Kehamassiindeksi (KMI) kalkulaator

KMI = mass / pikkus² – vaata valemit oma andmetega, vanust arvestavat kehararasva hinnangut ja tervislikku kaaluvahemikku sinu pikkuse jaoks.

Näidisarvutus — Kehamassiindeksi (KMI) kalkulaator

Kehararasva hinnang	≈18.1% kehararasva, kooskõlas Normaalkaal KMI kategooriaga.

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

ühe arvu piirid 🖖

KMI töötas 1830. aastatel välja Adolphe Quetelet populatsioonitasandi statistikuna, mitte üksikisiku diagnostikavahendina. See ei erista lihaseid rasvast, mistõttu kulturistil ja liikumisvaesel inimesel, kes on sama pikkuse ja kaaluga, võib olla identne KMI, kuigi nende kehakoostis on väga erinev. Siin kasutatud Deurenbergi valem kompenseerib seda vanuse ja soo liikmetega – kehararasv tõuseb vanusega isegi siis, kui KMI püsib muutumatuna, ning meestel on sama KMI juures rohkem lihasmassi kui naistel. Ometi ei suuda ükski ainult pikkusel, kaalul, vanusel ja sool põhinev valem asendada otsest mõõtmist, näiteks DEXA-skaneeringut, nahavoltide mõõtmist või bioelektrilist impedantsanalüüsi, et teada saada inimese tegelikku kehakoostist.

Kaal võrdluses pikkusega 🖖

KMI vastab lihtsale küsimusele: kas su kaal on pikkusega kooskõlas? See jagab massi kilogrammides pikkuse ruuduga meetrites, nii et väga erineva pikkusega inimesi saab võrrelda ühel skaalal. Praktiline kasu: igal pikkusel on oma tervislik kaaluvahemik — see tööriist arvutab sinu oma kilogrammides, vahemiku, kus KMI püsib 18.5 ja 25 vahel.

Miks valem ruudustab, mitte ei kuubista 🖖

Kaal järgib ruumala ja ruumala kasvab pikkuse kuubiga, seega puhas geomeetria nõuaks jagamist pikkuse kuubiga — ponderaalindeksiga, mida see tööriist samuti näitab. Quetelet jäi ruudu juurde, sest tegelikud kehad ei skaleeru nagu suurendatud kujud: pikemad inimesed on suhteliselt saledamad, nii et pikkuse ruut sobib tervete rahvastikega paremini. Seepärast KMI veidi ülehindab pikki ja alahindab lühikesi inimesi — ning arstid eelistavad imikutel ponderaalindeksit.

Ülesanne täielikult lahendatud

175 cm ja 70 kg keha, mis muudab suurust kuju muutmata 5 sammu
Leia, mida KMI teeb kehaga, mis muudab suurust ilma kuju muutmata. See on Etalontäiskasvanu: 175 cm ja 70 kg.
1. Alusta indeksist nii, nagu see on defineeritud. Lugejas on mass ja nimetajas on pindala, seega ei ole KMI samamõõtmeliste suuruste suhe – ja just sellele sobimatusele ülejäänud ülesanne keskendubki.
  
  $BMI = \frac{m}{h ^{2}} = \frac{70}{1.7 5 ^{2}} = \frac{70}{3.0625} = 22.857 kg/ m^{2}$
2. Nüüd suurenda kogu keha: korruta iga pikkust teguriga s ja hoia tihedus püsivana. Mass järgib ruumala ja kasvab s³ korda, samal ajal kui nimetaja kasvab vaid s² korda, seega jääb jagamisel alles s esimene aste.
  
  $h \to s h, m \to s^{3} m ⟹ BMI \to \frac{s ^{3} m}{( s h ) ^{2}} = s \cdot BMI$
3. Indeks, mis skaleerimisest sõltumatuna säilib, peab ühtima massi astendajaga ja pikkuse kuupi tõstmine teeb täpselt seda. Ponderaalne indeks on seejärel identne selle pere iga liikme jaoks – mitte ligikaudu, vaid täpselt.
  
