Ühikringjoone uurija
sin, cos & tan — visualiseeritud ühikringil
Ortogonaalse projektsiooni geomeetria 🖖
Ühikring ühendab trigonomeetria ja analüütilise geomeetria. Siinus ja koosinus toimivad pidevate parameetriliste koordinaatidena, kaardistades reaalarvud suletud dimensionaalsele silmusele.
Kus koordinaadid ongi vastus 🖖
Ühikringjoon on lihtsalt raadiusega 1 ringjoon alguspunkti ümber. Vali suvaline nurk θ ja punkt, kus see ringjoont lõikab, omab täpselt koordinaate (cos θ, sin θ) — kuna raadius on 1, pole mingit skaleerimist vaja. Pythagorase identiteet cos²θ + sin²θ = 1 on siis vaid maskeeritud kauguse valem: iga punkt asub keskpunktist täpselt ühe ühiku kaugusel.
Sõna siinus tähendab põue 🖖
Nimi siinus on tõlkevea kivistis. India matemaatikud nimetasid poolkõõlu ardha-jyā; araabia õpetlased translitereerisid selle kujul jiba, mis kirjutati vokaalideta jb. Hilisemad lugejad pidasid seda sõnaks jaib — põu, volt või laht —, nii et ladina tõlkijad valisid sinus, „rõiva volt". Iga sin θ kutsub esile sajandite vanuse ümberkirjutamisvea.
Näiteülesanded
- 0° - θ=0° → sin=0, cos=1, tan=0
- 30° - θ=30° → sin=0.5, cos=√3/2≈0.866, tan=1/√3≈0.577
- 45° - θ=45° → sin=cos=√2/2≈0.707, tan=1
- 60° - θ=60° → sin=√3/2≈0.866, cos=0.5, tan=√3≈1.732
- 90° - θ=90° → sin=1, cos=0, tan pole määratud
- 180° - θ=180° → sin=0, cos=-1, tan=0
- 270° - θ=270° → sin=-1, cos=0, tan pole määratud