Lições Interativas de Matemática e Ciências

Biologia e Química

A biologia parece uma disciplina feita de exceções até se começar a contar. Dose, hereditariedade, população e velocidade de reação seguem regras suficientemente apertadas para se preverem, e prevê-las é o que estas ferramentas fazem.

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Capítulos

Sequências curtas em vez de ferramentas soltas. Cada passo entrega ao seguinte algo específico, pelo que vale a pena seguir a ordem.

L2: escola

O a priori e de onde ele vem

STATNinguém contesta a aritmética do teorema de Bayes. Contestam o a priori: de onde veio o primeiro número e quem o escolheu. Estas três ferramentas abordam a questão por ordem de dificuldade: um a priori que se pode consultar, um a priori que o mecanismo nos entrega, e um a priori que ninguém tem.

  1. 01Teorema de Bayes
  2. 02Bilhar de Bayes
  3. 03Bioassinaturas

L2: escola

Geometria numa superfície curva

GEONuma superfície curva as regras demonstradas no papel deixam de se aplicar, e a exata medida em que cada uma falha quantifica a curvatura a partir do interior. Uma rota retilínea altera o seu rumo na bússola, uma seta transportada sem rodar regressa rodada, um círculo fica com o comprimento errado e, no plano hiperbólico, nenhum triângulo consegue conter mais do que π.

  1. 01Rotas de círculo máximo
  2. 02Transporte paralelo
  3. 03Theorema egregium
  4. 04O plano hiperbólico

L2: escola

Por que uma reação ocorre

CHEMO calor liberado por uma reação não determina se ela avança; o gelo derrete absorvendo calor. Estas quatro páginas constroem a contabilidade que efetivamente toma essa decisão: a entalpia, que se soma como as equações; a energia livre padrão, que é uma constante de equilíbrio em outras unidades; a diferença entre deslocar o K e deslocar o Q; e uma pilha que lê essa diferença como uma voltagem.

  1. 01Lei de Hess
  2. 02Energia livre de Gibbs
  3. 03Princípio de Le Chatelier
  4. 04Equação de Nernst

L2: escola

Misturas e soluções

CHEMUm gás numa mistura atua segundo a sua própria pressão parcial, a qual define o limite de profundidade de um mergulhador. Um líquido ferve quando a sua pressão de vapor atinge a pressão acima de si. Dois líquidos que se misturam de forma imperfeita limitam um alambique a cerca de 95,6% de etanol em massa, as partículas dissolvidas fazem um kelvin de descida no ponto de congelação valer treze bar de pressão osmótica, e um sal só se dissolve até os seus iões alcançarem um produto fixo.

  1. 01Pressão parcial
  2. 02Pressão de vapor e ebulição
  3. 03Destilação fracionada
  4. 04Propriedades coligativas
  5. 05Produto de solubilidade

L3: universidade

As equações do calor, da onda e de Laplace

PHYTrês equações construídas sobre um único operador, o Laplaciano, que diferem apenas no papel do tempo. O calor esquece, apagando primeiro o detalhe mais nítido. Uma onda transporta uma perturbação e, numa superfície, nunca termina totalmente de chegar. A equação de Laplace não contém tempo algum. É o destino a que o calor chega ao esquecer: cada ponto é a média dos seus vizinhos.

  1. 01A equação do calor
  2. 02Estações do ano no subsolo
  3. 03A equação da onda
  4. 04A equação de Laplace

L3: universidade

Como é feita uma previsão meteorológica

GEOUma previsão é um modelo avançado no tempo a partir de um estado inicial que ninguém conhece com exatidão. Por isso, os meteorologistas executam o modelo várias vezes e deixam que a divergência indique o nível de confiança a depositar. A segunda página abre o modelo e encontra uma falha que nada tem a ver com o caos. A terceira regressa às equações de Lorenz de 1963, onde a posição exata rapidamente se perde, mas a forma traçada nunca desaparece.

