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Un átomo radiactivo no sabe qué edad tiene
Nada se acumula en el interior de un átomo mientras espera. Por eso la semivida no cambia nunca.
La mitad de una muestra de carbono-14 desaparece al cabo de 5.730 años. La mitad de lo que queda se desintegra en los siguientes 5.730, y la mitad de eso en los siguientes.
La misma fracción, a cualquier edad
Tomemos un átomo que ya ha permanecido ahí durante un millón de años sin desintegrarse. Su probabilidad de sobrevivir a los próximos 5.730 es de 0,500000. Tomemos uno creado esta mañana: 0,500000. Tomemos uno que haya esperado una sola semivida: 0,500000.
Nada ha cambiado en el interior del átomo viejo. No presenta desgaste, ni tensión acumulada, ni un reloj interno con una cuenta atrás. No está más cerca de desintegrarse de lo que estaba al principio.
Esta propiedad se denomina falta de memoria, y la exponencial es la única distribución continua que la posee. Si se exige que la supervivencia durante otro intervalo sea independiente de la edad, la desintegración exponencial no es una respuesta posible, sino la respuesta.
Por qué existe siquiera una semivida
La mayoría de las magnitudes no funcionan así. La mitad de una población humana ha fallecido alrededor de los 80 años, pero la mitad de los supervivientes no fallece 80 años después, porque las personas acumulan edad y los átomos no.
Así que, para las personas, el término «semivida» tendría que recalcularse a cada edad. Para el carbono-14, el mismo valor de 5.730 sirve para siempre, y esa constancia es toda la razón por la que la datación radiométrica es posible. La proporción en una muestra codifica el tiempo transcurrido y nada más.
Ajusta Radioactive Decay a los 5.730 años del carbono-14 y avanza de semivida en semivida. Cinco dejan un 3,125% y diez dejan un 0,098%, razón por la cual la datación por carbono se agota en torno a los 50.000 años: no porque la ley cambie, sino porque lo que queda deja de ser distinguible de la contaminación.
La vida media no es la semivida
La vida media, que se escribe τ y se pronuncia «tau», es τ = t½ / ln 2, por lo que para el carbono-14 es de 8.267 años, no 5.730.
Ambas difieren porque la distribución es asimétrica. La mayoría de los átomos se desintegran relativamente pronto y una cola estrecha espera una cantidad enorme de tiempo, lo que arrastra la media por encima de la mediana. La mediana es la semivida por definición, ya que la mitad es lo que significa mediana.
Y τ tiene un segundo significado derivado de la falta de memoria: es la vida restante esperada de cualquier átomo, a cualquier edad. Un átomo que ha esperado un millón de años todavía espera 8.267 más.
Dónde más aparece esto
Exponential Growth & Decay es la misma ecuación con el signo invertido, y el tiempo de duplicación que muestra desempeña el papel que aquí cumple la semivida. Cualquier magnitud cuya tasa de variación sea proporcional a su cantidad actual va a parar a esta curva.
La propiedad de falta de memoria es también la hipótesis que se oculta en el modelo de colas de por qué falla un sistema ocupado al 99%. M/M/1 asume tiempos de servicio exponenciales, lo que implica que un trabajo que ya lleva una hora en ejecución no está más cerca de terminar que uno que acaba de empezar.
Para los átomos, eso es un hecho físico. Para los tiempos de servicio, es una conveniencia de modelado que a menudo resulta falsa, y saber cuál de las dos se tiene entre manos marca la diferencia entre una deducción y una conjetura.
Por qué nada de lo que hagas lo cambia
Calienta la muestra, congélala, disuélvela, sométela a presión: la semivida no cambia. No se trata de robustez; es un desfase de escalas.
La química reorganiza los electrones externos, lo que involucra energías de unos pocos electronvoltios. La desintegración nuclear involucra millones. Los enlaces químicos son una palanca de una escala equivocada por un factor de aproximadamente un millón, de modo que no pueden alcanzar el proceso determinante.
Existe una excepción genuina. Los isótopos que se desintegran capturando uno de sus propios electrones, como el berilio-7, dependen ligeramente de la densidad electrónica en el núcleo, y de eso sí se ocupa la química. Las variaciones medidas son de una fracción del uno por ciento, lo cual basta para confirmar el mecanismo, pero dista mucho de alterar un método de datación.
La ley que llegó antes que el mecanismo
Rutherford y Soddy establecieron la ley exponencial en 1902 trabajando con el torio X, cuya actividad observaron reducirse a la mitad en unos cuatro días. El nombre llegó más tarde: el periodo de semivida de Rutherford, de 1907, no se acortó a semivida hasta la década de 1950.
Lo que tenían era una ley sin nada por debajo. Todas las demás tasas en la física de la época procedían de una causa: algo se calentaba, algo era empujado, algo se desgastaba. Aquí había un proceso con un calendario preciso para una población entera y ninguna respuesta para el caso individual, y sin forma de saber qué átomo sería el siguiente en desintegrarse ni por qué.
Esa inquietud estaba justificada, y el mecanismo tardó otra generación en llegar. Gamow explicó la desintegración alfa mediante el efecto túnel cuántico en 1928; el carbono-14 es un emisor beta, y su vía requirió la teoría de la interacción débil de Fermi en 1934. Ambas respuestas comparten la misma estructura: una probabilidad fija por unidad de tiempo, independiente de cuánto haya esperado ya el núcleo. La falta de memoria que parecía una explicación ausente resultó ser la propia explicación: no hay ningún estado interno que recordar, por lo que no hay nada que acumular ni nada que se desgaste.