Bitcoini kaevandamise tõenäosus

Hinda Bitcoini ploki leidmise tõenäosust räsikiiruse, võrgu raskusastme ja aja põhjal koos reaalajas simuleeritud kaevandamise visualiseeringuga.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Bitcoini kaevandamise tõenäosus

Töötõend on loterii, milleks ei saa õppida. Ploki lisamiseks tuleb esitada päis, mille SHA-256 räsi jääb allapoole sihtväärtust, ja kuna muudetud päise räsi on ettearvamatu, on ainus meetod arvamine. Kõik ülejäänu tuleneb sellest: oodatav katsete arv korda ühe katse kestus.

Mida iga sümbol tähendab

D: raskus — kui väike on sihtala ja seega kui palju katseid üks plokk maksab. Sellel lehel on see liugur; päris võrgus ei ole.
H: räsikiirus, katseid sekundis. See määrab, kui kiiresti sa otsingut läbid, ja ei midagi muud.
E[T]: D · 2³² / H, oodatav ooteaeg. Keskmine, mitte ennustus — esimene tähelepanek allpool käibki selle vahe kohta.
p: tõenäosus saada plokk järgmise sekundi jooksul. Mitte 1/E[T]: vaata 4. sammu.

Kust valem tuleb

Loe katseid, mida plokk maksab, mitte sekundeid. See on D · 2³², ja seal ei esine, kes arvab — telefon ja andmekeskus vajavad sama palju katseid.
Jaga oma kiirusega. Vaikeväärtustega annab 160 × 10⁵ · 2³² / (800 × 10¹²) umbes 86 sekundit, mille näidik ümardab kujule 1.4m.
Liiguta nüüd räsikiiruse liugurit ja vaata, kuidas Expected Time muutub täpselt pöördvõrdeliselt. Kahekordista H ja ooteaeg poolestub. Sellel lehel ongi see kogu lugu — ja just see osa ei kehti Bitcoini kohta.
Loe sekundipõhist tõenäosust tähelepanelikult. Näidatakse 1.157%, ja 1/86 on 1,164 % — lähedal, kuid arvutatakse hoopis muud. Arvutatakse 1 − e^(−1/E[T]), sest sekundisse mahub palju sõltumatuid katseid, mille tõenäosused ei liitu, vaid põimuvad.

Kuidas nähtut lugeda

Liugurid ütlevad, et räsikiirus ostab plokke. Tõmba Hashrate 800-lt 1600-le ja oodatav ooteaeg poolestub, täpselt. See on tõsi selle lehe kohta ja väär Bitcoini kohta, ja nende kahe vahe ongi ekraani kõige tähtsam asi. Allpool olev tabel arvutab sama valemi päris raskusega: sülearvutil kulub 1,7 miljardit aastat ja kogu võrgul kümme minutit — aga vaata pigem selle viimast veergu, kus 1,7 miljardit aastat ja kümme minutit maksavad 678 TWh ja 3,3 GWh. Ooteajad erinevad teguri 10¹⁴ võrra, elekter mitte, sest räsikiirus taandub: energia ploki kohta on D · 2³² korda džaulid, mida üks räsi maksab, ja ei midagi muud.

Eeldab: Et iga katse on sõltumatu ja võrdselt võiduvõimeline — just seda töötõend tagada püüabki; et raskus püsib paigal, kuni sa ootad, mis kehtib siin, aga mitte võrgus; ja et kaevur, kes ploki lahendab, selle ka endale saab. Viimane ei ole tasuta: plokk, mis jõuab võrku hilja, võib jääda orvuks, nii et päris kaevuri tulu jääb veidi alla selle, mida see valem lubab. Simulatsioon vähendab raskust ja räsikiirust pealegi umbes miljon korda, nagu ta enda hoiatus ütleb, et plokid jõuaksid kohale sinu vaatamise ajal.
Ei kehti, kui: Raskus on siin liugur ja tegelikkuses tagasisideahel. Iga 2016 ploki järel mõõdab võrk, kui kaua need tegelikult võtsid, ja nihutab D-d nii, et keskmine tuleks kümne minuti juurde tagasi. Seos, mida see leht näitab, kulgeb Bitcoinis endas seega vastupidi: räsikiiruse lisamine ei anna plokke kiiremini, vaid annab kahe nädalaga suurema raskuse, ja kümme minutit on tagasi. Kuna tasu ploki eest on protokollis kirjas, ei saa suurem räsikiirus luua rohkem bitcoine — see saab sama väljalaske jaotada vaid rohkemate masinate vahel, põletades seejuures rohkem elektrit. Just seepärast ei tuletu energianumber ühestki matemaatikast sellel lehel. Protokoll määrab kümme minutit ja määrab tasu. 3,3 GWh kohta ei määra ta mitte midagi: selle otsustavad see, mida plokk väärt on, ja see, kui tõhus on tänavune riistvara.

