Vangi dilemma ja Axelrodi turniir

Määra neli väljamakset. Tööriist leiab parima vastuse teise mängija igale käigule, viib seejärel läbi ringsüsteemis turniiri kaheksa strateegiaga ja näitab, mida igaüks neist teenib vooru kohta matši pikenedes.

Näidisarvutus — Vangi dilemma ja Axelrodi turniir

Mäng	Vangi dilemma
Kui nad teevad koostööd	Reeda
Kui nad reedavad	Reeda
Parem mõlema vastase käigu vastu	Reeda
Mida tasakaalupunkt kummalegi maksab	1
Kordamise tingimus	Yes
Strateegia	Mõõt kahe mõõdu vastu
Voorus	2,564

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Vangi dilemma ja Axelrodi turniir

Mäng on vangi dilemma, kui selle neli väljamakset rahuldavad kaht võrratust. T > R > P > S muudab reetmise paremaks vastuseks ükskõik kummale käigule. Nii reedavad mõlemad mängijad. Tulemus on aga kummalegi kehvem kui siis, kui mõlemad teinuks koostööd. Ning 2R > T + S tagab, et vastastikune koostöö on paarile tasuvam kui kordamööda teineteise ärakasutamine — just see annabki korduvmängule mõtte, selmet taanduda võidujooksuks vaheldumisi reetmisele.

Mida iga sümbol tähendab

T: ahvatlus: see, mille saad koostöötegija reetmisel
R: tasu: see, mille mõlemad saate koostööd tehes
P: karistus: see, mille mõlemad saate reetes
S: sinisilm: see, mille saad reetjaga koostööd tehes

Turniiri võitja ei võitnud ainsatki matši 🖖

Vaata viimast veergu. „Alati reeda” võidab oma kaheksast matšist kuus igal voorude arvul 1 kuni 200, ent seitsmendast voorust alates jääb ta viimaseks. „Mõõt kahe mõõdu vastu” ei võida oma kaheksast matšist ühtegi mistahes voorude arvu korral, kuid Axelrodi kasutatud 200 vooru kokkuvõttes lõpetab ta esimesena. Jälgi, kuidas see juhtub. „Mõõt kahe mõõdu vastu” ootab enne kättemaksmist ära teise reetmise, mistõttu võtab „alati reeda” temalt kaks korda 5 punkti ja kogub seejärel 198 vooru jooksul 1 punkti mängijalt, kes on koostöö lõpetanud: 5 + 5 + 198 = 208, vastase 0 + 0 + 198 = 198 vastu. Ta võidab selle matši 10 punktiga ja sel pole tähtsust, sest tabel maksab kogusumma, mitte ülekaalu eest. Samal ajal kui „alati reeda” teenis seal 1,04 punkti voorus, kogusid viis koostööga alustavat strateegiat üksteise arvelt kolm punkti voorus. Robert Axelrod, kelle 1980. aasta turniir andis sellele mudelile ülesehituse ja tasud, sõnastas oma järelduse nõuandena. Ära ole kade. Sa ei mängi teise mängija, vaid kogu välja vastu.

Kogu vahe peitub neljas voorus 🖖

Viige voorude liugur üheni. Alati reeda juhib tabelit 4,000 punktiga vooru kohta ja kõik koostööga alustavad strateegiad jäävad selle alla. Kaks vooru: endiselt esimene, tasuks 3,250. Kolm: 2,833, ikka liider. Neljandas voorus langeb see kolmandaks ega asu enam kunagi juhtima. Viige liugur tagasi kahesaja peale. Graafikul olev püstine katkendjoon märgib esimest vooru, mil liidrikoht vahetus. Pärast kahekümnendat vooru vahetub esikoht veel üksteist korda. Viimane vahetus toimub 48. voorus, kust alates hoiab positsiooni Kaks silma hamba vastu. Uurige kõiki täisarvuliste tasude komplekte 0 ja 10 vahel, mis loovad tõelise dilemma. Neid on 250 ning sõbralik strateegia võtab juhtpositsiooni 237 juhul. Enamasti juhtub see 4. vooruks, hiljemalt 20. vooruks ning 13 juhul mitte kordagi 200 vooru jooksul. Mäng ise pole muutunud. Igal voorul on jätkuvalt sama domineeriv käik ja sama tasakaal. Neljas voor toob endaga aga kaasa arve. Reetmine läheb nüüd hiljem midagi maksma ning neli vooru on piisav aeg, et see kätte jõuaks.

Kaks eksimust sajast teevad peaaegu sama palju kahju kui kakskümmend 🖖

Ilma mürata moodustab koostöö 62,2% kõigist tehtud käikudest. Liigutage liugur 2% peale, et kaks käiku sajast osutuks strateegia kavatsusele vastupidiseks, ja koostöö langeb 50,2% tasemele. Jätkake samas vaimus: 50,6% tasemel 4%, 50,2% tasemel 10%, 50,0% tasemel 20%. Kümme korda suurem veamäär ja midagi enamat kaotsi ei lähe. See, mille kaks protsenti ära rikub, jääbki katki. Vimmapidaja näitab seda purunemist kõige jõhkramalt, sest ta ei andesta kunagi. Vastase üksainus reetmine mistahes hetkel 200 vooru jooksul lõpetab tolles matšis koostöö jäädavalt ja kukutab ta teiselt kohalt viiendaks. Helde silm hamba vastu, mis andestab ühe reetmise kolmest, tõuseb teisele kohale. Ilma mürata on ta alles kolmas. Just see on andestamise hind olukorras, kus keegi seda ei vaja.

