L2: escola
Relógios na rocha
BIOUma exponencial, lida de três maneiras. No sentido direto, diz-nos quanto resta; no sentido inverso, revela a idade de algo; e, aplicada ao ADN em vez de aos núcleos, precisa de uma rocha para ser calibrada.
Biologia e Química
A biologia parece uma disciplina feita de exceções até se começar a contar. Dose, hereditariedade, população e velocidade de reação seguem regras suficientemente apertadas para se preverem, e prevê-las é o que estas ferramentas fazem.
Newest in this category
- Período de Retorno de Perigo e Risco Cumulativo Calcule o risco cumulativo de perigos ao longo do tempo e inverta a tolerância ao risco para encontrar períodos de retorno de projeto.
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Laboratório de distorção cartográfica
Arraste a latitude e compare como Mercator e uma projeção equivalente trocam área por forma.
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Reagente limitante e estequiometria
Determine o reagente limitante, o rendimento teórico, o excesso e o rendimento percentual.
Capítulos
Sequências curtas em vez de ferramentas soltas. Cada passo entrega ao seguinte algo específico, pelo que vale a pena seguir a ordem.
L2: escola
O a priori e de onde ele vem
STATNinguém contesta a aritmética do teorema de Bayes. Contestam o a priori: de onde veio o primeiro número e quem o escolheu. Estas três ferramentas abordam a questão por ordem de dificuldade: um a priori que se pode consultar, um a priori que o mecanismo nos entrega, e um a priori que ninguém tem.
L2: escola
Crescimento limitado
BIOCada população aqui é travada por algo, e esse algo torna-se menos complacente a cada passo: primeiro o próprio adensamento que provoca, depois uma captura fixa subtraída ao total, a seguir um predador que é, por si só, uma população, e por fim ficar sem pessoas para infetar.
L4: especialidade
Calcular com moléculas
BIOCinco ferramentas constroem um único argumento: o DNA é um autêntico meio de armazenamento e um verdadeiro computador, e ambos esbarram em limites que se podem calcular em vez de adivinhar. Cada etapa fornece à seguinte um número específico.
Problemas resolvidos na íntegra
- Uma enzima com V max = 100 e K m = 5
- Duas sequências de 13 bases alinhadas a diferir num único local
- Um doente com hemoglobina de 9 g/dL e PO₂ arterial de 100 mmHg
- Trinta ciclos de PCR com eficiência perfeita a transformar uma molécula em mil milhões
- Carbono a 12,011 u reconstruído a partir dos isótopos 12 C e 13 C
- Água pura a pH 7 e uma pequena variação de pH
- Um oceano com 3000 km de largura que se abriu ao longo de 100 milhões de anos
- O modelo discreto com 80 gerações
- A proporção 3:1 numa família real de quatro
- Uma amostra de Carbono-14 em repouso durante cinco meias-vidas de 5730 anos
- Uma amostra de madeira que retém 62% do seu carbono-14 original
- Uma reação de primeira ordem a 298 K com E a = 50 kJ/mol
- Uma infeção com R₀ = 3 a propagar-se para além da fração imune
- Quarenta animais lá fora num parque que espera 12
- A rota de 20 cidades que cabe em meio grama, e a de 39 cidades que não cabe na Terra
- Quanto pesa um exabyte em ADN e o que as restrições acrescentam à conta
- Uma bateria de telemóvel que dura 10 000 horas, e a mesma bateria a durar 384 500 anos
- Por que razão a compressão nada faz ao iodeto de hidrogénio e faz tudo à amónia
- Ar do Pacífico a 8 °C a cruzar uma crista de 3 000 m para Calgary
- A erosão remove um quilómetro do topo do Evereste
- Energia por quilograma dos metais que uma pilha de Daniell consome
- Equilíbrio de Lotka-Volterra com α = 1,1 e as médias medidas
- Uma proteína de 100 resíduos, três formas por resíduo, e uma procura que dura mais do que o universo
- Que profundidade pode atingir um circuito de ADN num dia, a 38 minutos por porta
O que se descobre aqui
- A equação do tampão só vale na região tampão Titulação ácido-base
- Uma travessia seca não tem custo; o aquecimento é totalmente pago pela chuva Ventos Föhn e a Sombra de Chuva
- Uma contagem que para no número esperado nunca pode reportar um excedente O Censo do Parque
- Um século de discussão por uma casa decimal que vale um fator de dois Explorador de escalonamento alométrico
- Dois índices que discordam de propósito Calculadora de índice de biodiversidade
- Um telescópio melhor não consegue baixar a taxa de falsos positivos Atualização bayesiana de bioassinaturas
Artigos escritos a partir destas ferramentas
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The 475-year earthquake is not geology
Two odd numbers are stamped on seismic design maps worldwide. Neither was measured. Both are a tolerated failure probability run through one line of algebra — and the same line explains why a 100-year flood is a coin-flip over a lifetime.