  1. 01Previsão por conjuntos
  2. 02O tempo numa malha
  3. 03O atrator de Lorenz

Problemas resolvidos na íntegra

O que se descobre aqui

Artigos escritos a partir destas ferramentas

Todas as ferramentas desta secção

A Lei de Beer-Lambert
A = εcℓ é uma multiplicação, e a absorbância é um logaritmo de base dez, pelo que a primeira unidade de absorbância custa 90% do feixe e a segunda custa mais 9%. A leitura que um espectrofotómetro mede com maior precisão situa-se em A = 0,4343, e afastar-se desse valor custa exatidão.
Álcool no sangue: como o corpo o elimina
Quatro pintas num homem de 80 kg atingem um pico de 1,26 g/L e baixam dos 0,5 g/L às 04:05 à taxa média, num intervalo entre as 02:05 e as 08:05 na faixa saudável. Equação de Widmark com a água corporal de Watson.
Atualização bayesiana de bioassinaturas
Aplique o teorema de Bayes à detecção de uma bioassinatura: defina a probabilidade prévia de vida, a sensibilidade do instrumento e a taxa de falsos positivos para ver a verdadeira probabilidade posterior.
Calculadora de Cinética de Reação
Uma reação de 60 kJ/mol transferida de uma geladeira a 4 °C para uma sala a 20 °C acelera 4,1 vezes num intervalo de 16 K. O Q10 pertence a uma temperatura, não a uma reação: a mesma reação dá 2,13 no frio e 1,52 em água fervente.
Calculadora de datação radiométrica
Madeira que conserva 62% do seu carbono-14 é datada em 3,952 kyr, e um erro de 1% nessa fração transforma-se em 2,1% na idade.
Calculadora de Decaimento Radioativo
Cinco meias-vidas do carbono-14 equivalem a 28.650 anos e a 3,125% restantes. Num grupo de mil núcleos, isso representa 31,25, e um quarto de núcleo não existe: a contagem obedece à distribuição de Poisson e dispersa cerca de ±18%.
Calculadora de diluição
Calcule os volumes de solução-mãe e solvente para uma diluição usando C₁V₁ = C₂V₂.
Calculadora de índice de biodiversidade
A dominância de Simpson λ = Σpᵢ² é a soma das quotas ao quadrado que os reguladores usam para detetar um monopólio. Coloque 80 de 100 indivíduos numa única espécie e a riqueza permanece em 5 enquanto a equitabilidade cai para 0,48.
Calculadora de Índice de Massa Corporal (IMC)
Aumente as dimensões de um corpo sem alterar a sua forma e o IMC continuará a mudar. A referência de 175 cm e 70 kg acusa sobrepeso aos 191,4 cm e baixo peso aos 141,6 cm, sem um único grama de gordura extra em lugar nenhum.
Calculadora de pH / ácido-base
Diluir um copo de 250 mL de ácido estomacal de pH 1,5 para o pH 5,0 do café exige 791 litros de água, e o pH 7 é inatingível: um ácido forte estaciona nos 6,79, onde os próprios íons da água assumem o controle.
Calculadora de relógio molecular
Treze bases alinhadas com uma divergência datam uma separação em 8,1 milhões de anos. Adicione uma única divergência e a data passa para 17,2 milhões, que é o que vale um relógio molecular citado sem margem de erro.
Calculadora do Quadro de Punnett
Cruzamentos mono-híbridos e di-híbridos com proporções genotípicas e fenotípicas
Calor de Combustão, por Combustível e por Oxigénio
O metano fornece 50,03 MJ por quilograma e a glucose 14,10, contudo por quilograma de oxigénio ambos rendem cerca de 13. Compare dezasseis combustíveis pelo calor por mole, por kg de combustível e por kg ou litro de oxigénio, e perceba por que razão a gordura supera o açúcar por grama, mas perde a cada respiração.
Capacidade de armazenamento em DNA
A regra do homopolímero que todos mencionam custa 0,9% dos dois bits que uma base pode transportar. Os primers e um índice ocupam 53 de cada 152 bases, 34,9%, porque uma fita num tubo não tem endereço.