Ülesanne täielikult lahendatud

Kui pikk peab suhe olema? Tööriist mängib kindla arvu voore ja ükski selle kaheksast strateegiast ei muuda lõpu lähenedes oma käitumist. Päriselt korduv mäng lõpeb hetkel, mida keegi ei oska ette näha. Seega pole küsimus selles, mitu vooru on, vaid kui tõenäoline on uue vooru toimumine.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Tähistagu w tõenäosust, et matš jätkub pärast seda vooru. Vimmakandja vastu, kes karistab üht reetmist igavesti, toob püsiv koostöö R iga voor ning selle geomeetrilise jada summa on R jagatuna 1 miinus w-ga.
  
  $R + w R + w^{2} R + \dots = \frac{R}{1 - w}$
2. Üks kord reetmine toob selles voorus T ja igas järgnevas P, sest Vimmakandja enam kunagi koostöö juurde ei naase.
  
  $T + w P + w^{2} P + \dots = T + \frac{w P}{1 - w}$
3. Koostöö püsib, kui esimene on vähemalt sama suur kui teine. Korruta pooled 1 miinus w-ga ja jada kaob, jättes ühe w-d sisaldava võrratuse.
  
  $\frac{R}{1 - w} \geq T + \frac{w P}{1 - w} ⟺ R \geq T - w (T - P)$
4. Axelrodi tasudega on see kaks neljandikku. Matšil peab olema vähemalt võrdne võimalus jätkuda, mis teeb eeldatavaks pikkuseks kaks vooru.
  
  $w \geq \frac{T - R}{T - P} = \frac{5 - 3}{5 - 1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, \frac{1}{1 - w} = 2$
5. Nüüd vaatame sama kõrvalekallet strateegia Mõõt mõõdu vastu korral, mis karistab ühe vooru ja seejärel andestab: reetja saab T, seejärel S, ning siis jälle R igavesti. Lävi tõuseb kahe kolmandikuni, mis teeb oodatavaks pikkuseks kolm vooru.
  
  $R (1 + w) \geq T + w S ⟺ w \geq \frac{T - R}{R - S} = \frac{5 - 3}{3 - 0} = \frac{2}{3}, \frac{1}{1 - w} = 3$
6. Siin vajab andestavam karistaja pikemat suhet ja põhjus peitub eelmisel real: T − P on suurem vahe. See ei ole üldine reegel. Nende nelja sisendi loodud 250 täisarvulise dilemma seas kehtib see 50 ja pöördub 130 juhul. Seadke T väärtuseks 4 ja P väärtuseks 2 ning Silm hamba vastu vajab vaid kolmandikku.
  
  $T - P = 4 > R - S = 3 ⟹ \frac{T - R}{T - P} < \frac{T - R}{R - S}$
Vastus

Karistaja vastu, kes ei andesta kunagi, on koostöö stabiilne niipea, kui w saavutab väärtuse (T − R)/(T − P) = 1/2, mis on eeldatavalt kaks vooru. Strateegia vastu, mis andestab pärast ühte vooru, läheb vaja (T − R)/(R − S) = 2/3, mis teeb eeldatavalt kolm. Tööriista enda pöördepunkt on 4 ning lõhe kahe ja nelja vahel ongi kogu väli: läviväärtus küsib, millal ületab omavaheline koostöö reetmist kahe mängija vahel, samas kui tabel küsib, millal ületab koostöötegija keskmine tulemus kaheksa vastase lõikes reetja oma, kusjuures kolm neist kaheksast reedavad esimesena. Kaks vooru toob stabiilse paari. Neli aga terve liiga.

$w^{*} = \frac{T - R}{T - P} = \frac{1}{2} vs \frac{T - R}{R - S} = \frac{2}{3}$

Õpitee

Parim vastus ning mis juhtub, kui keegi seda ei arvuta

Allikad (4)

The tournament this tool reproduces, reported by the man who ran it — the source for the 1980 date, for the fourteen entries plus RANDOM, and for the nice/not-nice split: R. Axelrod, "Effective Choice in the Prisoner's Dilemma." Journal of Conflict Resolution 24(1), 1980, pp. 3–25.
"Don't be envious", and the argument that a strategy losing every match can still win the tournament: R. Axelrod, The Evolution of Cooperation. Basic Books, New York, 1984.
The 1950 RAND experiment the game came out of, written up by one of the two men who invented it. Albert Tucker gave it the prisoners and the name; this is the experiment: M. M. Flood, "Some Experimental Games." Management Science 5(1), 1958, pp. 5–26.
Why the winner changes when moves come out wrong, and where the one-in-three forgiveness rate this tool gives Generous Tit for Tat comes from: P. Molander, "The Optimal Level of Generosity in a Selfish, Uncertain Environment." Journal of Conflict Resolution 29(4), 1985, pp. 611–618.

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.