Calculadora de índice de masa corporal (IMC)

IMC = masa / altura² — observa la fórmula con tus propios datos, una estimación de grasa corporal ajustada por edad y el rango de peso saludable para tu altura.

Valores iniciales — Calculadora de índice de masa corporal (IMC)

Altura (cm)	175
Peso (kg)	70
Edad (años)	30
Sexo	Masculino
Complexión atlética	No

Cambia cualquier control de arriba y los resultados se recalculan.

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los límites de un solo número 🖖

El IMC fue ideado en la década de 1830 por Adolphe Quetelet como una estadística a nivel poblacional, no como una herramienta diagnóstica para individuos. No puede distinguir el músculo de la grasa, por lo que un culturista y una persona sedentaria de la misma altura y peso pueden compartir un IMC idéntico teniendo composiciones corporales muy distintas. La ecuación de Deurenberg utilizada aquí lo compensa añadiendo términos de edad y sexo — la grasa corporal aumenta con la edad incluso cuando el IMC se mantiene fijo, y los hombres tienen más masa magra que las mujeres con el mismo IMC. Aun así, ninguna fórmula basada solo en altura, peso, edad y sexo puede sustituir una medición directa, como una densitometría (DEXA), un plicómetro o la impedancia bioeléctrica, para conocer la composición corporal real de una persona.

El peso frente a tu estatura 🖖

El IMC responde a una pregunta sencilla: ¿tu peso guarda proporción con tu estatura? Divide la masa en kilogramos entre el cuadrado de la altura en metros, de modo que personas de estaturas muy distintas caben en una misma escala. Lo práctico es que cada estatura tiene su propia franja de peso saludable — esta herramienta calcula la tuya en kilogramos, el rango en el que el IMC se mantiene entre 18.5 y 25.

Por qué la fórmula eleva al cuadrado, no al cubo 🖖

El peso sigue al volumen, y el volumen crece con el cubo de la longitud, así que la pura geometría pediría dividir entre la altura al cubo — el índice ponderal que esta herramienta también muestra. Quetelet conservó el cuadrado porque los cuerpos reales no se escalan como estatuas agrandadas: las personas más altas son relativamente más delgadas, y el cuadrado de la altura encaja mejor con poblaciones enteras. Por eso el IMC sobrestima algo a las personas altas y subestima a las bajas, y los pediatras prefieren el índice ponderal en lactantes.

Problema resuelto al detalle

Un cuerpo de 175 cm y 70 kg que cambia de tamaño sin cambiar de forma 5 pasos
Determine qué le ocurre al IMC al cambiar el tamaño de un cuerpo sin cambiar su forma. Se trata del Adulto de referencia: 175 cm y 70 kg.
1. Comencemos por el índice tal como se define. El numerador es una masa y el denominador es un área, por lo que el IMC no es un cociente de magnitudes semejantes, y ese desajuste es precisamente de lo que trata el resto del problema.
  
  $BMI = \frac{m}{h ^{2}} = \frac{70}{1.7 5 ^{2}} = \frac{70}{3.0625} = 22.857 kg/ m^{2}$
2. Ahora ampliemos el cuerpo entero: multipliquemos cada longitud por s manteniendo la densidad constante. La masa sigue al volumen y aumenta en s³, mientras que el denominador solo aumenta en s², por lo que una potencia de s sobrevive a la división.
  
  $h \to s h, m \to s^{3} m ⟹ BMI \to \frac{s ^{3} m}{( s h ) ^{2}} = s \cdot BMI$
3. Un índice que sea invariable ante la escala debe coincidir con el exponente de la masa, y elevar la altura al cubo hace exactamente eso. El índice ponderal resulta entonces idéntico para cada miembro de la familia: no aproximadamente, sino exactamente.
  
  $PI = \frac{m}{h ^{3}} = \frac{70}{5.359375} = 13.061 kg/ m^{3}, PI \to \frac{s ^{3} m}{( s h ) ^{3}} = PI$
4. Expresar el IMC como el índice ponderal multiplicado por la altura hace explícita la dependencia respecto a la altura, de modo que no hace falta recalcular la masa para cada tamaño. Cuatro unidades y media de IMC separan las versiones de 155 cm y 190 cm de un mismo cuerpo, sin un solo gramo adicional de grasa en ninguna parte.
  
  $BMI (h) = PI \cdot h : h = 1.55 \Rightarrow 20.24, h = 1.75 \Rightarrow 22.857, h = 1.90 \Rightarrow 24.82$
5. Los límites de las categorías son números fijos mientras que el índice no lo es, por lo que las alturas de transición se obtienen con una sola división.
  
  $PI \cdot h = 25 \Rightarrow h = \frac{25}{13.061} = 1.914 m; PI \cdot h = 18.5 \Rightarrow h = 1.416 m$
Respuesta

La herramienta muestra IMC = 22,857 y un índice ponderal de 13,061, y esta segunda cifra no cambia para las versiones de 155 cm y 190 cm de ese mismo cuerpo. Las alturas de transición son la clave: esta misma complexión se clasifica con sobrepeso a los 191,4 cm y con bajo peso a los 141,6 cm. Casi ningún adulto mide 142 cm, por lo que bajo una escala geométrica pura el sesgo va en una sola dirección: puede subir a una persona de categoría, pero nunca bajarla. El efecto real es menor que 4,6 unidades, porque los adultos no son copias a escala unos de otros: los adultos más altos son realmente más esbeltos en proporción, y si la masa de la población escalase exactamente como h², el IMC sería independiente de la altura y el cuadrado sería geometría en lugar de un ajuste. Es un ajuste, y esa es la respuesta completa a por qué el exponente es 2 y no 3, junto con el motivo por el cual un exponente ajustado a una población malinterpreta a los individuos en sus extremos.

$m \propto h^{3} \Rightarrow BMI \propto h^{1}; m \propto h^{2} \Rightarrow BMI \propto h^{0}$

Referencias (2)

The body-fat equation this tool actually evaluates: P. Deurenberg, J. A. Weststrate and J. C. Seidell, "Body mass index as a measure of body fatness: age- and sex-specific prediction formulas." British Journal of Nutrition 65(2), 105–114, 1991.
Insight block 3 — why the denominator is height squared and not cubed: A. Keys, F. Fidanza, M. J. Karvonen, N. Kimura and H. L. Taylor, "Indices of relative weight and obesity." Journal of Chronic Diseases 25(6–7), 329–343, 1972 — the study that compared the candidate indices against measured body fat, and coined the name "body mass index".

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-08-17

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Adulto de referencia - Adulto de referencia: el IMC es de aproximadamente 22.9, dentro del rango estándar saludable para adultos.
Complexión atlética - Complexión atlética: el IMC entra en la banda de sobrepeso, pero la estimación de la composición corporal se ajusta por separado.
Adulto mayor - Ejemplo de adulto mayor: la fórmula del IMC no cambia, mientras que el término de edad aumenta la estimación de grasa corporal.
IMC alto - Ejemplo de IMC alto: el cálculo muestra tanto la categoría de IMC como los pasos con la fórmula sustituida.