Esta é uma tradução automática e o texto em inglês é o original. Ler o original
Um átomo radioativo não sabe que idade tem
Nada se acumula no interior de um átomo enquanto ele espera. É por isso que a meia-vida nunca muda.
Metade de uma amostra de carbono-14 desaparece ao fim de 5.730 anos. Metade do que resta desaparece nos 5.730 anos seguintes, e metade disso nos subsequentes.
A palavra metade está a fazer algo notável ali, e é fácil passar por ela sem reparar.
A mesma fração, em qualquer idade
Considere-se um átomo que já ali esteve um milhão de anos sem se desintegrar. A sua probabilidade de sobreviver aos 5.730 anos seguintes é 0,500000. Considere-se um criado esta manhã: 0,500000. Considere-se um que esperou uma única meia-vida: 0,500000.
Nada mudou no interior do átomo antigo. Não apresenta desgaste, não acumulou tensão, não tem um relógio interno em contagem decrescente. Não está mais perto de se desintegrar do que estava no início.
Esta propriedade chama-se falta de memória, e a exponencial é a única distribuição contínua que a possui. Se exigir que a sobrevivência ao longo de outro intervalo seja independente da idade, o decaimento exponencial não é apenas uma resposta possível, mas a resposta.
Por que razão existe sequer uma meia-vida
A maioria das grandezas não funciona assim. Metade de uma população humana desaparece por volta dos 80 anos de idade, mas metade dos sobreviventes não desaparece 80 anos mais tarde, porque as pessoas acumulam idade e os átomos não.
Assim, para as pessoas, a expressão "meia-vida" teria de ser recalculada para cada idade. Para o carbono-14, os mesmos 5.730 funcionam para sempre, e essa constância é toda a razão pela qual a datação radiométrica é possível. A proporção numa amostra codifica o tempo decorrido e nada mais.
Ajuste Radioactive Decay para os 5.730 anos do carbono-14 e avance ao longo das meias-vidas. Cinco deixam 3,125% e dez deixam 0,0977%, razão pela qual a datação por carbono deixa de ser viável por volta dos 50.000 anos: não porque a lei mude, mas porque o que resta deixa de ser distinguível de contaminação.
A vida média não é a meia-vida
A vida média, representada por τ e lida como "tau", é τ = t½ / ln 2, pelo que para o carbono-14 é de 8.267 anos e não 5.730.
As duas diferem porque a distribuição é assimétrica. A maioria dos átomos desintegra-se relativamente cedo e uma cauda longa espera um tempo enormemente prolongado, arrastando a média para cima da mediana. A mediana é a meia-vida por definição, uma vez que metade é o que significa mediana.
E τ tem um segundo significado que decorre da falta de memória: é o tempo de vida restante esperado de qualquer átomo, em qualquer idade. Um átomo que tenha esperado um milhão de anos ainda tem uma expectativa de mais 8.267 anos.
Onde mais isto se manifesta
Exponential Growth & Decay é a mesma equação com o sinal invertido, e o tempo de duplicação que apresenta desempenha o papel que a meia-vida desempenha aqui. Qualquer grandeza cuja taxa de variação seja proporcional à sua quantidade atual vai dar a esta curva.
A propriedade de falta de memória é também a hipótese oculta no modelo de filas de espera em why a 99% busy system breaks. O modelo M/M/1 pressupõe tempos de serviço exponenciais, o que significa que uma tarefa que já esteja a ser executada há uma hora não está mais perto de terminar do que uma recém-chegada.
Para os átomos, isso é um facto físico. Para os tempos de serviço, é uma conveniência de modelação frequentemente falsa, e saber com qual dos dois se está a lidar é a diferença entre uma dedução e um palpite.
Por que razão nada do que se faça a altera
Aqueça-se a amostra, congele-se, dissolva-se, submeta-se a pressão: a meia-vida não se altera. Isto não é robustez, é um desfasamento de escala.
A química rearranja os eletrões externos, o que envolve energias de alguns eletrão-volts. O decaimento nuclear envolve milhões. As ligações químicas são uma alavanca da dimensão errada por sensivelmente um fator de um milhão, pelo que não conseguem alcançar o processo que importa.
Existe uma exceção genuína. Os isótopos que se desintegram capturando um dos seus próprios eletrões, como o berílio-7, dependem ligeiramente da densidade eletrónica no núcleo, e isso é assunto da química. As variações medidas são de uma fração de um por cento, o que é suficiente para confirmar o mecanismo e está muito longe de perturbar um método de datação.
A lei que chegou antes do mecanismo
Rutherford e Soddy estabeleceram a lei exponencial em 1902, ao trabalharem com o tório, e chamaram à constante período de semidesintegração. O nome foi mais tarde abreviado para meia-vida.
O que eles tinham era uma lei sem nada por baixo. Todas as outras taxas na física da época derivavam de uma causa: algo aquecia, algo era empurrado, algo se desgastava. Aqui estava um processo com um calendário preciso para uma população e resposta nenhuma para o indivíduo, sem qualquer forma de saber qual o átomo que se desintegraria a seguir ou porquê.
Essa inquietação era justificada, e o mecanismo demorou mais uma geração. Gamow explicou o decaimento alfa como tunelamento quântico em 1928; o carbono-14 é um emissor beta, e o seu percurso necessitou da teoria da interação fraca de Fermi em 1934. Ambas as respostas têm a mesma forma. A falta de memória que parecia uma explicação em falta revelou-se a própria explicação: não existe um estado interno para recordar, pelo que nada há a acumular e nada a desgastar.