Ühisomandi tragöödia

Määra, mitu inimest ressurssi jagab. Tööriist leiab iga kasutaja parima isikliku pingutuse, võrdleb kogusummat sellega, mida valiks ainuomanik, ning näitab, mis see erinevus maksma läheb.

Näidisarvutus — Ühisomandi tragöödia

Iga isiku pingutus	3,64
Kogupingutus	36,36
Mida ainuomanik kasutaks	20,00
Pingutus võrreldes optimumiga	1,82×
Loodud koguväärtus	132,2
Mida ainuomanik looks	400,0
Säilinud väärtus	33,1%
Iga isik teenib	13,22

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Ühisomandi tragöödia

Ühisomand tähendab siin ressurssi, mida tarbivad korraga mitu inimest. Kõikide ühise panuse kasvades sinu enda tootlus langeb. Seetõttu langetab iga kasutaja teiste tegevust arvestades endale tulusaima otsuse, viies süsteemi Nashi tasakaalu. Tragöödia tähistab lõhet selle punkti ning ressursi ainuomaniku optimaalseima valiku vahel. Nähtuse ilmnemiseks pole vaja ahnust ega rumalust: see tuleneb lihtsalt asjaolust, et igaüks jätab kogu isikliku saagi endale ja maksab ülekoormuse kuludest vaid murdosa.

Mida iga sümbol tähendab

n: ressursi kasutajate arv
E: kogupanus, kõigi panuste summa
a, b: karjamaa: a näitab esimese panuseühiku tootlust, b selle tootluse kahanemise kiirust

Eeldab: Tarbijad on identsed ning langetavad otsuse samal hetkel. Puuduvad omandiõigused, kokkulepped ja võimalus üksteisele maksta. Elinor Ostrom pühendas oma teadlaskarjääri näitamaks, kuidas tegelikud kogukonnad taolistest eeldustest teadlikult üle astuvad. Siinsel lehel rullub lahti tragöödia, mis juhtub siis, kui nad seda ei suuda.

Ainuomanikul puudub igasugune tragöödia 🖖

Klõpsa Üks omanik. Pingutus on 20,00 ühikut ja optimum on samuti 20,00 ühikut. Suhe on täpselt 1,00×. Üksik karjane Hardini karjamaal tegutseb täiesti õigesti. Ta ei tee seda vooruslikkusest, vaid seetõttu, et iga rohulible, mille tema lisalehm ära sööb, on lible, millest tema teised lehmad ilma jäävad. Kogu ülerahvastatuse kulu langeb selle põhjustajale. Klõpsa nüüd Kaks karjast ja jälgi esimest kaarti. Kumbki neist kasutab 13,33 ühikut, mida on vähem kui ainuomanikul. Keegi ei pinguta üksikisikuna rohkem. Kuid igaüks kannab nüüd vaid poolt enda tekitatud kahjust, samas kui kogu kasu jääb talle endale. Seetõttu kasutab kumbki rohkem kui poolt 20,00-st ja kogusumma tõuseb 26,67-ni. See on kogu mehhanism. Pane tähele, mida siin ei ole. Keegi pole siin ahne, lühinägelik ega halvasti informeeritud. Igaüks teeb teiste tegevust arvestades oma parima. Tragöödia tuleneb otsustajate arvust, mitte nende iseloomust.

Ülekasutus peatub kahekordse juures, kuid kahju ei peatu kusagil 🖖

Lohista liugurit ja jälgi, kuidas kaks suhtarvu lahknevad. Kogupingutus liigub 1,00×, 1,33×, 1,50×, 1,60×. See on 2n/(n+1), seega ronib see kahe poole, aga ei jõua kunagi pärale. Kakskümmend neli inimest kurnavad karjamaad 1,92× liiga palju. Tuhat inimest suudaksid 1,998×. Säiliva väärtuse osa räägib teist lugu. See on 100,0%, siis 88,9%, seejärel 75,0%. Kümne inimese juures on see 33,1% ja kahekümne nelja juures 15,4%. See on 4n/(n+1)², mis langeb nulli suunas ilma igasuguse põhjata. Tuhat karjast kurnaksid ühisomandit peaaegu kaks korda tugevamini kui ainuomanik ja jätaksid alles 0,4% selle väärtusest. Piir on väärt täpset väljaütlemist. Rahvahulga kasvades läheneb kogupingutus 40 ühikule ja just 40 ühiku juures kaotab see karjamaa igasuguse väärtuse. Tragöödia koondub punkti, kus pole enam millegi üle vaielda.

Suhtarvud ei sõltu karjamaa headusest 🖖

Klõpsa Kümme karjast ja seejärel Rikkalikum karjamaa. Teine on igas mõttes erinev ressurss. Esimene pingutusühik toob tagasi 90, mitte 50. See ülerahvastub poole kiiremini ning pingutus maksab 10 asemel 5. Iga ühikutega arv muutub. Suhtarvud aga mitte. Need on 1,82× ja 33,1%, täpselt nagu varem. Lahenduskäigu sammud 5 ja 6 on sümbol sümboli haaval identsed, sest 2n/(n+1) ning 4n/(n+1)² ei sisalda a-d, b-d ega c-d. Seega ei sõltu raisku minev ühisomandi osa selle väärtusest, lagunemise kiirusest või kasutamise kallidusest, kui pingutusühiku tulu ületab selle kulu. See sõltub ainult otsustajate arvust. Seetõttu ei suuda ka ühisomandi rikastamine seda päästa. Häviv osa ei muutu. Kuna väärtus sõltub ülejäägi ruudust, siis karjamaa väärtuse kahekordistamine neljakordistab raisatud koguse. Tavaline karjamaa raiskab oma 400,0-st 267,8, samas kui kaks korda suurema ülejäägiga karjamaa raiskab oma 1600,0-st 1071,1.