Cinética de Michaelis-Menten
Metade da velocidade máxima custa um Km de substrato, 90% custam nove, 99% custam noventa e nove, de modo que a Vmax é extrapolada e nunca medida. Um inibidor competitivo desloca o Km de 5 para 13,33 e mantém a Vmax em 100.
Conversor de taxa de movimento de placas
Converte o deslocamento de uma placa tectônica ao longo do tempo geológico em uma taxa de movimento, e projeta a distância futura.
Crescimento logístico com extração
Simule o crescimento populacional logístico sob uma taxa de extração constante — do equilíbrio estável ao colapso populacional.
Crescimento populacional e caos
Crescimento logístico em tempo contínuo e discreto — do equilíbrio estável ao caos
Curva de Dissociação Oxigénio-Hemoglobina
Saturação segundo a equação de Hill, o efeito de Bohr, o conteúdo arterial de oxigénio e o volume de oxigénio que um litro de sangue realmente entrega.
De magnitude sísmica a energia
Um ponto de magnitude representa 31,62× a energia e 10× o movimento do solo; ambos estão corretos e respondem a perguntas diferentes. São precisos 1000 terremotos de magnitude 6 para se igualar a um único de magnitude 8.
Desafio de formas de países e bandeiras
Teste os seus conhecimentos geográficos e matemáticos com contornos de países, simetrias de bandeiras e capitais.
Destilação Fracionada e o Azeótropo Etanol–Água
A lei de Raoult diz que doze estágios transformam um mosto com 10 % molar de etanol em 99,954 % molar de etanol. A mistura real nunca ultrapassa o seu azeótropo, medido a 95,57% de etanol em massa e 78,17 °C, não importa quantos estágios se adicionem.
Dinâmica Predador-Presa
Simulador de dinâmica populacional de Lotka-Volterra.
Dobramento de proteínas: paradoxo de Levinthal
Uma cadeia de 21 resíduos explora todo o seu espaço conformacional num milissegundo, cinquenta resíduos levam 2.300 anos e cem demoram 10²⁷ anos. O paradoxo descarta o algoritmo, não o dobramento.
Empacotamento cristalino: quão denso é um metal?
Os empacotamentos cúbico de faces centradas e hexagonal preenchem ambos 74,05% do espaço, e nada preenche mais. Escolha um metal e veja a sua fração de empacotamento, raio atômico e densidade a partir do seu parâmetro de rede, por que o ferro se torna mais denso ao ser aquecido acima de 912 °C e por que o zinco empacota pior que o ferro.
Energia Livre de Gibbs e Espontaneidade
O calcário absorve 178,8 kJ/mol para se decompor e fá-lo mesmo assim acima de 843,1 °C, porque só o sinal de ΔS decide se o calor consegue reverter uma reação. A 25 °C, cada 5,708 kJ/mol de ΔG representa um fator de dez em K.
Energia por operação
Apagar um bit à temperatura corporal custa pelo menos 2,967 × 10⁻²¹ J, e um evento lógico em silício custa 337.077 vezes isso. A mesma bateria de 10 Wh dura 10.000 horas no silício e 384.500 anos no limite teórico.
Equação de Nernst e Tensão de Célula
A concentração mal afeta uma pilha: a 25 °C com n = 2, um desvio de um milhão de vezes em Q custa menos de 0,18 V. Em vez disso, a temperatura é que altera a inclinação, passando de 59,16 mV por década para 66,10 mV aos 60 °C.
Equilíbrio de Hardy-Weinberg
Com q = 0,01, uma pessoa em 10.000 é afetada e uma em 50 é portadora, 198 portadores por caso. Remover todas as pessoas afetadas da reprodução move q para apenas 0,0091 em dez gerações.
Escala da computação com DNA
Vinte cidades do caixeiro-viajante cabem em meio grama de ADN; trinta e nove pesam 1,46 Terras. A codificação é apenas um fator constante, logo a barreira mantém-se nas 39 cidades, quer você gaste 20 bases em cada uma ou 200.
