Lições Interativas de Matemática e Ciências
DATAÇÃO RADIOMÉTRICA — ESCOLHER UM RELÓGIO QUE COMBINE COM A AMOSTRA
Todo relógio radiométrico resolve a mesma equação, t = ln(1 + D/P)/λ, e todos são inúteis fora da própria janela. Meia-vida curta demais e o isótopo pai já se foi; longa demais e não se acumulou filha mensurável. A escolha é feita duas vezes: pela idade que você suspeita e pelo que o material de fato contém.
01
O que você sabe: A amostra já foi viva: madeira, carvão, osso, tecido. A datação usa a fração de ¹⁴C que resta, não um produto filho.
Meia-vida: 5730 y — to ~60 kyr
Exemplo resolvido: restam 62 % do ¹⁴C original, meia-vida de 5730 a → t = ln(1/0,62)/λ ≈ 3950 anos
Abrir este caso: artefato de madeira
02
O que você sabe: A amostra é uma rocha ígnea cristalizada a partir de um fundido. A filha é o argônio, um gás preso no mineral só depois da solidificação.
Meia-vida: 1.25 × 109 y
Exemplo resolvido: Ar/K = 1,2 com meia-vida de 1,248 × 10⁹ a → t = ln(2,2)/λ ≈ 1,42 bilhão de anos
Abrir este caso: derrame de basalto
03
O que você sabe: A amostra contém zircão. O cristal aceita urânio enquanto cresce mas rejeita chumbo, então todo chumbo dentro dele foi produzido ali mesmo por decaimento.
Meia-vida: 4.47 × 109 y
Exemplo resolvido: Pb/U = 0,98 com meia-vida de 4,468 × 10⁹ a → t = ln(1,98)/λ ≈ 4,40 bilhões de anos
Abrir este caso: cristal de zircão
04
O que você sabe: A meia-vida é de 48,8 bilhões de anos, dez vezes a idade da Terra. Parte do estrôncio-87 estava presente desde o início, então uma única medida não basta.
Meia-vida: 4.88 × 1010 y
Exemplo resolvido: Sr/Rb = 0,05 → t = ln(1,05)/λ ≈ 3,4 bilhões de anos, e a versão honesta precisa de vários minerais para fixar o estrôncio inicial
Abra o caso U-Pb e troque o sistema para Rb-Sr
Uma amostra de madeira retém 62% do seu carbono-14 original. Data-a — e depois encontra ambos os limites do método: onde este fica sem sinal, e por que razão a idade é menos precisa do que a medição em que se baseia.
O decaimento é exponencial, e a semivida converte-se numa constante de decaimento através de ln 2. Uma semivida de 5730 anos torna-se 1,21 × 10⁻⁴ por ano.
Inverta a lei do decaimento em ordem ao tempo. A aplicação de logaritmos transforma diretamente a fração restante numa idade.
Verifique o resultado em relação à semivida em vez de confiar apenas na aritmética: 3952 anos são 0,690 semividas, e 2^(−0,690) é 0,620. Os dois caminhos concordam, como seria de esperar, uma vez que ln 2 foi a única ponte entre eles.
Agora diferencie. O erro relativo na idade é o erro relativo na fração dividido por ln(1/f) — um fator de 2,09 neste caso. Uma medição com precisão de 1% origina uma idade com precisão de 2,1%, e a amplificação piora para amostras mais jovens, porque ln(1/f) diminui em direção a zero à medida que f se aproxima de 1.
No outro extremo, o sinal esgota-se. Após dez semividas — 57 300 anos — resta 0,098% do carbono-14 original, que é onde a estatística de contagem perde para o fundo.
Resposta
A ferramenta apresenta 3,952 kyr a partir de uma semivida de 5,73 kyr e de uma constante de decaimento de 1,21 × 10⁻⁴ por ano. As duas coisas que a ferramenta não consegue apresentar são os limites de cada lado. As amostras jovens falham por amplificação do erro: f próximo de 1 torna ln(1/f) próximo de 0 e a incerteza da idade dispara, razão pela qual ninguém data por radiocarbono algo do século passado. As amostras antigas falham por exaustão — um milésimo dos átomos originais após dez semividas — razão pela qual a janela útil mostrada no painel termina perto de 60 kyr. Cada método de datação tem este par de limites e apenas os números entre eles diferem. Mude o sistema para U–Pb: a semivida dá um salto de quase seis ordens de grandeza, ambos os limites movem-se com ela, e o método que acabou de datar uma fogueira não consegue tocar em nada mais recente do que um milhão de anos.
Percurso de aprendizagem