Oodatav aeg ei ole tüüpiline aeg 🖖

Vaikeseadetega näitab väljund umbes 86 sekundit, kuid see on keskmine, mitte prognoos. Iga räsi on sõltumatu katse, nii et ooteaeg on eksponentjaotusega, ja eksponentjaotuse mediaan on vaid ln 2 × selle keskmine — siin umbes 60 sekundit. Seega saabub ligikaudu 63% plokkidest varem kui „oodatud“, samal ajal kui keskmist hoiab üleval õhuke saba: 37% kestab kauem kui keskmine ja 5% üle kolme korra kauem. Käivita simulatsioon ja loe sündmuste logi, mis trükib iga ploki tegeliku aja oodatava kõrvale — lühikesed ootused domineerivad arvuliselt ja mõned pikad teevad keskmisele kogu kahju.

Kaevandamine on loterii, mitte võidujooks 🖖

Iga räsikatse on loteriipilet astronoomiliselt kehvade väljavaadetega — võidunumber on iga räsi, mis jääb allapoole sihtväärtust. Ploki poole ei saa 'töötada'; sa lihtsalt ostad rohkem pileteid sekundis, lisades räsikiirust. Tõenäosus leida järgmine plokk võrdub ligikaudu sinu osaga võrgu kogu räsikiirusest, nii et 1% arvutusvõimsusega kaevandaja leiab pikas plaanis umbes 1% plokkidest.

32-bitine nonce ammendub mikrosekunditega 🖖

Bitcoini ploki päises on ainult 32-bitine nonce — umbes 4.29 miljardit (2³²) väärtust. Kaasaegne ASIC kiirusega 100 TH/s läbib kogu selle vahemiku umbes 43 mikrosekundiga — liiga vähe pileteid, et leida plokk, mis vajab tänapäeval umbes 10²³ räsi. Seetõttu loovad kaevurid pidevalt uusi päiseid, muutes coinbase-tehingu extra-nonce'i ja ajatemplit ning laiendades nii otsinguruumi.

Kui suur on suur

Mida maksaks ühe päris ploki leidmine

Ülalolevad liugurid on vähendatud mudel, nii et „raskus 160“ ei ütle sulle midagi selle kohta, kas oled telefon või planeet. See tabel arvutab sama valemi päris Bitcoini juures: raskus 1,262 × 10¹⁴ ja võrgu räsikiirus ligi 900 EH/s, nagu need olid 2026. aasta augustis. Viimane veerg korrutab iga masina ooteaja võimsusega, mida ta ootamise ajal tarbib.

Millega kaevandad	Räsikiirus	Eeldatav ooteaeg ühe ploki kohta	Elekter selle ühe ploki jaoks
Sülearvuti protsessor	10 MH/s	1,7 miljardit aastat	678 TWh
Mängu-graafikakaart	500 MH/s	34 miljonit aastat	96,4 TWh
Üks kaevandus-ASIC	200 TH/s	86 aastat	2,6 GWh
Kaevandusbassein	50 EH/s	3,0 tundi	3,3 GWh
Kogu Bitcoini võrk	900 EH/s	10,0 minutit	3,3 GWh

Kolm tähelepanekut. Liugurid ei ulatu sellest millegini — tööriista kõige raskem säte on umbes 1,26 miljonit korda lihtsam kui päris Bitcoin — mudel on seega meelega kokku surutud, et plokiajad jääksid jälgitavaks. Alumine rida ei ole mõõtmine: raskust korrigeeritakse iga 2016 ploki järel just nii, et kümme minutit paika jääks, ja just sellest on näha, et see tabel on arvutuslikult õige, mitte ainult usutav. Ja viimane veerg ei järgi keskmist. Ooteajad hõlmavad teguri 10¹⁴, elekter mitte, sest räsikiirus taandub välja — üks ASIC ja kogu võrk kulutavad ploki peale teineteisest vähem kui 25 % erinevalt. Alles jääb ainult tõhusus, ja just seepärast on sülearvuti näit ASIC-i omast 257 000 korda suurem: täpselt nende džaulide suhe terahäshi kohta.

