Statsionaarsete Markovi ahelate uurija
Üleminekumaatriksi simulaator k-sammu arenguga ja intuitsioon statsionaarse oleku kohta.
Stohhastilise oleku tasakaal 🖖
Markovi ahelad modelleerivad mäluta tõenäosuslikke üleminekuid. Kuna üleminekumaatriksit astendatakse korduvalt lõpmatuseni, koondub süsteem ainulaadsele statsionaarsele omavektorile, hävitades algtingimused ja paljastades stohhastilise tasakaalu.
Kuhu pikas plaanis paika loksub 🖖
Üleminekumaatriksi iga rida on lihtsalt tõenäosuste kogum: kui oled ühes olekus, kui tõenäoliselt hüppad järgmisel sammul igasse teise. Korruta oma praegust tõenäosusvektorit iga sammu kohta ühe korra maatriksiga P, ja arvud triivivad püsiva segu poole — statsionaarse jaotuse π poole. See segu näitab, kui suure osa ajast süsteem pikas plaanis igas olekus veedab — proovi ilma näidet ja jälgi, kuidas p(k) paika loksub.
Ainus siht, milleni ta kunagi ei jõua 🖖
Sea kahe olekuga maatriks väärtusele [[0,1],[1,0]] — münt, mis alati pöördub. Sellel on täiesti kehtiv ainus statsionaarne jaotus π = (0.5, 0.5), kuid kui alustad olekust (1, 0), põrkab p(k) igavesti 1,0 → 0,1 → 1,0 ega koondu kunagi. Just sellised perioodilised ahelad on põhjus, miks uurija võib näidata converged: no; garanteeritud koondumine nõuab aperioodilist ahelat, mitte ainult ainsat π-d.
Näiteülesanded
- ergoodiline 3-olekuline ahel - ergodiline 3-olekuline
- ilm, 2 olekut - ilma 2-olekuline
- aeglaselt seguneva 3-olekuline ahel - aeglaselt seguneb, 3-olekuline