Estrutura de Lewis e Laboratório Molecular VSEPR
Construa estruturas moleculares em 2D e explore sua geometria VSEPR em 3D, lóbulos orbitais, hibridização e ângulos de ligação.
Explorador de escalonamento alométrico
O metabolismo aumenta como massa^0,75 onde a perda de calor pela pele prevê 0,67. Ao longo de uma amplitude de massas de 10.000 vezes, esses dois expoentes distanciam-se por um fator de 2,09, razão pela qual se discutiu uma casa decimal durante um século.
Isostasia e Raíces Montanhosas
Cada quilômetro de montanha flutua sobre 5,6 km de raiz, colocando 84,85% do bloco debaixo da terra, contra os 89,46% de um iceberg. A raiz de 49,55 km proposta por Airy sob o Everest é onde o modelo começa a falhar.
Laboratório de distorção cartográfica
Arraste a latitude e compare como Mercator e uma projeção equivalente trocam área por forma.
Laboratório de Equilíbrio Químico e Le Chatelier
Reduza pela metade o volume em H₂ + I₂ ⇌ 2HI e a conversão fica em 78,0% independentemente disso. Comprima a amônia de 2 L para 0,25 L e ela sobe 36,7% até atingir 69,3%. O expoente no volume é −Δn, e nada mais.
Lei de Hess e Entalpia de Reação
O carbono nunca arde para formar CO puro, mas o seu calor de formação é conhecido com uma precisão de 0,1 kJ/mol, por subtração. Ao somar reações medidas como equações, o benzeno revela-se 150,4 kJ/mol mais estável do que o anel de duplas ligações com que é desenhado.
Leis de Faraday da Eletrólise
A carga dividida pela constante de Faraday dá a quantidade de elétrons em moles, e o metal segue a mesma lógica: m = (Q/F)(M/z). Calcule a espessura de um revestimento ou os 2.979.980 amperes-hora por trás de uma tonelada de alumínio.
Modelo Epidêmico SIR
Simule a propagação de doenças com modelos SIR/SEIR — R0, imunidade de grupo e curvas epidêmicas
O Censo do Parque
Um parque de vida selvagem conta os seus animais e o total bate certo. Dois argumentos estatísticos do primeiro romance Parque Jurássico, ambos reais: o motivo pelo qual uma busca que para no número esperado nunca pode reportar um excedente e como a forma de uma distribuição de tamanhos denuncia a reprodução.
O Tempo numa Malha
O vento percorre 1 km num passo de 100 s. Se as células tiverem 1 km de largura, o esquema é exato. Se tiverem 667 m, o mesmo modelo, o mesmo vento e a mesma física ultrapassam dez vezes o pico inicial no passo 44, a caminho de 1,8 × 10³⁰.
Padrões isotópicos em espectrometria de massa
Um cloro posiciona o pico M+2 a 32,00% de M. Um bromo, a 97,28%. Digite qualquer fórmula e visualize todo o seu padrão isotópico. Entenda por que o pico mais alto do dibromometano é o M+2 e por que apenas 2,90% das moléculas de insulina têm a massa monoisotópica da insulina.
Período de Retorno de Perigo e Risco Cumulativo
Uma inundação de 100 anos representa um risco de 26,03% ao longo de uma hipoteca de 30 anos, e um período de retorno completo dá 63,40%, nunca uma certeza. O terremoto de projeto de 475 anos é o inverso de 10% em 50 anos.
Porta de deslocamento de fita de DNA
Uma porta lógica de ADN demora 38 minutos para atingir 90% de rendimento, portanto um dia de química compra um circuito com 37,5 camadas de profundidade. A lógica molecular ganha na energia por evento por cerca de 10⁴ e perde no tempo por 10¹¹.
Pressão de Vapor e Ponto de Ebulição (Clausius–Clapeyron)
