Tiirlemisperioodi kalkulaator
T = 2π√(a³/GM): Kepleri kolmas seadus seob orbiidi suuruse ja perioodi
Kepler ei teadnud, miks — Newton teadis 🖖
Kepler leidis seose T² ja a³ vahel empiiriliselt. Newton tuletas selle hiljem gravitatsiooniseadusest: T = 2π√(a³/GM).
Tiirleva keha mass taandub välja 🖖
Valemis T = 2π√(a³/GM) esineb M, keskkeha mass, kuid mitte satelliidi oma. Sulg ja täislaaditud kosmosejaam samal kõrgusel tiirlevad ümber Maa täpselt sama aja jooksul. Tiirlemisperiood sõltub ainult raja suurusest ja sellest, mille ümber tiireldakse, mitte kunagi sinu enda massist.
Tunnel läbi Maa peab orbiidiaega 🖖
Lase kuul kukkuda hõõrdevabasse tunnelisse, mis läbib Maad otse: see jõuab teisele poole ja tuleb tagasi umbes 84.5 minutiga. Just selline on Maa pinda riivava satelliidi tiirlemisperiood. Mõlemat juhib sama √(R³/GM), nii et 'gravitatsioonirong' ja madalaim võimalik orbiit jagavad ühte kella.
Näiteülesanded
- ISS - ISS ~400 km kõrgusel: T ˜ 92 min — tiirleb ümber Maa 16 korda päevas
- GPS-satelliit - GPS satelliidid: T ˜ 12 h — iga satelliit teeb ühe tiiru kaks korda päevas
- Geostatsionaarne - Geostatsionaarne orbiit: T ˜ 24 h — näib püsivat paigal ühe Maa punkti kohal
- Kuu - Kuu ümber Maa: T ˜ 27.3 päeva — sellest pärineb sõna "kuu" (kalendriühik)
- Merkuur - Merkuur ümber Päikese: T ˜ 88 päeva — kiireim planeet
- Maa (ümber Päikese) - Maa ümber Päikese: T ˜ 365.25 päeva — määrab aasta pikkuse
- Marss (ümber Päikese) - Marss ümber Päikese: T ˜ 687 päeva — peaaegu kaks Maa-aastat