastust

100 lähtelahust, 0 lahustit, tegur 1x. Õige vastus küsimusele, mida keegi ei esita — vala välja soovitud ruumala ja ära lisa midagi. Vaatamist väärt on see piirina: allpool on lahustirida positiivne ja tegur üle 1, ülalpool langeb tegur alla 1 ja ilmub hoiatus, ning see üksainus punkt on viimane, kus iga rida on veel aus.

Ülesanne täielikult lahendatud

250 mL 1 M lahust 5 M pudelist 5 sammu
Vajad 250 mL 1 M lahust ja riiulil olev pudel on 5 M. Arvuta mõlemad ruumalad — ning tee selgeks, kumb neist tuleb mõõta esimesena, sest laboris on järjekord oluline.
1. Vee lisamisega midagi juurde ei teki. Pipeteeritud põhilahuses olev lahustunud aine moolide arv on võrdne moolide arvuga lõppkolvis, ning see ainus lause ongi kogu võrrand.
  
  $n = C V is conserved ⟹ C_{1} V_{1} = C_{2} V_{2}$
2. Kirjutades mõlemal pool moolide arvu kontsentratsiooni ja ruumala korrutisena ning võrrandit lahendades saame 50 mL põhilahust.
  
  $V_{1} = \frac{C _{2} V _{2}}{C _{1}} = \frac{1 \times 250}{5} = 50 mL$
3. Lahusti hulk on vahe, mitte lõplik ruumala: 200 mL vett lisatuna 50 mL põhilahusele.
  
  $V_{solvent} = 250 - 50 = 200 mL$
4. Kontrolli tulemust, arvestades uuesti moole. 5 × 50 ja 1 × 250 annavad mõlemad tulemuseks 250 millimooli, nagu peabki.
  
  $check : 5 \times 50 = 250 = 1 \times 250 ✓$
5. Lahjendustegurit saab tõlgendada kahel viisil — kontsentratsioonide suhtena või ruumalade suhtena — ja mõlemad annavad tulemuseks 5, sest need on definitsiooni kohaselt teineteise pöördväärtused.
  
  $dilution factor = \frac{C _{1}}{C _{2}} = \frac{V _{2}}{V _{1}} = 5 \times$
Vastus

Tööriist kuvab tulemuseks V₁ = 50, 200 lahustit ja lahjendusteguri 5×. Laboratoorne hoiatus on see, mida valem ei suuda väljendada: täidad lahuse mõõtkolvis kuni 250 mL märgini, mitte ei lisa 200 mL vedelikku 50 mL põhilahusele keeduklaasis. Ruumalad ei ole lahustunud aine juuresolekul rangelt aditiivsed ning kontsentreeritud hapete puhul on see erinevus mõõdetav. C₁V₁ = C₂V₂ ütleb sulle, kui palju põhilahust võtta; laborinõud näitavad, kuidas lõpetada.

$C_{1} V_{1} = C_{2} V_{2} is conservation of moles, not a rule to memorise$

Allikad (2)

The quantity C₁ and C₂ actually are, defined: IUPAC, “amount concentration.” The IUPAC Compendium of Chemical Terminology (the Gold Book), International Union of Pure and Applied Chemistry, 2014.
Why “volumes add” is an approximation — the concentrative-properties tables let you check the contraction for yourself: John R. Rumble (ed.), CRC Handbook of Chemistry and Physics, “Concentrative Properties of Aqueous Solutions: Density, Refractive Index, Freezing Point Depression, and Viscosity.” CRC Press / Taylor & Francis, 2021. ISBN 978-1-032-12171-0.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-05-21

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Bio, geo ja keemia õppetunnid →

Näiteülesanded

Laboripuhver - 5 kuni 1 lõppruumalas 250: mõõda 50 lähtelahust ja lisa 200 lahustit, lahjendustegur 5x
Jälglahjendus - 100 kuni 0.5 ruumalas 1000 on 200x — ainult 5 lähtelahust 995 lahusti vastu
Kontsentreeritud hape - 12 kuni 6 ruumalas 500 on 2x juhtum, kus lähtelahuse ruumala ja lisatav lahusti on mõlemad 250