  $PI = \frac{m}{h ^{3}} = \frac{70}{5.359375} = 13.061 kg/ m^{3}, PI \to \frac{s ^{3} m}{( s h ) ^{3}} = PI$
4. KMI kirjutamine ponderaalse indeksi ja pikkuse korrutisena toob sõltuvuse pikkusest selgelt esile, nii et massi ei ole vaja iga suuruse juures uuesti arvutada. Neli ja pool KMI ühikut eraldavad samanäolise keha 155 cm ja 190 cm versiooni, ilma et selles oleks grammigi lisarasva.
  
  $BMI (h) = PI \cdot h : h = 1.55 \Rightarrow 20.24, h = 1.75 \Rightarrow 22.857, h = 1.90 \Rightarrow 24.82$
5. Kategooriate piirid on fikseeritud arvud, samas kui indeks seda ei ole, mistõttu piiri ületamise pikkused leitakse üheainusa jagamisega.
  
  $PI \cdot h = 25 \Rightarrow h = \frac{25}{13.061} = 1.914 m; PI \cdot h = 18.5 \Rightarrow h = 1.416 m$
Vastus

Tööriist kuvab BMI = 22,857 ja ponderaalseks indeksiks 13,061, ning teine arv jääb selle sama keha 155 cm ja 190 cm versioonide puhul muutumatuks. Piiri ületamise pikkused ongi põhiline tulemus: see täpne kehaehitus klassifitseeritakse ülekaaluliseks 191,4 cm pikkuse juures ja alakaaluliseks 141,6 cm pikkuse juures. Peaaegu ükski täiskasvanu ei ole 142 cm pikk, seega puhta geomeetrilise skaleerimise korral töötab nihe ainult ühes suunas – see võib nihutada inimese kategooria võrra ülespoole, mitte kunagi allapoole. Tegelik efekt on väiksem kui 4,6 ühikut, sest täiskasvanud ei ole üksteise skaleeritud koopiad: pikemad täiskasvanud ongi suhteliselt saledamad ja kui populatsiooni mass skaleeruks täpselt astmega h², oleks KMI pikkusest sõltumatu ning ruut oleks geomeetria, mitte sobitus. See on sobitus ja see ongi kogu vastus küsimusele, miks astendaja on 2, mitte 3 – koos põhjusega, miks populatsiooni põhjal häälestatud astendaja hindab selle servades olevaid indiviide valesti.

$m \propto h^{3} \Rightarrow BMI \propto h^{1}; m \propto h^{2} \Rightarrow BMI \propto h^{0}$

Allikad (2)

The body-fat equation this tool actually evaluates: P. Deurenberg, J. A. Weststrate and J. C. Seidell, "Body mass index as a measure of body fatness: age- and sex-specific prediction formulas." British Journal of Nutrition 65(2), 105–114, 1991.
Insight block 3 — why the denominator is height squared and not cubed: A. Keys, F. Fidanza, M. J. Karvonen, N. Kimura and H. L. Taylor, "Indices of relative weight and obesity." Journal of Chronic Diseases 25(6–7), 329–343, 1972 — the study that compared the candidate indices against measured body fat, and coined the name "body mass index".

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-17

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Bio, geo ja keemia õppetunnid →

Näiteülesanded

Võrdlusalune täiskasvanu - Võrdlusisik (täiskasvanu): KMI on umbes 22.9, tavapärase terve täiskasvanu vahemikus.
Sportlik kehaehitus - Sportlik kehaehitus: KMI jääb ülekaalu vahemikku, kuid kehakoostise hinnang korrigeeritakse eraldi.
Eakam täiskasvanu - Vanema täiskasvanu näide: KMI valem jääb samaks, kuid vanuseliige tõstab kehararasva hinnangut.
Kõrge KMI - Kõrge KMI näide: arvutus näitab nii KMI kategooriat kui ka valemisse asendamise samme.