A água ferve a 71,8 °C no cume do Everest e a 115,8 °C numa panela de pressão a 10,5 psi. Um único calor latente prevê ambos com a precisão de um grau, e as tabelas de vapor mostram exatamente onde isso deixa de ser verdade.
Pressão Parcial (Lei de Dalton): Mergulho e Altitude
O ar atinge 1,4 bar de oxigénio aos 56,43 m de água do mar, o nitrox 32 aos 33,44 m e o oxigénio puro aos 3,85 m. A lei de Dalton, e a razão pela qual o cume do Evereste fornece aos pulmões menos de um terço do oxigénio ao nível do mar.
Previsão Meteorológica por Conjunto
Cinquenta previsões de uma atmosfera modelo. Aos dezasseis dias, cada uma das cinquenta é pior do que a sua própria média, o espalhamento prevê o erro com r = 0,80 ao longo de sessenta lançamentos, e a própria média é um mapa de tempo impossível de acontecer.
Produto de Solubilidade (Kps) e o Efeito do Íon Comum
O Kps do cromato de prata é 158 vezes menor que o do cloreto de prata, mas ele se dissolve 4,92 vezes mais. Seis destes onze sais têm classificações diferentes por Kps e por solubilidade, e a titulação de Mohr funciona justamente por isso.
Propriedades Coligativas: Crioscopia, Ebulioscopia e Osmose
A solução que congela um kelvin mais abaixo suporta 13,29 bar de pressão osmótica a 25 °C. Todos os quatro efeitos coligativos contam partículas dissolvidas e nada mais, e a constante crioscópica é o calor latente de fusão da água disfarçado.
Reagente limitante e estequiometria
6 g de hidrogênio fornecem 2,9762 mol contra 0,9995 de nitrogênio e, ainda assim, esgotam-se primeiro: dividindo pelos coeficientes obtém-se 0,9921 para 0,9995, e o número menor é aquele que limita a reação.
Rotas de Círculo Máximo
O voo mais curto entre Londres e Los Angeles parte rumo a noroeste, cruza o sul da Groenlândia e pousa rumo a sudoeste. São 8.760,1 km, em comparação com os 9.732,5 km de uma viagem mantendo um rumo constante. Arraste dois locais no globo e observe a mudança de rumo.
Simulador de amplificação por PCR
Trinta ciclos perfeitos transformam uma molécula em 1,07 × 10⁹. Reduza a eficiência em 5% e você perde um fator de 2,14, mais da metade do rendimento, porque a quebra é multiplicada trinta vezes em vez de somada uma única vez.
Simulador de Incêndio Florestal
Aumente a densidade de 0,57 para 0,62 e a queima salta de 7,6% da floresta para 87%, sem nenhuma transição intermediária. Aos 0,59, a mesma floresta queima 7,6%, 58,8% ou 19,3%, dependendo apenas do mapa que você desenhou.
Tabela Periódica Interativa
Explore todos os 118 elementos com um mapa de calor ao vivo das tendências periódicas, um simulador de temperatura dos estados da matéria, configurações eletrônicas e diagramas de Bohr.
Temperatura do Solo: As Estações Debaixo da Terra
A superfície do solo aquece e arrefece ao longo do ano e do dia, e essa oscilação penetra na terra, atenuando-se e acumulando atrasos. Perceba por que motivo a atenuação e o atraso constituem o mesmo número, onde o ano fica de pernas para o ar, e porque a noite mal consegue atingir meio metro de profundidade.
Titulação ácido-base
Um ácido fraco a 0,1 M com pKa 4,76 estabiliza no pH 2,88 onde um ácido forte dá 1,00, e ambos continuam a precisar dos mesmos 25,00 mL de base. A força altera o formato da curva, nunca o ponto onde ela termina.
Tradutor de códons de DNA
Traduza sequências de DNA em aminoácidos, visualize os códons e explore o código genético
Ventos Föhn e a Sombra de Chuva
Faça uma corrente de ar cruzar uma montanha: observe a base da nuvem, o volume de chuva e o aquecimento a sotavento resultante.
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