Lección
La teoría — Calculadora de reloj molecular
Un reloj molecular convierte diferencias de secuencia en tiempo transcurrido en tres movimientos: contar las diferencias, corregir ese recuento y dividir por una tasa. El primero y el tercero son aritmética. En el segundo reside todo el comportamiento interesante, incluido el punto en que el método deja de funcionar por completo, algo que esta página te mostrará si se lo pides.
Qué significa cada símbolo
p- la proporción bruta de posiciones alineadas que difieren. La página la muestra como porcentaje junto al número de diferencias: 7.7% para el par por defecto, es decir 1 posición de 13.
d- la distancia evolutiva corregida, en sustituciones por posición. Siempre mayor que
p, y la brecha entre ambas crece sin límite. μ- la tasa de sustitución por posición y año. Una entrada, no un resultado: tú la suministras, y todo lo que viene después hereda su incertidumbre.
t- el tiempo de divergencia que informa la página, en años antes del presente.
De dónde viene la fórmula
- Modelemos una posición aislada como un salto aleatorio entre las cuatro bases. Bajo el supuesto de Jukes–Cantor —cada base igual de frecuente, cada sustitución igual de probable— la probabilidad de que dos secuencias difieran en una posición tras una distancia evolutiva
dresulta serp = (3/4)(1 − e^(−4d/3)). Léelo como una curva: arranca en cero, sube con fuerza y luego se aplana conforme muere la exponencial, acercándose a 3/4 sin alcanzarlo nunca. - Tú observas
py quieresd, así que hay que invertir. Reordenando quedae^(−4d/3) = 1 − 4p/3, y tomando logaritmos,d = −(3/4)·ln(1 − 4p/3). Prueba con el alineamiento por defecto: 1 diferencia en 13 posiciones esp = 0.0769, y la fórmula devuelve0.0812, exactamente lo que imprime la página. A esta profundidad la corrección vale alrededor del 5%. - Fíjate ahora en dónde muere ese logaritmo. Su argumento
1 − 4p/3llega a cero cuandop = 3/4, y allídse va al infinito. Ese umbral no es un artefacto del álgebra: 3/4 es la fracción de posiciones en que difieren dos secuencias completamente ajenas entre sí, ya que cuatro bases equiprobables coinciden una de cada cuatro veces por puro azar. La corrección estalla, pues, justo donde el alineamiento se vuelve estadísticamente indistinguible del ruido, y el infinito es la respuesta honesta, no un fallo. Carga el ajuste «saturado», al 75.0%, y la página informa exactamente eso. - La saturación es el límite famoso, pero rara vez el que muerde primero. El alineamiento por defecto tiene trece bases. Una diferencia da
d = 0.0812; el ajuste «virus rápido» son esas mismas 13 posiciones con dos diferencias y dad = 0.1722: una sola diferencia más hace más que duplicar la distancia. (Su tiempo de divergencia difiere por otro motivo: ese ajuste también aporta una tasa vírica.) Con secuencias tan cortas la estimación avanza a grandes saltos discretos, y ninguna corrección lo arregla. La longitud compra precisión; la corrección solo compra exactitud.
Cómo leer lo que ves
Cuatro filas, que se leen de arriba abajo como la cadena de cálculo. Longitud alineada y diferencias son la observación bruta, siendo el porcentaje p. La distancia de Jukes–Cantor es esa misma observación tras el paso 2. El tiempo de divergencia es esa distancia dividida por el doble de la tasa. La fila que conviene entender y no solo leer es la tercera: cuando dice ∞ (saturado) no está fallando al calcular, está informando de que los datos son compatibles con cualquier antigüedad.
- Supone
- Todo lo que supone Jukes–Cantor, y el ADN real no cumple exactamente ninguno de esos puntos: las cuatro bases igual de frecuentes y las doce sustituciones igual de probables, cuando las transiciones superan a las transversiones en torno a dos a uno y el contenido de GC varía mucho entre genomas y a lo largo de ellos. Más allá del modelo: una tasa constante en ambos linajes y en el tiempo, posiciones que evolucionan de forma independiente y a la misma velocidad, y un alineamiento ya correcto. El reloj además cuenta sustituciones, no mutaciones, de modo que mide lo que la selección dejó pasar.
