Kompleksarvude kalkulaator

Kompleksarvud laiendavad ühedimensionaalse reaaltelje ortogonaalseks 2D algebraliseks korpuseks. Operatsioonid kodeerivad Euleri identiteedi kaudu nii suuruse skaleerimist kui ka pidevat pöörlemist, olles kvantmehaanika raamistikuks.

Kompleksarv on lihtsalt punkt tasandil. Algebraline kuju a + bi määrab selle koordinaatidega — nii palju paremale, nii palju üles —, polaarkuju r∠θ aga kauguse ja suunaga alguspunktist. Sama punkt, kaks nimetust; lülita polaarkuju sisse, et näha mõlemat korraga. Rusikareegel: liitmiseks kasuta algebralist kuju, korrutamiseks ja astendamiseks polaarkuju.

Kompleksarve ei leiutatud võrrandi x² + 1 = 0 lahendamiseks — see ei huvitanud kedagi. Neid surusid peale kolmanda astme võrrandid. Cardano 1545. aasta valem võrrandile x³ = px + q läbib mõnikord negatiivsete arvude ruutjuuri isegi siis, kui kõik kolm lahendit on tavalised reaalarvud. 1572. aastal näitas Bombelli, et need „võimatud“ suurused taanduvad ja annavad õiged reaalsed vastused. Imaginaarne oli ümbertee reaalseni.