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Thirty-nine cities need more DNA than the Earth
DNA computing promised to beat exponential search with molecular parallelism. The counting that kills it is the argument Levinthal used to prove that proteins cannot be searching for their shape — and what survives the argument is not speed at all.
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Kill both species at the same rate and you get more of the pest
The predator–prey model has an exact long-run average, and it sits in a strange place: raise the death rate of both species equally and the average prey population goes up. Volterra found it in fish-market ledgers in 1926.
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Below one it dies out. Above one it runs away. There is nothing in between.
The same threshold governs epidemics, nuclear chain reactions, PCR and surnames: if each unit produces on average fewer than one successor, extinction is certain. The knife edge is exactly at 1, and the mathematics was first worked out on Victorian family names.
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The herd immunity threshold is 66.7%, so why does the epidemic infect 94.1%?
The threshold is where an outbreak stops growing, which is nowhere near where it stops. It keeps infecting people well past that point, and the size of that overshoot is the argument for arriving at the threshold by vaccination rather than by illness.
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Fifty generations of perfect selection halves a recessive gene, and that is the best case
Suppose a recessive condition were lethal in every case, in every generation, with no exceptions. After fifty generations the allele has gone from 2% to 1%. The arithmetic explaining why was published in 1908.
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A radioactive atom does not know how old it is
An atom that has already survived a million years is exactly as likely to decay in the next second as one created moments ago. Exponential decay is the only continuous law with that property, and it is why half-life is a meaningful number at all.
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A magnitude 7 is not slightly worse than a magnitude 6
It releases about 32 times the energy. Logarithmic scales compress catastrophes into numbers that look adjacent, which is exactly the problem with reporting them.
Todas as ferramentas desta secção
Atualização bayesiana de bioassinaturas
Aplique o teorema de Bayes à detecção de uma bioassinatura: defina a probabilidade prévia de vida, a sensibilidade do instrumento e a taxa de falsos positivos para ver a verdadeira probabilidade posterior.
Calculadora de Cinética de Reação
Explore as velocidades de reação, a equação de Arrhenius e os perfis de concentração-tempo para diferentes ordens de reação
Calculadora de datação radiométrica
Estima a idade de uma amostra geológica a partir da meia-vida do isótopo, usando a fração remanescente do elemento-pai ou a razão pai-filho.
Calculadora de Decaimento Radioativo
Modele o decaimento radioativo exponencial com meia-vida, atividade e curvas de decaimento
Calculadora de diluição
Calcule os volumes de solução-mãe e solvente para uma diluição usando C₁V₁ = C₂V₂.
Calculadora de índice de biodiversidade
Calcule os índices de Shannon, Simpson e equitatividade a partir de dados de abundância de espécies
Calculadora de Índice de Massa Corporal (IMC)
Calcule o IMC a partir da altura e do peso, estime o percentual de gordura corporal com a equação de Deurenberg, e veja por que a idade e o porte atlético mudam a interpretação, mas não a fórmula do IMC em si.
Calculadora de pH / ácido-base
Converta entre pH, pOH, [H+] e [OH-] e classifique soluções ácidas ou básicas.
Calculadora de relógio molecular
Estime o tempo de divergência a partir das diferenças de sequência usando o modelo de Jukes-Cantor
Calculadora do Quadro de Punnett
Cruzamentos mono-híbridos e di-híbridos com proporções genotípicas e fenotípicas
Capacidade de armazenamento em DNA
Calcule a capacidade real após restrições biológicas e sobrecarga.
Cinética de Michaelis-Menten
Explore a cinética enzimática: gráficos V vs [S], gráficos de Lineweaver-Burk e tipos de inibição
Conversor de taxa de movimento de placas
Converte o deslocamento de uma placa tectônica ao longo do tempo geológico em uma taxa de movimento, e projeta a distância futura.
