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Un átomo radiactivo no sabe qué edad tiene
Nada se acumula en el interior de un átomo mientras espera. Por eso el periodo de semidesintegración nunca cambia.
La mitad de una muestra de carbono-14 desaparece al cabo de 5.730 años. La mitad de lo que queda se desintegra en los siguientes 5.730, y la mitad de eso en los siguientes.
La palabra mitad está haciendo algo sorprendente ahí, y es fácil pasarla por alto al leer.
La misma fracción, a cualquier edad
Tome un átomo que ya lleve allí un millón de años sin desintegrarse. Su probabilidad de sobrevivir a los siguientes 5.730 es 0,500000. Tome uno creado esta mañana: 0,500000. Tome uno que haya esperado un único periodo de semidesintegración: 0,500000.
Nada ha cambiado en el interior del átomo viejo. No presenta desgaste, ni tensión acumulada, ni un reloj interno con cuenta atrás. No está más cerca de desintegrarse de lo que estaba al principio.
Esta propiedad se denomina ausencia de memoria, y la exponencial es la única distribución continua que la posee. Si se exige que la supervivencia durante un nuevo intervalo sea independiente de la edad, la desintegración exponencial no es una respuesta posible, sino la respuesta.
Por qué existe un periodo de semidesintegración
La mayoría de las magnitudes no funcionan así. La mitad de una población de personas ha desaparecido hacia los 80 años de edad, pero la mitad de los supervivientes no ha desaparecido 80 años después, porque las personas acumulan edad y los átomos no.
Por tanto, para las personas la expresión «periodo de semidesintegración» tendría que recalcularse a cada edad. Para el carbono-14 los mismos 5.730 sirven para siempre, y esa constancia es la razón fundamental por la que la datación radiométrica es posible. La proporción en una muestra codifica el tiempo transcurrido y nada más.
Ajuste Radioactive Decay a los 5.730 años del carbono-14 y avance por periodos de semidesintegración. Con cinco queda el 3,125% y con diez queda el 0,0977%, motivo por el cual la datación por radiocarbono se agota en torno a los 50.000 años: no porque la ley cambie, sino porque lo que queda deja de distinguirse de la contaminación.
La vida media no es el periodo de semidesintegración
La vida media, escrita τ y pronunciada «tau», es τ = t½ / ln 2, por lo que para el carbono-14 es de 8.267 años, no de 5.730.
Ambas difieren porque la distribución es sesgada. La mayoría de los átomos se desintegran relativamente pronto y una cola estrecha espera un tiempo enormemente largo, arrastrando la media por encima de la mediana. La mediana es el periodo de semidesintegración por definición, ya que eso es lo que significa mediana: la mitad.
Y τ tiene un segundo significado que se deriva de la ausencia de memoria: es la esperanza de vida restante de cualquier átomo, a cualquier edad. Un átomo que ha esperado un millón de años todavía espera 8.267 más.
En qué otros ámbitos aparece esto
Exponential Growth & Decay es la misma ecuación con el signo cambiado, y el tiempo de duplicación que muestra desempeña el papel que aquí cumple el periodo de semidesintegración. Cualquier magnitud cuya tasa de cambio sea proporcional a su cantidad actual sigue esta curva.
La propiedad de ausencia de memoria es también el supuesto que se oculta tras el modelo de colas en why a 99% busy system breaks. M/M/1 asume tiempos de servicio exponenciales, lo que significa que una tarea que ya lleva ejecutándose una hora no está más cerca de terminar que una recién llegada.
Para los átomos, eso es un hecho físico. Para los tiempos de servicio, es una conveniencia de modelado que con frecuencia resulta falsa, y saber cuál de las dos cosas se tiene entre manos es la diferencia entre una deducción y una conjetura.
Por qué nada de lo que se haga lo altera
Caliente la muestra, congélela, disuélvala, sométala a presión: el periodo de semidesintegración no se mueve. Esto no es robustez, es un desajuste de escala.
La química reordena los electrones externos, lo que implica energías de unos pocos electronvoltios. La desintegración nuclear implica millones. Los enlaces químicos son una palanca de un tamaño inadecuado por un factor de aproximadamente un millón, de modo que no pueden alcanzar el proceso relevante.
Existe una excepción genuina. Los isótopos que se desintegran capturando uno de sus propios electrones, como el berilio-7, dependen ligeramente de la densidad electrónica en el núcleo, y ese sí es terreno de la química. Las variaciones medidas son de una fracción del uno por ciento, lo suficiente para confirmar el mecanismo y nada suficiente para perturbar un método de datación.
La ley que llegó antes que el mecanismo
Rutherford y Soddy establecieron la ley exponencial en 1902, trabajando con el torio, y llamaron a la constante el periodo de semidesintegración. Con el tiempo, el nombre se acortó a semivida.
Lo que tenían era una ley sin nada debajo. Todas las demás tasas en la física de la época procedían de una causa: algo se calentaba, algo recibía un empuje, algo se desgastaba. Aquí había un proceso con un calendario preciso para una población y ninguna respuesta para el individuo, sin forma de saber qué átomo se desintegraría a continuación ni por qué.
Aquella inquietud estaba justificada, y la explicación del mecanismo requirió otra generación. Gamow explicó la desintegración alfa mediante el efecto túnel cuántico en 1928; el carbono-14 es un emisor beta, y su proceso requirió la teoría de la interacción débil de Fermi en 1934. Ambas respuestas tienen la misma estructura. La ausencia de memoria que parecía una explicación pendiente resultó ser la explicación misma: no hay un estado interno que recordar, por lo que no hay nada que acumular ni nada que desgastar.