- Falla cuando
- El número más débil de esta página es el que tú escribiste.
μes una entrada, y calibrarla es el verdadero cuello de botella de todo el campo: las tasas se estiman a partir de fósiles o de divergencias conocidas, difieren entre genes, entre linajes y entre posiciones dentro de un mismo gen, y una discrepancia de un factor dos no llama la atención. Aun así la página te devolverá un tiempo de divergencia con tres cifras significativas, una precisión que la aritmética sostiene y la biología no. Trata la distancia corregida como la medición, y la fecha como esa medición multiplicada por un número que merece una barra de error. Dos presiones más sobre el modelo, ambas en el mismo sentido: Jukes–Cantor infracorrige cuando las posiciones evolucionan a velocidades distintas, porque las rápidas ya están saturadas mientras las lentas apenas han empezado, e infracorrige de nuevo cuando dominan las transiciones. La distancia verdadera suele ser, por tanto, mayor que la impresa aquí, y cada vez más con la profundidad.
Problema resuelto al detalle
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Dos secuencias de 13 bases alineadas que difieren en una sola posición 5 pasos
Dos secuencias de 13 bases alineadas difieren en un único sitio, y la tasa de sustitución es de 5 × 10⁻⁹ por sitio y año. Determine la fecha de la separación — y calcule después lo que realmente vale esa fecha.
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La observación directa es la proporción de sitios que difieren: uno de cada trece, un 7,7%.
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Esa proporción subestima la divergencia real, porque un sitio puede sufrir dos sustituciones y parecer intacto, o sufrir dos sustituciones y seguir pareciendo un solo cambio. Jukes–Cantor corrige los cambios que no se ven, y la corrección crece sin límite a medida que p aumenta hacia 0,75 —el punto en el que dos secuencias no emparentadas coincidirían por puro azar.
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El factor 2 es donde se equivoca la mayoría. Ambos linajes han estado mutando desde la separación, de modo que las diferencias se han acumulado a lo largo del doble del tiempo transcurrido. Si se divide solo por μ, se fecha el ancestro común en el doble de su edad real.
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Aquí la corrección representa solo un 5,5%, precisamente porque p es pequeña y las dobles sustituciones son raras. En secuencias más distantes, es la diferencia entre una respuesta y un sinsentido.
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Ahora viene la parte honesta. Trece sitios son una muestra de trece. Una sola discrepancia más haría que p = 2/13, d = 0,1722 y la fecha fuera de 17,2 millones de años.
Respuesta
La herramienta muestra una divergencia del 7,7%, una distancia de Jukes–Cantor de 0,0812 y una separación hace 8,1 Mya. Cada paso es correcto y, aun así, la respuesta no vale nada, porque los datos de entrada son trece bases: una discrepancia adicional —una sola base, algo muy dentro de lo esperable al elegir un gen distinto— duplica la edad a 17,2 millones de años. Los relojes moleculares reales emplean miles de sitios precisamente por este motivo, y nada en la aritmética cambia cuando lo hacen. Lo que cambia es la amplitud de la respuesta, y la amplitud es el resultado. Una fecha citada sin ella es un número haciéndose pasar por una medición.
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Ruta de aprendizaje
Relojes en la roca
Referencias (3)
- The correction in the second block, and the formula the lesson derives: T. H. Jukes and C. R. Cantor, "Evolution of protein molecules", in H. N. Munro (ed.), Mammalian Protein Metabolism III, 21–132. Academic Press, 1969.
- The lesson's closing point — why Jukes–Cantor under-corrects when sites evolve at different speeds: Z. Yang, "Among-site rate variation and its impact on phylogenetic analyses." Trends in Ecology & Evolution 11(9), 367–372, 1996.
- Calibrating the clock, and why the divergence factor is 2: M. Nei and S. Kumar, Molecular Evolution and Phylogenetics, ch. 2 and 10. Oxford University Press, 2000. ISBN 978-0-19-513585-5.