Crescimento logístico com extração
Simule o crescimento populacional logístico sob uma taxa de extração constante — do equilíbrio estável ao colapso populacional.
Crescimento populacional e caos
Crescimento logístico em tempo contínuo e discreto — do equilíbrio estável ao caos
Curva de Dissociação Oxigénio-Hemoglobina
Saturação segundo a equação de Hill, o efeito de Bohr, o conteúdo arterial de oxigénio e o volume de oxigénio que um litro de sangue realmente entrega.
De magnitude sísmica a energia
Converte a magnitude de um terremoto em joules e equivalente em TNT, e compara a escala de energia não linear.
Desafio de formas de países e bandeiras
Teste os seus conhecimentos geográficos e matemáticos com contornos de países, simetrias de bandeiras e capitais.
Dinâmica Predador-Presa
Simulador de dinâmica populacional de Lotka-Volterra.
Dobramento de proteínas: paradoxo de Levinthal
Compare busca exaustiva e tempos reais de dobramento.
Energia por operação
Compare energias de eventos com o limite termodinâmico de Landauer.
Equação de Nernst e Tensão de Célula
Calcule potenciais de células galvânicas padrão e não padrão, inclinação de Nernst, energia livre (ΔG) e constantes de equilíbrio (K).
Equilíbrio de Hardy-Weinberg
Modele as frequências alélicas sob seleção, teste com o χ² se as contagens genotípicas se ajustam ao equilíbrio de Hardy-Weinberg e calcule frequências de portadores.
Escala da computação com DNA
Calcule a massa de DNA necessária para representar todas as rotas candidatas.
Estrutura de Lewis e Laboratório Molecular VSEPR
Construa estruturas moleculares em 2D e explore sua geometria VSEPR em 3D, lóbulos orbitais, hibridização e ângulos de ligação.
Explorador de escalonamento alométrico
Explore a lei de Kleiber e as relações de escalonamento metabólico entre espécies
Isostasia e Raíces Montanhosas
Calcule a compensação de flutuação de Airy, Pratt e iceberg, profundidades de raiz e flutuabilidade litosférica.
Laboratório de distorção cartográfica
Arraste a latitude e compare como Mercator e uma projeção equivalente trocam área por forma.
Laboratório de Equilíbrio Químico e Le Chatelier
Explore os deslocamentos de equilíbrio por variações de volume, temperatura e concentração em quatro reações.
Modelo Epidêmico SIR
Simule a propagação de doenças com modelos SIR/SEIR — R0, imunidade de grupo e curvas epidêmicas
O Censo do Parque
Um parque de vida selvagem conta os seus animais e o total bate certo. Dois argumentos estatísticos do primeiro romance Parque Jurássico, ambos reais: o motivo pelo qual uma busca que para no número esperado nunca pode reportar um excedente e como a forma de uma distribuição de tamanhos denuncia a reprodução.
Período de Retorno de Perigo e Risco Cumulativo
Calcule o risco cumulativo de perigos ao longo do tempo e inverta a tolerância ao risco para encontrar períodos de retorno de projeto.
Porta de deslocamento de fita de DNA
Explore lógica booleana de DNA com cinética reduzida.
Reagente limitante e estequiometria
Determine o reagente limitante, o rendimento teórico, o excesso e o rendimento percentual.
Simulador de amplificação por PCR
Simule a amplificação exponencial de DNA: número de cópias, eficiência e valores de Ct
Simulador de Incêndio Florestal
Simule a propagação de incêndios numa malha de árvores e explore transições de limite de percolação.
Tabela Periódica Interativa
Explore todos os 118 elementos com um mapa de calor ao vivo das tendências periódicas, um simulador de temperatura dos estados da matéria, configurações eletrônicas e diagramas de Bohr.
Titulação ácido-base
Simule curvas de titulação de ácidos fortes e fracos — observe o salto de pH no ponto de equivalência e explore a região tampão de Henderson-Hasselbalch.
Tradutor de códons de DNA
Traduza sequências de DNA em aminoácidos, visualize os códons e explore o código genético
Ventos Föhn e a Sombra de Chuva
Faça uma corrente de ar cruzar uma montanha: observe a base da nuvem, o volume de chuva e o aquecimento a sotavento resultante.