Ülesanne täielikult lahendatud

Mis sulgeks selle lõhe? Tööriist näitab ülekasutust ja peatub seal, sest maks pole midagi, mida mängijad saaksid ise valida. Leia pingutuse ühikuhind, mis tooks rahvahulga tagasi optimumini. Seejärel vaata, kelle kätte jääb lõpuks raha.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Kehtesta igale pingutusühikule tasu t. Mängus ei muutu muu kui iga isiku kulu. Selleks saab c + t, nii et ühiku ülejääk langeb a − c pealt a − c − t peale.
  
  $π_{i} = e_{i} (a - b E) - (c + t) e_{i}, s_{t} = a - c - t$
2. Tasakaal on sama valem väiksema ülejäägiga. Võrdsusta see kogusumma optimumiga, mille valiks planeerija.
  
  $E^{*} (t) = \frac{n s _{t}}{b ( n + 1 )} =! \frac{a - c}{2 b} = E^{opt}$
3. Taanda mõlemal poolel esinev ülejääk ja lahenda. Tasu sõltub ainult sellest, mitu inimest ühisomandit jagab.
  
  $\frac{n ( s - t )}{n + 1} = \frac{s}{2} ⟹ t = s \cdot \frac{n - 1}{2 n}$
4. Kümne karjase puhul sellel karjamaal on see 18 ühiku kohta. Kontrolli seda arvutust. Ülejääk pärast maksu on 22. Seega kasutab iga inimene 22/11 = 2 ühikut. Kümme karjast kasutavad 20, mis on täpselt optimum. Karjamaa toodab taas oma täielikud 400.
  
  $t = 40 \cdot \frac{9}{20} = 18, s_{t} = 22, e^{*} = \frac{22}{11} = 2, E^{*} = 20$
5. Nüüd vaata, mis jääb karjastele. Nad maksavad 20 ühiku pealt 28 ühiku kohta. Nende sisse toodud 600-st jääb neile 40. Tasu kogub kokku 360.
  
  $600 20 (50 - 20) - 560 28 \cdot 20 = 40 vs t E = 18 \cdot 20 = 360$
6. Reguleerimata olukorras jätsid need samad kümme endale kokku 132,2. See teeb kümme 13,22 suurust osa. Maks on karjamaa toodangu kolmekordistanud, kuid vähendanud seal töötavate inimeste tulu kolmandikuni.
  
  $40 < 132.23, 40 + 360 = 400 = Π^{opt}$
Vastus

Korrigeeriv tasu on t = (a − c)(n − 1)/(2n). Ainuomaniku jaoks on see null, mis on sisuliselt sama väide kui esimeses infoplokis. Rahvahulga kasvades tõuseb see poole ülejäägini. Kahe karjase puhul on see 10, kümne puhul 18 ja kahekümne nelja puhul 19,17. See taastab tõhusa pingutuse iga n-i korral täpselt. Kuid see ei lahenda karjaste probleemi enne, kui see 360 neile tagasi jõuab. Koguväärtus tõuseb 132,2-lt 400,0-ni, samal ajal kui nende endi osa langeb 132,2-lt 40,0-ni. Jaga tulu võrdsetes osades tagasi ja igaüks kümnest saab 40,0 varasema 13,22 asemel. Just see on toimiv lahendus. Seepärast ongi Elinor Ostromi välitööd sellise lehe jaoks olulised. Sajandeid vastu pidanud ühisomandeid ei maksustanud tõhusaks väline võim, vaid neid juhiti reeglitega, mille kasutajad ise kirjutasid, mida nad ise jälgisid ja jõustasid. Pane tähele, mida mudel eirab. See ei ole vestlus. Tegemist on ühekordse samaaegse mänguga, seega seisavad tagasitõmbumises kokku leppinud karjased valiku tegemise hetkel ikkagi silmitsi sama esimest järku tingimusega. Puudub igasugune kokkulepe, millest nad peaksid kinni hoidma. See puudumine, mitte aritmeetika, muudabki tragöödia vältimatuks.

$t = \frac{( a - c ) ( n - 1 )}{2 n} n \to \infty \frac{a - c}{2}$

Õpitee

Parim vastus ning mis juhtub, kui keegi seda ei arvuta

Allikad (3)

The essay the phrase comes from, and the pasture the tool is a model of: G. Hardin, "The Tragedy of the Commons." Science 162(3859), 1968, pp. 1243–1248.
Where the arithmetic actually comes from — the common-property fishery, fourteen years before Hardin named it: H. S. Gordon, "The Economic Theory of a Common-Property Resource: The Fishery." Journal of Political Economy 62(2), 1954, pp. 124–142.
And the reason the word "tragedy" is doing too much work. Ostrom's fieldwork found commons that are governed successfully, for centuries, without either privatisation or the state: E. Ostrom, Governing the Commons: The Evolution of Institutions for Collective Action. Cambridge University Press, 1990.

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.