Newtoni meetodi visualiseerija
nullkohtade leidmine puutujasammudega ja koonduvuse diagnostika
tõmbebasseinid määravad tulemuse 🖖
Newtoni iteratsioon on võimas, sest see kasutab kohalikku tõusuinfot – hea algväärtus kahekordistab tihti õigete kohtade arvu iga sammuga. Sama mehhanism võib aga nurjuda lamedate tuletiste lähedal või tõmbebasseinide piiridel: väikesed muutused x0-s võivad viia teise nullkohani, tsüklisse või hajumiseni.
järgi puutujat kuni teljeni 🖖
Selleks et leida, kus kõver läbib nulli, asendab Newtoni meetod kõvera praeguses hinnangus tema puutujaga ja hüppab punkti, kus see sirge lõikab x-telge. Kuna sile kõver näib lähedalt peaaegu sirge, jääb see lõikepunkt tavaliselt tõelisele nullkohale palju lähemale. Korrates jõuad kiiresti sihile. Valem: x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f'(x_n).
arvutid jagavad ilma jagamiseta 🖖
Kaasaegsed protsessorid arvutavad a/b sageli nii, et leiavad kõigepealt 1/b, ja Newtoni meetod teeb seda ilma ühegi jagamiseta. Rakendatuna funktsioonile f(x) = 1/x − a annab see iteratsiooni x_{n+1} = x_n(2 − a·x_n), mis koosneb ainult korrutamisest ja lahutamisest — riistvara jaoks odavatest tehetest. Sama nipp on kiirete pöördruutjuure rutiinide taga, sealhulgas kuulsa Quake III oma.
Näiteülesanded
- kiire nullkoht - Ruutjuur koondub kiiresti väärtuseni sqrt(2).
- lame tõus - Nulli lähedane tuletis põhjustab aeglase või ebastabiilse edenemise.
- hajub - Mittesile tuletis võib muuta Newtoni meetodi hüpped ettearvamatuks.
- vale tõmbebassein - Algne lähend määrab, millise nullkoha basseini poole koondumine liigub.
- negatiivne nullkoht - negatiivne nullkoht
- range täpsus - range tolerants