Calculadora de Decaimento Radioativo

Insira a quantidade inicial e a meia-vida para visualizar como uma amostra radioativa decai ao longo do tempo.

Valores iniciais — Calculadora de Decaimento Radioativo

Meia-vida t½	5730
Átomos iniciais N	0
Intervalo de tempo (meias-vidas)	5
Log	off

Altere qualquer controlo acima e os resultados são recalculados.

A carregar a simulação interativa...

O U-238 leva 14 passos até virar chumbo 🖖

Isótopos reais raramente decaem diretamente para algo estável — o U-238 passa por cerca de 14 decaimentos sucessivos (através de tório, rádio, radônio, polônio e outros) até finalmente atingir o Pb-206 estável, com meias-vidas que vão de bilhões de anos a microssegundos. Quando uma etapa intermediária tem vida muito mais curta que a de seu precursor, a cadeia atinge o equilíbrio secular: a atividade de cada isótopo filho se ajusta à taxa de decaimento do pai, razão pela qual uma única exponencial como a representada aqui ainda descreve com precisão o declínio do isótopo pai, mesmo que a cadeia completa tenha mais de uma dezena de etapas.

Átomos ao acaso, multidões previsíveis 🖖

Cada núcleo instável decai num instante que ninguém consegue prever — não há contagem regressiva no seu interior, apenas uma probabilidade fixa por segundo. Mas, com trilhões de átomos, esse acaso se equilibra na curva suave que você vê aqui. A meia-vida é simplesmente o tempo que uma amostra leva para perder metade de seus átomos, de modo que após 3 meias-vidas resta apenas (1/2)³ = 1/8, não importa quanto você tinha no início.

A 'constante' que não é bem constante 🖖

Os livros dizem que as taxas de decaimento ignoram temperatura, pressão e química — e, para os decaimentos alfa e beta, isso é quase perfeitamente verdadeiro. Mas isótopos que decaem por captura eletrônica, como o berílio-7, tomam emprestado um elétron do próprio átomo, de modo que seu ritmo depende da densidade eletrônica no núcleo. Químicos já alteraram a meia-vida do Be-7 (~53 dias) em cerca de 1% apenas mudando seu composto químico ou comprimindo-o sob pressão.

Problema resolvido na íntegra

Uma amostra de Carbono-14 em repouso durante cinco meias-vidas de 5730 anos 5 passos
O carbono-14 tem uma meia-vida de 5730 anos; uma amostra esteve guardada durante cinco delas. Determine o que resta e descubra onde esta exponencial suave deixa de descrever algo real.
1. A constante de decaimento não é a meia-vida — é a probabilidade por ano de um qualquer núcleo decair, e as duas estão relacionadas por ln 2 porque esse é o fator que uma meia-vida remove.
  
  $λ = \frac{ln 2}{t _{1/2}} = \frac{0.693147}{5730} = 1.21 \times 1 0^{- 4} y r^{- 1}$
2. Cinco meias-vidas são cinco reduções para metade. A fração restante é uma potência de um meio, e a forma exponencial dá o mesmo número.
  
  $\frac{N}{N _{0}} = (\frac{1}{2})^{5} = 0.03125 = 3.125%$
3. De mil núcleos, restam 31,25. E aí está o problema: um quarto de núcleo não existe, e a curva suave deixou discretamente de descrever a amostra.
  
  $N = 1000 \times 0.03125 = 31.25$
4. O que realmente resta é um número aleatório com uma média próxima de 31. O decaimento é um processo de Poisson, pelo que a dispersão é a raiz quadrada da contagem — cerca de ±18% numa única medição, e não há forma de a eliminar por média sem mais amostra.
  
  $σ = 31 = 5.6 ⟹ \pm 18% on a single count$
5. O tempo decorrido é de cinco meias-vidas, ou 28 650 anos. Duplicando esse tempo, resta apenas um núcleo em cada mil, razão pela qual a datação por radiocarbono se esgota por volta dos cinquenta mil anos — não porque a física mude, mas porque o sinal desce abaixo do que pode ser distinguido da contaminação.
  
  $t = 5 \times 5730 = 28650 yr; (\frac{1}{2})^{10} = 0.098% at 57300 yr$
Resposta

A ferramenta apresenta λ = 1,21 × 10⁻⁴ por ano, 3,125% restantes, 31,25 núcleos e um tempo decorrido de 28 650 anos. Os passos 3 e 4 são o ponto em que uma resposta da física se transforma numa resposta de laboratório. O decaimento exponencial é uma média sobre uma população, e a sua precisão decorre do facto de a população ser astronomicamente grande — um grama de carbono contém cerca de 5 × 10²² átomos, pelo que as flutuações são invisíveis. Ao aplicar a mesma lei a apenas algumas dezenas de núcleos, o ruído passa a ser a resposta, sendo esta a razão pela qual um laboratório de datação indica uma incerteza em anos em vez de uma data exata.

$N (t) = N_{0} e^{- λ t} : a smooth law over a countable population$

Percurso de aprendizagem

Relógios na rocha

Conduz a Datação radiométrica

Referências (2)

The decay rate that is not quite constant, in the third block: T. Ohtsuki, H. Yuki, M. Muto, J. Kasagi and K. Ohno, "Enhanced Electron-Capture Decay Rate of ⁷Be Encapsulated in C₆₀ Cages." Physical Review Letters 93(11), 112501, 2004.
The U-238 chain, its 14 steps and their half-lives: National Nuclear Data Center, Brookhaven National Laboratory — Evaluated Nuclear Structure Data File (ENSDF).

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-08-17

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Problemas de exemplo

Carbono-14 - Carbono-14: t½ = 5,730 anos. Usado para datação de materiais orgânicos.
Iodo-131 - Iodo-131: t½ = 8.02 dias. Um isótopo médico comum usado no tratamento da tireoide.
Urânio-238 - Urânio-238: t½ = 4.47 Gyr. Extremamente longevo, usado para a datação da idade da Terra.
Rádio-226 - Rádio-226: t½ = 1,600 anos. Descoberto por Marie e Pierre Curie.