Estudio de lentes e imágenes

Explora los convenios de signos, el aumento y la orientación de la imagen cambiando la distancia y la distancia focal.

Ejemplo resuelto — Estudio de lentes e imágenes

Distancia del objeto dada do	30
Altura del objeto dada ho	4
Distancia de la imagen calculada di	15
Aumento calculado m	-0.5
Altura de la imagen calculada hi	-2
Tipo de imagen calculado	Real
Orientación calculada	Invertida

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

Esta lente es mejor que cualquier vidrio real 🖖

Todos los rayos de esta herramienta obedecen exactamente 1/f = 1/d_o + 1/d_i, así que la imagen cae como un punto limpio y la distancia focal es un solo número. El vidrio esférico real no colabora. Los rayos que pasan cerca del borde de una superficie esférica se enfocan más cerca que los que van cerca del eje, de modo que una lente simple real no tiene un único foco: tiene un manchón de focos, un efecto llamado aberración esférica que empeora cuanto más se abre la lente. Por eso un objetivo fotográfico es una pila de seis a doce elementos y no un solo vidrio: las superficies extra existen para cancelar los errores de las demás. La ecuación de las lentes delgadas describe lo que harían las lentes si fueran perfectas, y cerca del eje se acerca lo suficiente para merecer aprenderse primero.

Un foco lo decide todo 🖖

Esta herramienta se apoya en una sola relación — la ecuación de las lentes delgadas 1/f = 1/d_o + 1/d_i —, pero todo el comportamiento depende de una cosa: de dónde se sitúa el objeto respecto al foco F. Colócalo más allá de F y una lente convergente proyecta una imagen real e invertida que podrías recoger en una pantalla, como hacen una cámara o un proyector. Deslízalo dentro de F y la misma lente da una imagen virtual, derecha y aumentada, tal como funciona una lupa.

Una lente de vidrio casi se rinde bajo el agua 🖖

Una lente desvía la luz solo por el contraste de índice de refracción en sus superficies, así que su potencia depende del medio que la rodea, no solo del vidrio. Lleva una lente típica de n = 1.5 del aire al agua (n = 1.33) y la ecuación del fabricante de lentes muestra que su potencia cae a cerca de un cuarto: la distancia focal que fijas aquí casi se cuadruplicaría. El mismo efecto anula la córnea del ojo bajo el agua, y por eso una máscara de buceo (que restaura una capa de aire) devuelve la nitidez al mundo.

LENTES DELGADAS — DÓNDE CAE LA IMAGEN Y SI UNA PANTALLA PUEDE RECOGERLA

¿En qué caso de imagen está tu objeto?

Una sola ecuación cubre toda lente delgada, 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, pero el carácter de la respuesta cambia según acercas el objeto. El foco es el interruptor: fuera de él una lente convergente proyecta una imagen real e invertida que una pantalla puede recoger; dentro de él la misma lente se vuelve lupa y la imagen pasa a ser virtual. Una lente divergente nunca tiene esa elección.

Objeto más allá de 2f — real, invertida, menor dₒ > 2f ⇒ f < dᵢ < 2f

Objeto en 2f — real, invertida, del mismo tamaño dₒ = 2f ⇒ m = −1

Objeto entre f y 2f — real, invertida, aumentada f < dₒ < 2f ⇒ dᵢ > 2f

Objeto dentro de f — virtual, derecha, aumentada dₒ < f ⇒ dᵢ < 0

Lente divergente — siempre virtual, derecha, menor f < 0 ⇒ dᵢ < 0

Objeto más allá de 2f — real, invertida, menor

Qué sabes: Lente convergente con el objeto más lejos que el doble de la distancia focal. La imagen cae entre f y 2f al otro lado.

Lente delgada: dₒ > 2f ⇒ f < dᵢ < 2f

Ejemplo resuelto: f = 10 cm, dₒ = 30 cm → dᵢ = 15 cm y m = −dᵢ/dₒ = −0,5: real, invertida, la mitad de tamaño

Abrir este caso: Objeto más allá de 2f

Objeto más allá de 2f — real, invertida, menor. Objeto fuera de 2f: la imagen real se forma entre f y 2f, boca abajo y reducida. Lente convergente con el objeto más lejos que el doble de la distancia focal. La imagen cae entre f y 2f al otro lado. — Objeto fuera de 2f: la imagen real se forma entre f y 2f, boca abajo y reducida.