Ülesanded täielikult lahendatud

Bloki ooteaeg 800 TH/s jaoks raskusastme 160 juures 5 sammu
800 TH/s võimsusega riistvara töötab raskusastme 160 vastu ja raskusastme liugur loendab ühikutes 10⁵. Arvuta, kui kaua võrk plokki ootab, seejärel tõenäosus, et see saabub mis tahes ühes sekundis — ja seejärel see, kas „oodatav aeg“ on see, mida kaevandaja tegelikult kogeb.
1. Iga raskusastme ühik nõuab keskmiselt 2³² räsi, seega raskusaste 160 tähendab 1,6×10⁷ ühikut ja 6,872×10¹⁶ räsi ploki kohta. Selles arvus ei kajastu riistvara: see on üksnes sihtväärtuse omadus.
  
  $D = 160 \times 1 0^{5} = 1.6 \times 1 0^{7}, D \cdot 2^{32} = 6.872 \times 1 0^{16}$
2. Jaga see sellega, mida riistvara igas sekundis annab. Tulemuseks on 85,9 sekundit, mille paneel ümardab väärtuseks 1,4 m.
  
  $E [T] = \frac{D \cdot 2 ^{32}}{H} = \frac{6.872 \times 1 0 ^{16}}{8 \times 1 0 ^{14}} = 85.9 s = 1.4 min$
3. Nüüd sekundipõhine tõenäosus, kus ilmselge vastus on vale. Üks sekund annab 8×10¹⁴ katset, millest igaüks on kehtiv tõenäosusega 1/(6,872×10¹⁶), seega on lahenduste oodatav arv selles sekundis 0,011642. See on arv, mitte tõenäosus — miski ei takista kahel nendest räsidest korraga töötamast.
  
  $p = \frac{1}{6.872 \times 1 0 ^{16}} = 1.455 \times 1 0^{- 17}, H p = 0.011642$
4. Küsi selle asemel tõenäosust, et igaüks neist 8×10¹⁴ katsest ebaõnnestub. Avaldise (1 − p) astendamine selle astmega taandub kujule e^−1/85,9, sest p on nii väike, ja paneel kuvab täiendtõenäosuse: 1,157%. 0,007-punktine erinevus 3. sammust on sekund, mis annab kaks plokki — seal loeti seda kaks korda, siin aga üks kord.
  
  $P_{1} = 1 - (1 - p)^{H} = 1 - e^{- 1/85.9} = 0.011574 = 1.157%$
5. Sama eksponentsiaalfunktsioon vastab teisele küsimusele. Tõenäosus, et ootamine kestab veel ka pärast t sekundit, on e^−t/85,9; võrdsusta see poolega ja mediaanootusajaks tuleb 59,5 sekundit, mis on tervelt 26 sekundit alla keskmise.
  
  $P (T > t) = e^{- t /85.9}, 85.9 ln 2 = 59.5 s$
Vastus

Paneel kuvab oodatavaks ajaks 1,4 m ja tõenäosuseks igas sekundis 1,157%, ning mõlemad tulenevad samast eksponentsiaalfunktsioonist. Keskmine ei ole tüüpiline ootusaeg: 63,2% plokkidest saabub enne „oodatavat“ aega ja 4,98% vajab sellest rohkem kui kolm korda kauem aega, üle 257 sekundi. Mis teeb kaevandamise ebaõiglasena tunduvaks, on selle tinglik versioon. Seade, mis on töötanud 5 minutit ilma plokita, seisab järgmises sekundis silmitsi täpselt sama 1,157% tõenäosusega kui hetk tagasi sisse lülitatud seade, sest e^{−(s+t)/85,9} jagatuna e^−s/85,9-ga on e^−t/85,9, ilma et muutuja s sellest märkigi maha jätaks. Ühelegi kaevandajale ei ole plokk kunagi „võlgu“. Paneelil olev seerialoendur kasvab, ja tõenäosus, mille vastu see loendab, ei pane seda tähelegi.

$P (T > s + t ∣ T > s) = e^{- t /85.9}, 1 - e^{- 1} = 63.2%, e^{- 3} = 4.98%$
Raskusaste 850 ja 300 TH/s jagatuna võrdselt 10 kaevandaja vahel 5 sammu
Raskusaste 850 räsikiiruse 300 TH/s vastu ja 10 kaevandajat, kes jagavad selle räsikiiruse võrdselt. Leia võrgu plokiaeg ning seejärel see, mida üks neist kaevandajatest päeva jooksul näeb — mis ei ole sama küsimus.
1. Sama võrrand, keerulisemad arvud: 8,5×10⁷ raskusastme ühikut igaüks 2³² räsi annab kokku 3,651×10¹⁷ räsi, ning 3×10¹⁴ sekundis läbib need 1217 sekundiga. Paneel ümardab selle väärtuseks 20,3 m.
  
