Trazador de Rayos con Lente Delgada

Ajusta la distancia focal y la distancia del objeto para ver cómo una lente delgada forma imágenes reales o virtuales.

Ejemplo resuelto — Trazador de Rayos con Lente Delgada

Distancia de la imagen	166.7 mm
Aumento	-0.67×
Altura de la imagen	26.7 mm

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

El objeto y la imagen pueden intercambiarse 🖖

La ecuación de la lente delgada 1/v = 1/f − 1/u es simétrica en u y v, y esta herramienta lo demuestra. Carga el ejemplo convergente —f = 100 mm, objeto a 250 mm— y la distancia imagen marca 166,7 mm con −0,67×. Ahora escribe 166,7 en el campo de la distancia objeto: la imagen se va a 250 mm con −1,50×. Los dos aumentos multiplicados dan exactamente 1. Toda lente tiene, por tanto, dos posiciones del objeto que enfocan sobre la misma pantalla, una que amplía y otra que reduce, y la distancia entre ellas proporciona f sin necesidad de localizar nunca el centro de la lente: el clásico método de desplazamiento de Bessel.

Con dos rayos basta 🖖

Una lente delgada desvía todos los rayos que salen de un punto del objeto para que vuelvan a reunirse en un único punto imagen, así que solo hace falta seguir dos sencillos. El rayo paralelo sale horizontal de la punta y luego pasa por el foco; el rayo central atraviesa el centro de la lente sin desviarse. Donde ambos se cruzan está la imagen. Si solo coinciden al prolongarlos hacia atrás, la imagen es virtual: el caso de la lupa.

La imagen que vuela por el infinito 🖖

Acerca el objeto al foco y observa cómo la distancia imagen v se dispara hacia +∞, desaparece y reaparece a la izquierda como −∞: una imagen virtual. Nada se teletransporta; la ecuación de las lentes 1/v = 1/f − 1/u es una transformación de Möbius (homográfica), y esas transformaciones tratan el infinito como un punto más. Al cruzar u = f, la imagen simplemente pasa suavemente por ese punto en el infinito y cambia de real a virtual.

Problema resuelto al detalle

Un objeto de 40 mm a 250 mm por delante de una lente convergente 5 pasos
Un objeto de 40 mm se encuentra a 250 mm delante de una lente convergente de distancia focal 100 mm. Halle la imagen —dónde, de qué tamaño y en qué orientación— y determine después la única cosa que esta lente no puede hacer.
1. Una sola ecuación rige toda la página. Despéjela para obtener la distancia de la imagen antes de introducir ningún número, de modo que el cálculo aritmético se realice una sola vez.
  
  $\frac{1}{f} = \frac{1}{d _{o}} + \frac{1}{d _{i}} ⟹ \frac{1}{d _{i}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d _{o}}$
2. Sustituya. Ambos inversos comparten un denominador de 250, que abarca la totalidad del cálculo; la herramienta muestra este valor.
  
  $\frac{1}{d _{i}} = \frac{1}{100} - \frac{1}{250} = \frac{2.5 - 1}{250} = \frac{1.5}{250} ⟹ d_{i} = 166.7 mm$
3. El aumento es el cociente de las dos distancias, negativo porque una imagen real está invertida. El objeto se halla más allá de 2f, por lo que la imagen tenía que resultar más pequeña: es el proyector funcionando a la inversa.
  
  $m = - \frac{d _{i}}{d _{o}} = - \frac{166.7}{250} = - 0.67, h^{'} = m h = - 0.67 \times 40 = - 26.7 mm$
4. La forma de Newton de esta misma ley mide ambas distancias desde los puntos focales en lugar de desde la lente. Su producto es exactamente f² para cualquier posición del objeto, una afirmación más potente de lo que la forma recíproca parece capaz de expresar.
  
  $x = d_{o} - f = 150, x^{'} = d_{i} - f = 66.7, x x^{'} = 150 \times 66.7 = 10000 = f^{2}$
5. Pregúntese ahora cuán cerca pueden llegar a estar el objeto y la imagen. Minimizar su separación conduce a una disposición simétrica, y la respuesta no depende de nada más que de la propia lente.
  
  $D = d_{o} + d_{i}, \frac{d D}{d d _{o}} = 0 \Rightarrow d_{o} = d_{i} = 2 f \Rightarrow D_{m i n} = 4 f = 400 mm (here 416.7)$
Respuesta

La imagen se forma 166,7 mm detrás de la lente, invertida y de 26,7 mm de altura. La última línea es la verdaderamente útil. El objeto y la imagen distan aquí 416,7 mm entre sí, y ningún ajuste de la distancia al objeto los acerca jamás a menos de 4f = 400 mm: a medida que se desplaza el objeto hacia el foco, la imagen se aleja más rápido de lo que el objeto se aproxima. Por tanto, un proyector que deba proyectar una imagen real sobre una pantalla tiene una distancia mínima de proyección estricta, determinada exclusivamente por su distancia focal; razón por la cual una habitación corta requiere una lente corta, no una más ingeniosa.

$d_{i} = 166.7 mm, m = - 0.67, h^{'} = 26.7 mm$

Ruta de aprendizaje

Desviar la luz

Lleva a Lentes reales la ecuación de las lentes delgadas planteada como un dibujo en lugar de una fórmula.

Referencias (2)

The thin-lens conjugate relation and the two-position focal-length method: Eugene Hecht, Optics, 5th edition, ch. 5. Pearson, 2017. ISBN 978-0-13-397722-6.
Gaussian optics and conjugate planes, in full: M. Born and E. Wolf, Principles of Optics, 7th (expanded) edition, ch. 4. Cambridge University Press, 1999. ISBN 978-0-521-64222-4.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-06-13

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Lente convergente - Lente convergente: imagen real e invertida
Lente divergente - Lente divergente: imagen virtual y derecha
En el foco - Objeto en el foco: imagen en el infinito
Lupa - Lupa: imagen virtual aumentada