Objeto en 2f — real, invertida, del mismo tamaño

Qué sabes: Lente convergente con el objeto exactamente al doble de la distancia focal. Las distancias objeto e imagen salen iguales.

Lente delgada: dₒ = 2f ⇒ m = −1

Ejemplo resuelto: f = 10 cm, dₒ = 20 cm → dᵢ = 20 cm y m = −1: real, invertida, a tamaño natural exacto

Abrir este caso: Objeto en 2f

Objeto en 2f — real, invertida, del mismo tamaño. Objeto en 2f: la imagen está en 2f al otro lado, invertida y del mismo tamaño. Lente convergente con el objeto exactamente al doble de la distancia focal. Las distancias objeto e imagen salen iguales. — Objeto en 2f: la imagen está en 2f al otro lado, invertida y del mismo tamaño.

Objeto entre f y 2f — real, invertida, aumentada

Qué sabes: Lente convergente con el objeto más cerca que 2f pero aún fuera del foco. La imagen cae más allá de 2f.

Lente delgada: f < dₒ < 2f ⇒ dᵢ > 2f

Ejemplo resuelto: f = 10 cm, dₒ = 15 cm → dᵢ = 30 cm y m = −2: real, invertida, el doble de grande

Abre el caso 2f y desliza el objeto hasta 15 cm

Objeto entre f y 2f — real, invertida, aumentada. Objeto entre f y 2f: la imagen real se forma más allá de 2f, invertida y ampliada. Lente convergente con el objeto más cerca que 2f pero aún fuera del foco. La imagen cae más allá de 2f. — Objeto entre f y 2f: la imagen real se forma más allá de 2f, invertida y ampliada.

Objeto dentro de f — virtual, derecha, aumentada

Qué sabes: Lente convergente con el objeto más cerca que la distancia focal. dᵢ sale negativa, lo que significa que la imagen está del mismo lado que el objeto.

Lente delgada: dₒ < f ⇒ dᵢ < 0

Ejemplo resuelto: f = 10 cm, dₒ = 6 cm → dᵢ = −15 cm y m = +2,5: virtual, derecha, dos veces y media más grande

Abrir este caso: Objeto dentro de f

Objeto dentro de f — virtual, derecha, aumentada. Objeto dentro de f: los rayos siguen divergiendo y el ojo lee una imagen grande y derecha. Lente convergente con el objeto más cerca que la distancia focal. dᵢ sale negativa, lo que significa que la imagen está del mismo lado que el objeto. — Objeto dentro de f: los rayos siguen divergiendo y el ojo lee una imagen grande y derecha.

Lente divergente — siempre virtual, derecha, menor

Qué sabes: Lente cóncava, así que la propia f es negativa. Pongas el objeto donde lo pongas, la respuesta mantiene el mismo carácter.

Lente delgada: f < 0 ⇒ dᵢ < 0

Ejemplo resuelto: f = −10 cm, dₒ = 20 cm → dᵢ = −6,7 cm y m = +0,33: virtual, derecha, un tercio del tamaño

Abrir este caso: Lente divergente

Lente divergente — siempre virtual, derecha, menor. Lente divergente: la imagen es virtual, derecha y encogida, siempre dentro del foco. Lente cóncava, así que la propia f es negativa. Pongas el objeto donde lo pongas, la respuesta mantiene el mismo carácter. — Lente divergente: la imagen es virtual, derecha y encogida, siempre dentro del foco.

Referencias (2)

Insight block 1 — why a real lens has a smear of focal points rather than one: M. Born and E. Wolf, Principles of Optics, 7th (expanded) edition, ch. 5. Cambridge University Press, 1999. ISBN 978-0-521-64222-4 — the aberrations a thin-lens model leaves out.
Insight block 3 — the lensmaker's equation, and why the surrounding medium is in it: E. Hecht, Optics, 5th edition, ch. 5. Pearson, 2017. ISBN 978-0-13-397722-6.

