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Un atome radioactif ne sait pas quel âge il a
Rien ne s'accumule à l'intérieur d'un atome pendant qu'il attend. C'est pourquoi la demi-vie ne change jamais.
La moitié d'un échantillon de carbone 14 a disparu au bout de 5 730 ans. La moitié de ce qui reste disparaît au cours des 5 730 années suivantes, et la moitié de ce reste au cours des suivantes.
La même fraction, à tout âge
Prenez un atome qui est resté là un million d'années sans se désintégrer. Sa probabilité de survivre aux 5 730 suivantes est de 0,500000. Prenez-en un créé ce matin : 0,500000. Prenez-en un qui a attendu une seule demi-vie : 0,500000.
Rien n'a changé à l'intérieur du vieil atome. Il ne présente aucune usure, aucune contrainte accumulée, aucune horloge interne effectuant un compte à rebours. Il n'est pas plus près de se désintégrer qu'il ne l'était au début.
Cette propriété est appelée absence de mémoire, et la loi exponentielle est la seule distribution continue à la posséder. Si vous exigez que la survie sur un intervalle supplémentaire soit indépendante de l'âge, la décroissance exponentielle n'est pas une réponse possible parmi d'autres, mais la réponse.
Pourquoi la notion même de demi-vie existe
La plupart des grandeurs ne fonctionnent pas ainsi. La moitié d'une population humaine a disparu vers l'âge de 80 ans, mais la moitié des survivants n'a pas disparu 80 ans plus tard, car les êtres humains accumulent de l'âge et les atomes non.
Ainsi, pour les êtres humains, l'expression « demi-vie » devrait être recalculée à chaque âge. Pour le carbone 14, le même 5 730 fonctionne pour toujours, et cette constance est la raison même pour laquelle la datation radiométrique est possible. La proportion dans un échantillon encode le temps écoulé, et rien d'autre.
Réglez Radioactive Decay sur les 5 730 ans du carbone 14 et avancez de demi-vie en demi-vie. Cinq en laissent 3,125 % et dix en laissent 0,098 %, ce qui explique pourquoi la datation au carbone 14 atteint ses limites autour de 50 000 ans : non pas parce que la loi change, mais parce que ce qui subsiste cesse d'être discernable d'une contamination.
La durée de vie moyenne n'est pas la demi-vie
La durée de vie moyenne, notée τ et prononcée « tau », est τ = t½ / ln 2 ; pour le carbone 14, elle est donc de 8 267 ans, et non 5 730.
Les deux diffèrent parce que la distribution est asymétrique. La plupart des atomes se désintègrent relativement tôt et une fine queue de distribution attend un temps extraordinairement long, tirant la moyenne au-dessus de la médiane. La médiane est la demi-vie par définition, puisque « médiane » signifie la moitié.
Et τ possède une seconde signification qui découle de l'absence de mémoire : c'est l'espérance de vie restante de tout atome, à tout âge. Un atome qui a attendu un million d'années a toujours une espérance de 8 267 ans de plus.
Où d'autre cela se manifeste
Exponential Growth & Decay est la même équation avec le signe inversé, et le temps de doublement qu'il affiche joue le rôle que tient la demi-vie ici. Tout ce dont le taux de variation est proportionnel à la quantité présente se retrouve sur cette courbe.
La propriété d'absence de mémoire est également l'hypothèse sous-jacente au modèle de file d'attente dans pourquoi un système occupé à 99 % s'effondre. Le modèle M/M/1 suppose des temps de service exponentiels, ce qui revient à dire qu'une tâche qui s'exécute déjà depuis une heure n'est pas plus près de se terminer qu'une tâche qui vient de commencer.
Pour les atomes, c'est un fait physique. Pour les temps de service, c'est une commodité de modélisation qui est fréquemment fausse, et savoir laquelle des deux situations vous avez en main fait toute la différence entre une dérivation et une supposition.
Pourquoi rien de ce que vous faites ne la change
Chauffez l'échantillon, congelez-le, dissolvez-le, mettez-le sous pression : la demi-vie ne bouge pas. Ce n'est pas de la robustesse, c'est un décalage d'échelle.
La chimie réorganise les électrons périphériques, ce qui met en jeu des énergies de quelques électronvolts. La désintégration nucléaire en implique des millions. Les liaisons chimiques constituent un levier inadapté d'environ un facteur un million, si bien qu'elles ne peuvent pas atteindre le processus déterminant.
Il existe une véritable exception. Les isotopes qui se désintègrent en capturant l'un de leurs propres électrons, comme le béryllium 7, dépendent légèrement de la densité électronique au niveau du noyau, et cela relève de la chimie. Les variations mesurées représentent une fraction de pour cent, ce qui suffit à confirmer le mécanisme mais est bien loin de perturber une méthode de datation.
La loi venue avant le mécanisme
Rutherford et Soddy établirent la loi exponentielle en 1902, en travaillant sur le thorium X, dont ils virent l'activité diminuer de moitié en quatre jours environ. Le nom est venu plus tard : la période de demi-vie de Rutherford, en 1907, ne fut raccourcie en demi-vie que dans les années 1950.
Ce qu'ils avaient, c'était une loi sans rien en dessous. Toutes les autres vitesses dans la physique de l'époque découlaient d'une cause : quelque chose chauffait, quelque chose était poussé, quelque chose s'usait. Il y avait là un processus doté d'un calendrier précis pour une population et d'aucune réponse pour l'individu, sans aucun moyen de savoir quel atome disparaîtrait ensuite, ni pourquoi.
Ce malaise était justifié, et il fallut une autre génération pour comprendre le mécanisme. Gamow expliqua la désintégration alpha par l'effet tunnel quantique en 1928 ; le carbone 14 est un émetteur bêta, et sa voie nécessita la théorie de l'interaction faible de Fermi en 1934. Les deux réponses ont la même forme : une probabilité fixe par unité de temps, indépendante de la durée pendant laquelle le noyau a déjà attendu. L'absence de mémoire, qui ressemblait à une explication manquante, s'est avérée être l'explication : il n'y a aucun état interne à mémoriser, il n'y a donc rien à accumuler et rien qui puisse s'user.