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Un atome radioactif ne connaît pas son âge
Rien ne s'accumule à l'intérieur d'un atome pendant qu'il attend. C'est pourquoi sa demi-vie ne varie jamais.
La moitié d'un échantillon de carbone 14 disparaît au bout de 5 730 ans. La moitié de ce qu'il reste disparaît au cours des 5 730 ans suivants, et la moitié de cela au cours des suivants.
Le mot « moitié » accomplit là quelque chose de remarquable, et il est facile de le lire sans y prendre garde.
La même fraction, quel que soit l'âge
Prenons un atome qui est là depuis un million d'années sans s'être désintégré. Sa probabilité de survivre aux 5 730 années suivantes est de 0,500000. Prenons-en un créé ce matin : 0,500000. Prenons-en un qui a attendu une seule demi-vie : 0,500000.
Rien n'a changé à l'intérieur de l'atome ancien. Il ne présente aucune usure, aucune contrainte accumulée, aucune horloge interne qui égrène le temps. Il n'est pas plus près de se désintégrer qu'il ne l'était au départ.
Cette propriété est appelée l'absence de mémoire, et la loi exponentielle est la seule loi de probabilité continue à la posséder. Si l'on exige que la survie pendant un intervalle supplémentaire soit indépendante de l'âge, la décroissance exponentielle n'est pas une réponse possible parmi d'autres, mais l'unique réponse.
Pourquoi la demi-vie existe
La plupart des grandeurs ne fonctionnent pas ainsi. La moitié d'une population humaine a disparu aux alentours de 80 ans, mais la moitié des survivants ne disparaît pas 80 ans plus tard, car les êtres humains accumulent de l'âge, contrairement aux atomes.
Ainsi, pour les êtres humains, le terme de « demi-vie » devrait être recalculé à chaque âge. Pour le carbone 14, la même valeur de 5 730 fonctionne indéfiniment, et cette constance est la raison même pour laquelle la datation radiométrique est possible. La proportion mesurée dans un échantillon code le temps écoulé, et rien d'autre.
Réglez Radioactive Decay sur les 5 730 ans du carbone 14 et avancez demi-vie par demi-vie. Au bout de cinq demi-vies, il reste 3,125 %, et au bout de dix, 0,0977 %, ce qui explique pourquoi la datation au carbone 14 atteint sa limite vers 50 000 ans : non pas parce que la loi change, mais parce que ce qu'il reste ne se distingue plus de la contamination.
La durée de vie moyenne n'est pas la demi-vie
La durée de vie moyenne, notée τ et prononcée « tau », s'écrit τ = t½ / ln 2 ; pour le carbone 14, elle est donc de 8 267 ans, et non de 5 730.
Ces deux valeurs diffèrent parce que la distribution est asymétrique. La plupart des atomes se désintègrent relativement tôt et une queue étirée attend extrêmement longtemps, tirant la moyenne au-dessus de la médiane. Par définition, la médiane correspond à la demi-vie, puisque c'est précisément ce que signifie la médiane.
De plus, τ possède une seconde signification qui découle de l'absence de mémoire : il s'agit de l'espérance de vie restante de n'importe quel atome, à n'importe quel âge. Un atome qui a attendu un million d'années a encore une espérance de vie restante de 8 267 ans.
Où ce phénomène se retrouve ailleurs
Exponential Growth & Decay est la même équation avec un signe opposé, et le temps de doublement qu'il affiche joue le rôle que tient la demi-vie ici. Tout phénomène dont le taux de variation est proportionnel à sa quantité actuelle se retrouve sur cette courbe.
La propriété d'absence de mémoire est également l'hypothèse dissimulée dans le modèle de file d'attente de Pourquoi un système occupé à 99 % s'effondre. Le modèle M/M/1 suppose des temps de service exponentiels, ce qui signifie qu'une tâche en cours d'exécution depuis une heure n'est pas plus près d'être terminée qu'une tâche récente.
Pour les atomes, c'est une réalité physique. Pour les temps de service, il s'agit d'une commodité de modélisation qui est fréquemment fausse, et savoir auquel des deux cas on a affaire fait toute la différence entre une démonstration et une conjecture.
Pourquoi rien de ce que vous faites ne la modifie
Chauffez l'échantillon, congelez-le, dissolvez-le, mettez-le sous pression : la demi-vie ne varie pas. Il ne s'agit pas de robustesse, mais d'une incompatibilité d'échelle.
La chimie réorganise les électrons périphériques, ce qui met en jeu des énergies de quelques électronvolts. La désintégration nucléaire en implique des millions. Les liaisons chimiques constituent un levier inadapté d'un facteur d'environ un million, si bien qu'elles ne peuvent pas agir sur le processus en jeu.
Il existe une exception authentique. Les isotopes qui se désintègrent en capturant l'un de leurs propres électrons, comme le béryllium 7, dépendent légèrement de la densité électronique au niveau du noyau, ce qui relève du domaine de la chimie. Les variations mesurées sont d'une fraction de pour cent, ce qui suffit à confirmer le mécanisme, mais est bien trop faible pour perturber une méthode de datation.
La loi découverte avant le mécanisme
Rutherford et Soddy ont établi la loi exponentielle en 1902 en travaillant sur le thorium, et ont nommé cette constante la période de demi-désintégration. Ce nom a plus tard été raccourci en demi-vie.
Ce qu'ils avaient sous les yeux était une loi sans explication sous-jacente. Tous les autres taux dans la physique de l'époque découlaient d'une cause : quelque chose chauffait, subissait une poussée ou s'usait. Il s'agissait ici d'un processus doté d'un calendrier précis pour une population, mais sans aucune réponse pour l'individu, et sans aucun moyen de savoir quel atome se désintégrait ensuite ni pourquoi.
Cette inquiétude était justifiée, et le mécanisme nécessita encore une génération pour être compris. Gamow a expliqué la désintégration alpha par l'effet tunnel en 1928 ; le carbone 14 est un émetteur bêta, et son explication a nécessité la théorie de l'interaction faible de Fermi en 1934. Ces deux réponses présentent la même structure. L'absence de mémoire, qui ressemblait à une explication manquante, s'est avérée être l'explication elle-même : il n'y a aucun état interne à conserver en mémoire, donc rien à accumuler et rien qui ne s'use.