Alejar el objeto hace la imagen más pequeña, no más grande

La intuición de que un objeto más lejano da una imagen más grande está al revés. En una lente delgada la ampliación es m = −f/(d_o − f), así que lo que fija el tamaño es la separación entre el objeto y el foco, no la distancia del objeto en sí. Los propios ajustes de la herramienta lo muestran: con f = 10 cm, el objeto de 4 cm a d_o = 20 cm da una imagen de 4 cm, y al alejarlo a 30 cm la imagen baja a 2 cm. Pásalo de 11 cm a 110 cm y la imagen cae de 40 cm a 0,4 cm: cien veces menos, con una lente que no ha cambiado.

Problema resuelto al detalle

Imagen de un objeto de 4 cm a 30 cm de una lente convergente 5 pasos
Un objeto de 4 cm de altura se encuentra a 30 cm de una lente convergente de 10 cm de distancia focal. Localice la imagen y, a continuación, halle la menor distancia a la que puede estar una pantalla de dicho objeto para seguir captando una imagen nítida.
1. La ecuación de las lentes delgadas es toda la física que necesita la primera mitad. Al despejar la distancia imagen, se restan los inversos y resulta un valor positivo de 15 cm, que es la forma que tiene la ecuación de indicar que la luz converge realmente allí.
  
  $\frac{1}{f} = \frac{1}{d _{o}} + \frac{1}{d _{i}} ⟹ \frac{1}{d _{i}} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} ⟹ d_{i} = 15$
2. El aumento es la razón entre ambas distancias, con un convenio de signos que determina la orientación. El signo negativo indica que está invertida y un valor absoluto inferior a 1, que es más pequeña; así, el objeto de 4 cm se convierte en una imagen invertida de 2 cm y, al ser real, una pantalla situada a 15 cm la mostraría.
  
  $m = - \frac{d _{i}}{d _{o}} = - \frac{15}{30} = - 0.5 ⟹ h_{i} = - 0.5 \times 4 = - 2$
3. Abordemos ahora la cuestión a la que la herramienta no responde. Exprese la separación entre el objeto y la imagen como función exclusiva de la distancia objeto, sustituyendo la ecuación de la lente en dₒ + dᵢ.
  
  $s = d_{o} + d_{i} = d_{o} + \frac{f d _{o}}{d _{o} - f}$
4. Derive e iguale a cero. La condición se reduce a (dₒ − f)² = f², de modo que el punto crítico se sitúa en dₒ = 2f, donde la distancia imagen vale también 2f.
  
  $\frac{d s}{d d _{o}} = 0 ⟹ (d_{o} - f)^{2} = f^{2} ⟹ d_{o} = 2 f = 20, d_{i} = 20$
5. La separación en ese punto es 4f = 40 cm, y se trata de un mínimo y no de un máximo: al desplazar el objeto en cualquier sentido, el total aumenta y tiende al infinito en ambas direcciones.
  
  $s_{m i n} = 4 f = 40 cm (here s = 30 + 15 = 45 cm)$
Respuesta

La herramienta muestra d_i = 15, m = −0,5 y una altura de imagen de −2, real e invertida. El resultado que no imprime es la regla de 4f: ninguna imagen real de este objeto puede formarse a menos de 40 cm de él, hágase lo que se haga con la lente. La disposición actual abarca 45 cm, por lo que ni siquiera es la más ajustada. Esta restricción es la que fija las dimensiones de los bancos ópticos, las distancias de proyección y los cuerpos de las cámaras. Puede comprobarlo con un solo clic: el ajuste predeterminado en dₒ = 20 sitúa la imagen también en 20; en el mínimo, las distancias objeto e imagen son iguales.

$d_{i} = 15, m = - 0.5, h_{i} = - 2 s_{m i n} = 4 f = 40 cm at d_{o} = d_{i} = 2 f$

Ruta de aprendizaje

Desviar la luz

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-29

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Objeto más allá de 2f - Un objeto más allá de 2f forma una imagen real, invertida y reducida entre f y 2f.
Objeto en 2f - Un objeto en 2f forma una imagen real, invertida y del mismo tamaño en 2f.
Objeto dentro de f - Un objeto dentro de la distancia focal forma una imagen virtual, derecha y aumentada.
Lente divergente - Una lente cóncava siempre forma una imagen virtual, derecha y reducida.