Astronoomia ühikuteisendaja

Lülitu pikkusrežiimi (m, km, AÜ, va, pc) ja nurgarežiimi (rad, kraadid, kaaremin, kaaresek) vahel.

Näidisarvutus — Astronoomia ühikuteisendaja

Teisendatud väärtus	1.496×10⁸ km
Väärtus baasühikus	1.496×10¹¹ m
Teisenduskoefitsient	1 au≈1.496×10⁸ km

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Parsek on olemas selleks, et keegi ei peaks midagi teisendama 🖖

Parsek näib kohmaka ühikuna, kuni näed, kust see tuleb: see on kaugus, kus 1 AÜ katab täpselt 1 kaaresekundi, nii et kaugus parsekites = 1 / parallaks kaaresekundites. Täht, mis aasta jooksul kõigub poole kaaresekundi võrra, asub 2 pc kaugusel, ja selles sammus ei ole vaja ühtki konstanti. Kuna 1 kaaresekund on 4,8481 × 10⁻⁶ radiaani, tuleb üks parsek 206 264,8 AÜ ehk 3,2616 valgusaastat. Valgusaastad loevad tekstis paremini ja seepärast eelistab ajakirjandus neid, kuid iga parallaksimõõtmine maandub kõigepealt parsekites ja teisendatakse lugeja jaoks alles hiljem.

Kaks mõõtmisviisi, hoitud lahus 🖖

Astronoomias ei saa tähe külge joonlauda panna. Sa mõõdad kahte täiesti erinevat asja: kui kaugel objektid teineteisest on (pikkus) ja kui suurena nad taevas paistavad (nurk). Neid ei saa omavahel vahetada, seepärast hoiab see teisendaja pikkuse- ja nurgarežiimi lahus ega sega neid kunagi. Kui tead objekti nurksuurust ja kaugust, muudab väikese nurga lähendus suurus ≈ nurk × kaugus kaaresekundid päris kilomeetriteks.

AU ei sõltu enam Maa orbiidist 🖖

Võiks arvata, et astronoomiline ühik on lihtsalt Maa kaugus Päikesest — kuid alates 2012. aastast on Rahvusvaheline Astronoomia Liit määratlenud selle kokkuleppe alusel täpse kindla pikkusena, 149,597,870,700 m. See ei järgi enam Maa tegelikku orbiiti, mis aasta jooksul muutub ja isegi aeglaselt triivib, kui Päike massi kaotab. Nii et AU on siin defineeritud konstant, nagu meeter isegi, mitte uus mõõtmine sellest, kus Maa parajasti asub.

Ülesanne täielikult lahendatud

Parseki arvutamine meetrites ja valgusaastates 1 kaaresekundist 6 sammu
Parsek on kaugus, millel Maa orbiidi raadius paistab täpselt 1 kaaresekundi nurga all. Tuleta see sellest definitsioonist — esmalt meetrites, seejärel valgusaastates. See on pikkuse režiim, mis teisendab ühiku 1 pc ühikuks ly. Kõik siin antu on pigem definitsioon kui mõõtmine: 1 au = 1,495978707 × 10¹¹ m, c = 2,99792458 × 10⁸ m/s ja aasta pikkusega 365,25 päeva.
1. Trigonomeetria ei tea, mis on kraad, seega teisenda nurk kõigepealt radiaanidesse. Täispööre on 2π radiaani ja samuti 1 296 000 kaaresekundit, mis määravad teisenduse ilma otsitava konstandita.
  
  $1^{''} = \frac{2 π}{1 296 000} rad = \frac{π}{648 000} = 4.848137 \times 1 0^{- 6} rad$
2. Joonesta täisnurkne kolmnurk: au on lühem kaatet, kaugus täheni pikem ning parallaksinurk asub tähe juures. Parsek on mis tahes d, mille korral see nurk on 1 kaaresekund.
  
  $tan p = \frac{1 au}{d} ⟹ d = \frac{1 au}{tan 1 ^{''}}$
3. Siin on samm, mille juures tasub peatuda, sest tavaliselt vaadatakse sellest mööda. 1 kaaresekundi tangensi asendamine nurga endaga ei ole tasuta — peamine parandusliige on θ³/3, seega on suhteline viga θ²/3, umbes 8 osa 10¹² kohta. Teisendatud väärtus esitatakse 4 tüvenumbriga, seega oleks vaja 12 tüvenumbrit, enne kui see ligikaudsus nähtavaks muutuks.
  
  $tan θ - θ \approx \frac{1}{3} θ^{3} ⟹ \frac{tan 1 ^{''} - 1 ^{''}}{1 ^{''}} \approx 7.8 \times 1 0^{- 12}$
4. Selle nurgaga jagamine on sama mis korrutamine teguriga 648 000/π. See tegur ongi kogu parseki sisu.
  
  $1 pc = \frac{648 000}{π} \times 1.495978707 \times 1 0^{11} m = 3.086 \times 1 0^{16} m$
5. Valgusaasta puhul on vaja samamoodi tähele panna, millise aastaga on tegu. See on Juliuse aasta, täpselt 365,25 päeva, ja c on definitsiooni kohaselt täpne, seega on ka see korrutis täpne.
  
  $1 ly = c t_{yr} = (2.99792458 \times 1 0^{8}) (3.15576 \times 1 0^{7}) = 9.4607 \times 1 0^{15} m$
6. Jaga. Kumbski arv ei pärine mõõtmisest, seega on suhe täpne aritmeetika — selle numbrid lõppevad seal, kus lõppeb kuva, mitte seal, kus määramatus.
  
  $\frac{3.085678 \times 1 0 ^{16}}{9.460730 \times 1 0 ^{15}} = 3.2616 ⟹ 1 pc = 3.262 ly$
Vastus

1 pc = 3,086 × 10¹⁶ m = 3,262 ly. Kogu töö teinud tegur 648 000/π = 206 265 on kaaresekundite arv radiaanis — seega ei ole parsek sugugi uus astronoomiline skaala, vaid radiaan, mis on ümber kirjutatud ühikusse, milles astronoomid tegelikult nurki mõõdavad. Seetõttu ongi tähe kaugus parsekites 1 jagatud selle parallaksiga kaaresekundites ilma eesoleva konstandita: konstant kulutati ära ühiku definitsiooniga. Pöördväärtus teebki skaala läbimise nii lihtsaks: vähenda parallaksi 1000 korda, väärtuseni 1 millikaaresekund, ning täht liigub kaugusele 1000 pc — mis on 3,262 ly, samad 4 numbrit nihutatud komaga.

$1 pc = \frac{648 000}{π} au = 206265 au = 3.086 \times 1 0^{16} m = 3.262 ly$

Allikad (1)

Insight block 3 — the resolution that fixed the astronomical unit as an exact length: International Astronomical Union, Resolution B2 of the XXVIII General Assembly, Beijing, 2012 — "the astronomical unit of length … is a conventional unit of length equal to 149 597 870 700 m exactly".

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-06-08

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Astronoomia & Kosmos õppetunnid →

Näiteülesanded

Maa-Päikese baasjoon - 1 AU vastab umbes 149.6 miljonile kilomeetrile.
Parsekist valgusaastaks - 1 parsek on umbes 3.26 valgusaastat.
Kuu nurksuurus - 31 kaareminutit on lähedal Kuu näivale läbimõõdule.
Päikese massist Maa massiks - Üks päikesemass Maa massides — 3,33×10⁵ M⊕, alus, mille suhtes iga tähe massi esitatakse
Päikesest vattideks - Üks päikeseheledus vattides — 3,828×10²⁶ W, kogu tähtede heleduse skaala lähtepunkt