Lição
A teoria — Calculadora de relógio molecular
Um relógio molecular transforma diferenças de sequência em tempo decorrido em três movimentos: contar as diferenças, corrigir essa contagem e dividir por uma taxa. O primeiro e o terceiro são aritmética. É no segundo que reside todo o comportamento interessante — incluindo o ponto em que o método deixa por completo de funcionar, algo que esta página lhe mostra se lho pedir.
O que significa cada símbolo
p- a proporção bruta de posições alinhadas que diferem. A página mostra-a em percentagem ao lado do número de diferenças — 7.7% no par predefinido, ou seja 1 posição em 13.
d- a distância evolutiva corrigida, em substituições por posição. Sempre maior do que
p, e o intervalo entre as duas cresce sem limite. μ- a taxa de substituição por posição e por ano. Uma entrada, não um resultado — o utilizador fornece-a, e tudo a jusante herda a sua incerteza.
t- o tempo de divergência que a página apresenta, em anos antes do presente.
De onde vem a fórmula
- Modele-se uma posição isolada como um salto aleatório entre as quatro bases. Sob a hipótese de Jukes–Cantor — cada base igualmente frequente, cada substituição igualmente provável — a probabilidade de duas sequências diferirem numa posição após uma distância evolutiva
dresulta emp = (3/4)(1 − e^(−4d/3)). Leia-a como uma curva: parte de zero, sobe acentuadamente e depois achata à medida que a exponencial se extingue, aproximando-se de 3/4 sem nunca lá chegar. - Observa-se
pe quer-sed, logo é preciso inverter. Reorganizando ficae^(−4d/3) = 1 − 4p/3, e tomando logaritmos,d = −(3/4)·ln(1 − 4p/3). Experimente o alinhamento predefinido: 1 diferença em 13 posições ép = 0.0769, e a fórmula devolve0.0812— exatamente o que a página imprime. A esta profundidade a correção vale cerca de 5%. - Veja-se agora onde esse logaritmo morre. O seu argumento
1 − 4p/3chega a zero quandop = 3/4, e aídfoge para o infinito. Esse limiar não é um artefacto da álgebra: 3/4 é a fração de posições em que duas sequências completamente alheias uma à outra diferem, já que quatro bases equiprováveis coincidem uma vez em quatro por puro acaso. A correção rebenta, portanto, precisamente onde o alinhamento se torna estatisticamente indistinguível de ruído — e o infinito é a resposta honesta, não uma falha. Carregue a predefinição «saturado», a 75.0%, e a página relata exatamente isso. - A saturação é o limite famoso, mas raramente o que morde primeiro. O alinhamento predefinido tem treze bases. Uma diferença dá
d = 0.0812; a predefinição «vírus rápido» são essas mesmas 13 posições com duas diferenças e dád = 0.1722— uma única diferença a mais faz mais do que duplicar a distância. (O seu tempo de divergência difere por outra razão: essa predefinição fornece também uma taxa viral.) Com sequências tão curtas a estimativa avança aos grandes saltos discretos, e correção nenhuma resolve isso. O comprimento compra precisão; a correção compra apenas exatidão.
Como ler o que vê
Quatro linhas, lidas de cima para baixo como a cadeia de cálculo. Comprimento alinhado e diferenças são a observação bruta, sendo a percentagem o p. A distância de Jukes–Cantor é essa observação depois do passo 2. O tempo de divergência é essa distância a dividir pelo dobro da taxa. A linha que convém compreender e não apenas ler é a terceira: quando diz ∞ (saturado) não está a falhar o cálculo, está a comunicar que os dados são compatíveis com qualquer idade.
- Pressupõe
- Tudo o que Jukes–Cantor assume, e o ADN real não cumpre exatamente nenhum desses pontos: as quatro bases igualmente frequentes e as doze substituições igualmente prováveis — quando as transições superam as transversões cerca de duas para uma e o conteúdo em GC varia muito entre genomas e ao longo deles. Para além do modelo: uma taxa constante nas duas linhagens e ao longo do tempo, posições que evoluem de forma independente e à mesma velocidade, e um alinhamento já correto. O relógio conta ainda substituições, não mutações, medindo portanto aquilo que a seleção deixou passar.
