Kepleri orbiitide simulaator

Kepler tuletas oma kolm seadust, analüüsides aastaid Tycho Brahe erakordselt täpseid, palja silmaga tehtud vaatlusandmeid — aastakümneid enne, kui keegi teadis, miks planeedid peaksid nõnda käituma. Siin sisse-välja lülitatav seadus "võrdsed pindalad võrdsetes ajavahemikes" ei ole tegelikult geomeetria küsimus: see on impulsimomendi jäävuse otsene tagajärg, sest gravitatsioon tõmbab alati mööda otsejoont planeedi ja tähe vahel ega saa kunagi orbiiti külgsuunas väänata. Just seetõttu liigub planeet kõige kiiremini periheelis ja kõige aeglasemalt afheelis — impulsimomendi L = r×v jäävus sunnib kiiruse suurenema, kui r väheneb. Newtoni gravitatsiooniseadus, mida Kepler ise ei tundnud, seletaski lõpuks ära, miks tema juba geomeetriliselt avastatud muster pidi paika pidama.

Ekstsentrilisus on ainus arv, mida see liugur juhib - see mõõdab, kui välja venitatud on orbiit. Kui e = 0, saad täiusliku ringi; lükates seda 1 poole, venib ellips komeedi rajaks, kusjuures täht asub keskpunktist eemal ühes fookuses, mitte kunagi keskel. Üllatav on see, et Maa orbiidi ekstsentrilisus on e = 0.017 - peaaegu ring. Aastaajad tulenevad Maa telje kaldest, mitte muutuvast kaugusest Päikesest.

Planeet joonistab igavesti täpselt sama ellipsi - ta ei triivi kunagi aeglaselt pöörlevaks rosetiks. See pole iseenesestmõistetav. Bertrandi teoreem tõestab, et ainult kaks jõuseadust lasevad seotud orbiitidel pärast üht tiiru sulguda: pöördruudu-gravitatsioon (1/r²) ja harmooniline vedrujõud (∝ r). Iga teine astmeseadus jätab orbiidid, mis kunagi päris ei kordu. Puhas suletud ellips on gravitatsiooni täpse 1/r² kuju sõrmejälg.