Tähesuuruse kalkulaator

Sisesta mis tahes kaks väärtust näiva tähesuuruse, kauguse või absoluutse tähesuuruse hulgast, et leida kolmas.

Näidisarvutus — Tähesuuruse kalkulaator

Kaugusmoodul	-2.89
Mooduli seos	2.642 pc
Aktiivne lahendus	2.642 pc
Päikese heledus	22.9

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Skaala jookseb tagurpidi, sest Hipparchos tegi nii 🖖

Tähesuuruste skaala on taotluslikult vastupidine. See pärineb Hipparchoselt, kes järjestas tähti umbes 150 eKr silma järgi: „1. tähesuurus” tähistas kõige heledamaid ja „6. tähesuurus” kõige tuhmimaid tähti, mida ta nägi. Väiksem arv tähendas alati heledamat objekti. Tänapäevane süsteem säilitas selle tava, kuid andis sellele täpse määratluse. Tähesuuruse muutusele 1 võrra vastab heleduste suhe täpselt 100^(1/5) ≈ 2,512×, seega tähendab 5 tähesuuruse vahe kiirgusvoogude suhet täpselt 100. Siit tuleb kaugusmooduli „5”; selle kõrval olev võrdluskaugus 10 pc on eraldi kokkulepe, mitte tuletatud väärtus. Skaala on mõlemas suunas piiramatu. Päike tähesuurusega −26,74 ja Siirius tähesuurusega −1,46 asuvad samal skaalal kui Hubble'i jäädvustatud tuhmiim galaktika, mille tähesuurus on ligikaudu 31.

Heledus varjab kaugust 🖖

Näiv tähesuurus m näitab vaid seda, kui ere täht paistab — see segab tähe tegeliku helenduse ta kaugusega. Absoluutne tähesuurus M kõrvaldab kauguse, küsides, kui ere täht paistaks standardselt 10 pc kauguselt. Nende vahe, kaugusmoodul m − M, on seega varjatud kaugus. Päike särab tähesuurusega m = −26.74, kuid ta absoluutne tähesuurus on vaid +4.83 — 10 pc kauguselt oleks ta kahvatu ja tähelepandamatu täpp.

Tolm suurendab näivat kaugust 🖖

Kaugusmoodul eeldab tühja ruumi, kuid tähtedevaheline tolm sumbutab tähevalgust teel ja paneb tähe paistma tuhmimana — ja seega petlikult kaugemana. Seepärast eristavad astronoomid näivat kaugusmoodulit m − M tegelikust, m − M − A, kus A on ekstinktsioon tähesuuruse ühikutes. Galaktika keskme suunas võib A ületada 30 tähesuurust: tegur 10¹² kiirgusvoos, mis suudab neelata terveid tähevälju, kuni infrapunakiirgus sealt läbi tungib.

Ülesanne täielikult lahendatud

Öötaeva heledaima tähe Siiriuse kaugus ja heledus 5 sammu
Sirius on öötaeva heledaim täht, mille näiv tähesuurus on −1,46 ja absoluutne tähesuurus 1,43. Leia selle kaugus ja heledus ning vasta küsimusele, miks see on nimekirja tipus.
1. Kaugusmoodul on lihtsalt kahe tähesuuruse vahe ja selle märk ütleb juba mõndagi: negatiivne märk tähendab, et täht paistab heledam kui standardse 10 parseki kauguselt, seega peab see asuma sellest lähemale.
  
  $μ = m - M = - 1.46 - 1.43 = - 2.89$
2. Definitsiooni pööramine annab kauguse. Arv 5 ja logaritm ei ole ehteks — need väljendavad kokkulepet, et viis tähesuurust tähendab heleduses täpselt sajakordset erinevust.
  
  $m - M = 5 lo g_{10} \frac{d}{10 pc} ⟹ d = 1 0^{(μ + 5) /5} = 1 0^{0.422} = 2.642 pc$
3. 2,642 parsekit on 8,62 valgusaastat, mis teeb Siriusest ühe Päikesele lähima tähe.
  
  $2.642 \times 3.26156 = 8.62 ly$
4. Heledus tuleneb üksnes absoluutsest tähesuurusest, võrrelduna Päikese väärtusega 4,83 samal skaalal. Siriuse heledus vastab umbes 23 Päikesele.
  
  $\frac{L}{L _{⊙}} = 1 0^{(M - M_{⊙}) / (- 2.5)} = 1 0^{(1.43 - 4.83) / (- 2.5)} = 1 0^{1.36} = 22.9$
5. Kaksümmend kolm Päikest on hele, kuid mitte erakordne — paljude tähtede heledus ulatub tuhandeteni. Tähesuuruste skaala ise selgitab ülejäänu: üks tähesuurus on viies juur 100-st, umbes 2,512, seega väikesed erinevused tähesuuruses tähendavad suuri erinevusi kiirgusvoos.
  
  $Δ m = 5 ⟺ 100 \times flux ⟹ Δ m = 1 ⟺ 5100 = 2.512 \times$
Vastus

Tööriist kuvab kaugusmooduliks −2,89, kauguseks 2,642 pc ja heleduseks 22,9 Päikese heledust. Vastus küsimusele on see, et Sirius on lähedal, mitte erakordne: 8,6 valgusaasta kaugusel on see seitsmes lähim tähesüsteem ning selle 23 Päikest on oma klassi kohta tavaline. Kui viia see standardse 10 parseki kaugusele, säraks see tähesuurusega 1,43 — see oleks tuhmim kui Polaris ega kuuluks enam kellegi esikümnesse. Näiv tähesuurus väljendab vaatleja asukohta; vaid absoluutne näitab tähe enda omadusi.

$m - M = 5 lo g_{10} \frac{d}{10} : d = 2.642 pc, L = 22.9 L_{⊙}$

Õpitee

Kui kaugel see on?

Viib edasi Kaugusredel kaugusmooduli.

Allikad (1)

Insight block 1 — where the backwards scale was made exact: N. Pogson, "Magnitudes of Thirty-six of the Minor Planets for the First Day of each Month of the Year 1857." Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 17(1), 12–15, 1856 — the paper that fixed one magnitude at a ratio of 100^(1/5).

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-07-08

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Astronoomia & Kosmos õppetunnid →

Näiteülesanded

Siirius - Siiriuse m = −1,46 ja M = 1,43 kaugusel 2,64 pc, seega on kaugusmoodul −2,89. See on siin ainus negatiivse kaugusmooduliga näide, sest Siirius on lähemal kui võrdluskaugus 10 pc.
Betelgeuse - Väärtusega m = 0,42 paistab Betelgeuse Siiriusest 5,6 korda tuhmim. Tema absoluutne tähesuurus −5,85 vastab aga Päikese omast umbes 18 700 korda suuremale heledusele. Kogu erinevuse põhjustab kaugus 179 pc.
Andromeeda galaktika - Andromeeda galaktika asub 778 kpc kaugusel ja selle kaugusmoodul on 24,45. Ometi on see väärtusega m = 3,44 palja silmaga nähtav, sest M = −21,01 vastab ligikaudu 20 miljardi Päikese heledusele.
HST sügavuslimiit - Kui m = 31 ja M = −15, on kaugusmoodul täpselt 46 ning kaugus 15 850 Mpc. Sellise näiva tähesuurusega objekt paistab Siiriusest 9,6 × 10¹² korda tuhmim.