- Falha quando
- O número mais fraco desta página é aquele que o utilizador escreveu.
μé uma entrada, e calibrá-la é o verdadeiro estrangulamento de todo o campo — as taxas estimam-se a partir de fósseis ou de divergências conhecidas, diferem entre genes, entre linhagens e entre posições dentro do mesmo gene, e uma discordância por um fator de dois não tem nada de notável. Ainda assim a página devolve um tempo de divergência com três algarismos significativos, uma precisão que a aritmética suporta e a biologia não. Trate a distância corrigida como a medição e a data como essa medição multiplicada por um número que merece uma barra de erro. Mais duas pressões sobre o modelo, ambas no mesmo sentido: Jukes–Cantor subcorrige quando as posições evoluem a velocidades diferentes, porque as rápidas já saturaram enquanto as lentas mal começaram, e subcorrige de novo quando as transições dominam — a distância verdadeira é, portanto, em geral maior do que a impressa aqui, e cada vez mais com a profundidade.
Problema resolvido na íntegra
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Duas sequências de 13 bases alinhadas a diferir num único local 5 passos
Duas sequências de 13 bases alinhadas diferem num único sítio, e a taxa de substituição é de 5 × 10⁻⁹ por sítio por ano. Determine a data da separação — e depois descubra quanto vale realmente essa data.
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A observação bruta é a proporção de sítios que diferem: um em treze, 7,7%.
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Essa proporção subestima a divergência real, porque um sítio pode ser atingido duas vezes e parecer intocado, ou ser atingido duas vezes e continuar a parecer uma única alteração. Jukes–Cantor corrige as alterações que não se veem, e a correção cresce sem limite à medida que p se aproxima de 0,75 — o ponto em que duas sequências não relacionadas coincidiriam apenas por acaso.
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O fator 2 é onde a maioria das pessoas erra. Ambas as linhagens sofreram mutações desde a separação, pelo que as diferenças se acumularam ao longo do dobro do tempo decorrido. Dividir apenas por μ resulta em datar o ancestral comum com o dobro da sua idade real.
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Aqui, a correção representa apenas 5,5%, precisamente porque p é pequeno e as duplas substituições são raras. Em sequências mais distantes, é a diferença entre uma resposta e um absurdo.
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Agora, a parte honesta. Treze sítios são uma amostra de treze. Mais uma diferença faria p = 2/13, d = 0,1722 e a data 17,2 milhões de anos.
Resposta
A ferramenta apresenta 7,7% de divergência, uma distância de Jukes–Cantor de 0,0812 e uma separação a 8,1 Mya. Cada passo está correto e a resposta continua a ser inútil, porque a entrada são treze bases: mais uma diferença — uma única base, bem dentro do que se obteria ao escolher um gene diferente — duplica a idade para 17,2 milhões de anos. Os relógios moleculares reais usam milhares de sítios exatamente por esta razão, e nada na aritmética muda quando o fazem. O que muda é a amplitude da resposta, e a amplitude é o resultado. Uma data apresentada sem ela é um número a fazer-se passar por uma medição.
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Percurso de aprendizagem
Relógios na rocha
Referências (3)
- The correction in the second block, and the formula the lesson derives: T. H. Jukes and C. R. Cantor, "Evolution of protein molecules", in H. N. Munro (ed.), Mammalian Protein Metabolism III, 21–132. Academic Press, 1969.
- The lesson's closing point — why Jukes–Cantor under-corrects when sites evolve at different speeds: Z. Yang, "Among-site rate variation and its impact on phylogenetic analyses." Trends in Ecology & Evolution 11(9), 367–372, 1996.
- Calibrating the clock, and why the divergence factor is 2: M. Nei and S. Kumar, Molecular Evolution and Phylogenetics, ch. 2 and 10. Oxford University Press, 2000. ISBN 978-0-19-513585-5.