  $E [T] = \frac{8.5 \times 1 0 ^{7} \cdot 2 ^{32}}{3 \times 1 0 ^{14}} = 1217 s = 20.3 min$
2. Sekundipõhine tõenäosus kahaneb koos sellega väärtuseni 0,082%. Pane tähele, mis mõlemal real puudub: kaevandajate arv. Olgu seadmeid kümme või 80, ahela plokisagedus on määratud koguräsikiiruse ja raskusastmega, seega kumbki näit ei sõltu sellest, kui palju neid on.
  
  $P_{1} = 1 - e^{- 1/1217} = 8.215 \times 1 0^{- 4} = 0.082%$
3. Ühe kaevandaja jaoks otsustab see aga kõik. Anna igaühele neist 10-st võrdselt 30 TH/s ja sisesta see samasse valemisse — tulemuseks on 12 169 sekundit ehk 3,38 tundi sinu plokkide vahel.
  
  $H_{1} = 30 \times 1 0^{12} : E_{1} = \frac{3.651 \times 1 0 ^{17}}{3 \times 1 0 ^{13}} = 12169 s = 3.38 h$
4. Ööpäevas on 86 400 sekundit. See tähendab 7,10 plokki sinule ja 71,0 plokki teie 10 peale kokku.
  
  $μ_{1} = \frac{86400}{12169} = 7.10, μ_{10} = \frac{86400}{1217} = 71.0$
5. Plokid saabuvad sõltumatult kindla sagedusega, seega ööpäevane arv järgib Poissoni jaotust ja selle standardhälve on ruutjuur keskväärtusest. Sinu oma on √7,10 = 2,66 plokki hajuvust oodatava 7,10 kohal.
  
  $σ = μ : \frac{7.10}{7.10} = 37.5%, \frac{71.0}{71.0} = 11.9%$
Vastus

2,66 plokki hajuvust 7,10 kohal on ±37,5%; sama päev kõigi 10 kaevandaja peale kokku on 71,0 plokki ja kõigest ±11,9%. Sama ahel, sama räsikiirus, sama võrrand — kogu erinevus seisneb selles, et σ/μ = 1/√μ, seega kümnendiku voo võtmine korrutab sinu suhtelise õnne teguriga √10 = 3,16. See on ühise kaevandamise aritmeetika: 10 kaevandajat, kes lepivad kokku jagada iga ühiselt leitud ploki, vahetavad ööpäevase tulu 37,5%-lise kõikumise 11,9%-lise vastu, ilma et arvutataks ühtegi täiendavat räsi. Kumbki ülaltoodud näit ei sisalda kaevandajate arvu, ja see on täiesti õige — oodatav aeg on ahela omadus, risk aga sinu osa omadus.

$\frac{σ}{μ} = \frac{1}{μ} ⟹ μ \to \frac{μ}{10} \Rightarrow \times 10 = 3.16$

Allikad (5)

The block-arrival statistics behind the mean-versus-median claim: R. Bowden, H. P. Keeler, A. E. Krzesinski and P. G. Taylor, "Modeling and analysis of block arrival times in the Bitcoin blockchain." Stochastic Models 36(4), 602–637, 2020.
Measured block propagation on the live network: C. Decker and R. Wattenhofer, "Information propagation in the Bitcoin network." IEEE P2P 2013 Proceedings, 1–10, 2013.
The ten-minute target and the retargeting that holds it — sections 4 and 11: S. Nakamoto, "Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System", 2008. Self-published; no DOI was ever assigned.
Why a pool exists at all, which is the jump between the last two rows of the ladder: M. Rosenfeld, "Analysis of Bitcoin Pooled Mining Reward Systems", 2011. arXiv:1112.4980.
Where the energy column’s 22 J/TH fleet efficiency is anchored: Cambridge Centre for Alternative Finance, Cambridge Bitcoin Electricity Consumption Index (CBECI) — the index put the network at roughly 170–180 TWh/yr in early 2026, and its 2023 methodology revision is itself worth reading on how such estimates go wrong.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-06-13

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Loodete Tsoon õppetunnid →

Näiteülesanded

Lihtne - Madal raskusaste (20), 2000 TH/s → plokid tulevad sageli — suur sihtvöönd
Tasakaalustatud - Tasakaalustatud vaikeväärtused: 800 TH/s, raskusaste 160 → mõõdukas plokisagedus
Raske - Raske režiim: raskusaste 850, 300 TH/s → pisike sihtmärk, väga harvad plokid